北京市2019年中考數(shù)學總復習 第七單元 圓 課時訓練29 與圓有關的位置關系試題

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1、課時訓練(二十九)　與圓有關的位置關系 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2018·門頭溝期末] 已知△ABC,AC=3,CB=4,以點C為圓心,r為半徑作圓,如果點A、點B只有一個點在圓內(nèi),那么半徑r的取值范圍是(　　) A.r>3 B.r≥4 C.3

2、EC切☉O于點B,若∠DBC=α,則 (　　) 圖K29-1 A.∠A=90°-α B.∠A=α C.∠ABD=α D.∠ABD=90°-12α 4.[2018·深圳] 如圖K29-2,一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤如圖擺放,A為60°角與直尺交點,AB=3,則光盤的直徑是 (　　) 圖K29-2 A.3 B.33 C.6 D.63 5.如圖K29-3,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,連接PO并延長交☉O于點C,連接AC,AB=10,∠

3、P=30°,則AC的長度是 (　　) 圖K29-3 A.53 B.52 C.5 D.52 6.如圖K29-4,☉O的直徑AB=4,BC切☉O于點B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長為 (　　) 圖K29-4 A.65 B.85 C.75 D.235 7.[2018·鄂州] 如圖K29-5,PA,PB是☉O的切線,切點為A,B,AC是☉O的直徑,OP與AB相交于點D,連接BC.下列結論: ①∠APB=2∠BAC;②

4、OP∥BC;③若tanC=3,則OP=5BC;④AC2=4OD·OP. 其中正確的個數(shù)為 (　　) 圖K29-5 A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 8.[2018·燕山期末] 如圖K29-6,一圓內(nèi)切于四邊形ABCD,且AB=16,CD=10,則四邊形ABCD的周長為　　　　.? 圖K29-6 9.如圖K29-7,已知△ABC內(nèi)接于☉O,BC是☉O的直徑,MN與☉O相切,切點為A.若∠MAB=30°,則∠B=　　　　°.? 圖K29-7 10.[2018·呼和浩特] 同一個圓的內(nèi)接正方形和正

5、三角形的邊心距的比為　　　　.? 11.如圖K29-8,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點,且OP=2,∠APB=60°.若點C在☉O上,且AC=2,則圓周角∠CAB的度數(shù)為　　　　.? 圖K29-8 12.[2018·昌平二模] 如圖K29-9,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,過點C的切線交AB的延長線于點F,連接DF. (1)求證:DF是☉O的切線; (2)連接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的長. 圖K29-9 13.[2018·朝陽二模] 如圖K29-10,AB為☉O的直徑,C為☉O上的一點,過點C的切線與

6、AB的延長線相交于點D,CA=CD. 圖K29-10 (1)連接BC,求證:BC=OB; (2)E是AB的中點,連接CE,BE,若BE=2,求CE的長. 14.[2018·海淀二模] 如圖K29-11,AB是☉O的直徑,M是OA的中點,弦CD⊥AB于點M,過點D作DE⊥CA交CA的延長線于點E. 圖K29-11 (1)連接AD,則∠OAD=　　　　°;? (2)求證:DE與☉O相切; (3)點F在BC上,∠CDF=45°,DF交AB于點N.若DE=3,求FN的長. |拓展提升| 15.[2018·順義期末] 如圖K

7、29-12,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以點B為圓心,r為半徑作圓,且☉B(tài)與邊CD有唯一公共點,則r的取值范圍是　　　　.? 圖K29-12 參考答案 1.C 2.D 3.B　[解析] ∵直線EC是☉O的切線,∴AB⊥EC,∴∠ABC=90°, 即∠ABD+∠DBC=90°, ∴∠ABD=90°-α. ∵AB是☉O的直徑,∴∠D=90°, ∴∠A+∠ABD=90°, ∴∠A=∠DBC=α.故選B. 4.D 5.A　[解析] 過點O作OD⊥AC于點D,由已知條件和圓的性質(zhì)易求OD的長,再根據(jù)勾股定理即可求出AD的長,進而可求出AC的長. 過點

8、O作OD⊥AC于點D, ∵AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°, ∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°, ∵OA=OC,∴∠OAD=30°, ∵AB=10,∴OA=5,∴OD=12AO=2.5, ∴AD=AO2-OD2=532, ∴AC=2AD=53,故選A. 6.B　[解析] 連接BD.∵AB是直徑, ∴∠ADB=90°. ∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC, ∴cosA=cos∠BOC.∵BC切☉O于點B,∴OB⊥BC,∴cos∠BOC=OBOC=25, ∴cosA=cos∠BOC=25. 又∵cosA=ADAB,

9、AB=4,∴AD=85. 7.A　8.52　9.60　10.2∶1 11.15°或75°　[解析] 連接AB.∵PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點,且∠APB=60°, ∴∠PAO=∠PBO=90°,∠OPA=12∠APB=30°, ∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB=120°. ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA=180°-∠AOB2=30°. ∵OP=2,∴OA=12OP=1. ∵AC=2,OA=OC=1, ∴AC2=OA2+OC2, ∴△AOC是等腰直角三角形, ∴∠OAC=45°. ①若點C在劣弧AB上,∠CAB=∠OAC-∠OAB=45°-

10、30°=15°; ②若點C在優(yōu)弧AB上,∠CAB=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°. ∴圓周角∠CAB的度數(shù)為15°或75°. 12.解:(1)證明:連接OD. ∵CF是☉O的切線, ∴∠OCF=90°, ∴∠OCD+∠DCF=90°. ∵直徑AB⊥弦CD, ∴CE=ED,即OF為CD的垂直平分線, ∴CF=DF, ∴∠CDF=∠DCF. ∵OC=OD, ∴∠CDO=∠OCD, ∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°, ∴OD⊥DF, ∴DF是☉O的切線. (2)∵∠OCF=90°,∠BCF=30°, ∴∠OCB=60°, ∵OC=OB,

11、 ∴△OCB為等邊三角形, ∴∠COB=60°, ∴∠CFO=30°, ∴FO=2OC=2OB, ∴FB=OB=OC=2. 在直角三角形OCE中, ∠CEO=90°,∠COE=60°, sin∠COE=CEOC=32, ∴CE=3, ∴CD=2CE=23. 13.解:(1)證明:連接OC. ∵AB為☉O的直徑, ∴∠ACB=90°. ∵CD為☉O的切線, ∴∠OCD=90°. ∴∠ACO=∠DCB=90°-∠OCB, ∵CA=CD,∴∠CAD=∠D. ∴∠COB=∠CBO. ∴OC=BC. ∴OB=BC. (2)連接AE,過點B作BF⊥CE于點F.

12、 ∵E是AB的中點, ∴AE=BE=2. ∵AB為☉O的直徑, ∴∠AEB=90°. ∴∠ECB=∠BAE=45°,AB=22. ∴CB=12AB=2. ∴CF=BF=1. ∴EF=3. ∴CE=1+3. 14.解:(1)60. (2)證明:如圖,連接OD, ∵CD⊥AB,AB是☉O的直徑, ∴CM=MD. ∵M是OA的中點, ∴AM=MO. 又∵∠AMC=∠DMO, ∴△AMC≌△OMD. ∴∠ACM=∠ODM. ∴CA∥OD. ∵DE⊥CA, ∴∠E=90°. ∴∠ODE=180°-∠E=90°. ∴DE⊥OD. ∴DE與☉O相切.

13、 (3)如圖,連接CF,CN, ∵OA⊥CD于M, ∴M是CD的中點. 即AB是CD的垂直平分線. ∴NC=ND. ∵∠CDF=45°, ∴∠NCD=∠NDC=45°. ∴∠CND=90°. ∴∠CNF=90°. 由(1)可知∠AOD=60°. ∴∠ACD=12∠AOD=30°. 在Rt△CDE中,∠E=90°, ∠ECD=30°,DE=3, ∴CD=DEsin30°=6. 在Rt△CND中,∠CND=90°,∠CDN=45°,CD=6, ∴CN=CD·sin45°=32. 由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°, ∴∠CFD=180°-∠CAD=60°. 在Rt△CNF中,∠CNF=90°, ∠CFN=60°,CN=32, ∴FN=CNtan60°=6. 15.3≤r≤5 13