《（全國(guó)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練02 整式與因式分解》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練02 整式與因式分解（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(二) 整式與因式分解
(限時(shí):30分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2019·懷化]單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是 ( )
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.[2019·長(zhǎng)沙]下列計(jì)算正確的是 ( )
A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6
C.a6÷a3=a2 D.(a+b)2=a2+b2
3.如果3ab2m-1與9abm+1是同類項(xiàng),那么m等于 ( )
A.2 B.1 C.-1 D.0
4.[2019·河北] 小明總結(jié)了以下結(jié)論:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=
2、ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知4m=a,8n=b,其中m,n為正整數(shù),則22m+6n= ( )
A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3
6.[2019·泰州]若2a-3b=-1,則代數(shù)式4a2-6ab+3b的值為 ( )
A.-1 B.1
C.2 D.3
7.4張長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的長(zhǎng)方形紙片,按如圖K2-1的方式拼成一個(gè)邊
3、長(zhǎng)為(a+b)的正方形,圖中空白部分的面積為S1,陰影部分的面積為S2.若S1=2S2,則a,b滿足 ( )
圖K2-1
A.2a=5b B.2a=3b
C.a=3b D.a=2b
8.原價(jià)為a元的書(shū)包,現(xiàn)按8折出售,則售價(jià)為 元.?
9.分解因式:
(1)[2019·長(zhǎng)沙]am2-9a= ;?
(2)[2019·眉山]3a3-6a2+3a= ;?
(3)[2019·南京](a-b)2+4ab= ;?
(4)[2019·廣安]3a4-3b4= .?
10.若代數(shù)式x2+kx+36是一個(gè)完全平方式
4、,則k= .?
11.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,ab=34,則a-b= .?
12.[2018·臨沂] 已知m+n=mn,則(m-1)(n-1)= .?
13.[2019·聊城]數(shù)軸上O,A兩點(diǎn)的距離為4,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),按以下規(guī)律跳動(dòng):第1次跳到AO的中點(diǎn)A1處,第2次從點(diǎn)A1處跳到A1O的中點(diǎn)A2處,第3次從點(diǎn)A2處跳到A2O的中點(diǎn)A3處,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳到點(diǎn)A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整數(shù))處,那么線段AnA的長(zhǎng)度為 (n≥3,n是整數(shù)).?
圖K2-2
14.單項(xiàng)式x-|a-1|y與2xb-1y是同類項(xiàng),則ab= .?
5、
15.[2019·南京]計(jì)算:(x+y)(x2-xy+y2).
16.[2019·長(zhǎng)春]先化簡(jiǎn),再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中a=18.
17.[2018·吉林] 某同學(xué)化簡(jiǎn)a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過(guò)程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2.(第三步)
(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第 步開(kāi)始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是 ;?
(2)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.
|拓展提升|
18.數(shù)學(xué)文化[2019·煙臺(tái)]南宋
6、數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下,后人也將下表稱為“楊輝三角”.
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
則(a+b)9展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是 ( )
圖K2-3
A.128 B.256 C.512 D.1024
19.[2019·廣東] 如圖K2-
7、4①所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,且每個(gè)角都是直角,長(zhǎng)度如圖所示,小明按如圖②所示方法玩拼圖游戲,兩兩相扣,相互間不留空隙,那么小明用9個(gè)這樣的圖形(圖①)拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是
(結(jié)果用含a,b的代數(shù)式表示).?
圖K2-4
20.[2018·衢州] 有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面,因?yàn)閷?shí)際需要,需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米,木工師傅設(shè)計(jì)了如圖K2-5所示的三種方案.
圖K2-5
小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2.
對(duì)于方案一,小明是這樣驗(yàn)證的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三寫(xiě)
8、出公式的驗(yàn)證過(guò)程.
21.[2018·貴陽(yáng)] 如圖K2-6,將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形,拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形.
(1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng);
(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面積.
圖K2-6
22.閱讀下列材料:
小明為了計(jì)算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:
設(shè)S=1+2+22+…+22017+22018,①
則2S=2+22+…+22018+22019,②
②-①得2S-S=S=22019-1,
9、
∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1.
請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題:
(1)1+2+22+…+29= ;?
(2)3+32+…+310= ;?
(3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).
【參考答案】
1.B 2.B 3.A
4.C [解析]利用“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的法則判斷,①②是正確的;利用“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”的法則判斷,③是正確的,除法沒(méi)有分配律,∴④不正確.因此正確的選項(xiàng)是C.
5.A [解析]∵4m=a,8n=b,
∴22m+6n=22m·26n=(22)m·(23)2n=4
10、m·82n=4m·(8n)2=ab2,故選A.
6.B [解析]因?yàn)?a-3b=-1,所以4a2-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1,故選B.
7.D [解析]S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2b2,
S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2.
∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),
整理,得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故選D.
8.45a
9.(1)a(m+3)(m-3)
(2)3a(a-1)2
(3)(a+b)2
(4)3(a2+b2)(
11、a+b)(a-b)
10.±12
11.±1 [解析]∵a+b=2,∴(a+b)2=4,
又∵ab=34,
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×34=1,
∴a-b=±1.
12.1
13.4-12n-2 [解析]∵AO=4,∴OA1=2,OA2=1,OA3=12,OA4=122,可推測(cè)OAn=12n-2,
∴AnA=AO-OAn=4-12n-2.
14.1 [解析]由題意知-|a-1|=b-1,∴a=1,b=1,則ab=11=1,故答案為1.
15.解:(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
16.解:原式=4
12、a2+4a+1-4a2+4a=8a+1.
當(dāng)a=18時(shí),原式=8×18+1=2.
17.解:(1)二 去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.
18.C [解析]由“楊輝三角”的規(guī)律可知,(a+b)9展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為29=512.
19.a+8b [解析]只有1個(gè)軸對(duì)稱圖形時(shí)長(zhǎng)度為a,有2個(gè)軸對(duì)稱圖形時(shí)的總長(zhǎng)度為a+b,有3個(gè)軸對(duì)稱圖形時(shí)的總長(zhǎng)度為a+2b,…,有9個(gè)軸對(duì)稱圖形時(shí)的總長(zhǎng)度為a+8b.
20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
方案三:a
13、2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
21.解:(1)拼成新矩形的長(zhǎng)為m+n,寬為m-n,
其周長(zhǎng)為:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=4m.
(2)拼成新矩形的面積為(m+n)(m-n)=m2-n2.
當(dāng)m=7,n=4時(shí),原式=72-42=49-16=33.
22.解:(1)210-1 [解析]設(shè)S=1+2+22+…+29①,則2S=2+22+…+210②,
②-①得2S-S=S=210-1,∴S=1+2+22+…+29=210-1.
(2)311-32 [解析]設(shè)S=3+32+33+34+…+310①,則3S=32+33+34+35+…+311②,
②-①得2S=311-3,∴S=311-32,即3+32+33+34+…+310=311-32.
(3)設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+an①,
則aS=a+a2+a3+a4+…+an+an+1②,
②-①得:(a-1)S=an+1-1,
a=1時(shí),S=n+1;
a≠1時(shí),S=an+1-1a-1,即1+a+a2+a3+a4+…+an=an+1-1a-1.
8
（全國(guó)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練02 整式與因式分解
