福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練32 四邊形綜合練習(xí)

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1、課時訓(xùn)練32 四邊形綜合 限時：30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．[2018·濱州]下列命題，其中是真命題的為(　　) A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形 2．[2018·煙臺]對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖K32－1所示，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O所在直線折疊菱形，使B落到B'處，MN是折痕．若B'M＝1，則CN的長為(　　) 圖K32－1 A．7 B．6 C．5

2、 D．4 3．如圖K32－2，四邊形ABCD，四邊形AEFG是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H．若AB＝4，AE＝1，則BH的長為(　　) 圖K32－2 A．1 B．2 C．3 D．32 4．如圖K32－3，在正方形ABCD中，DE是∠BDC的平分線，若CE的長是1，則正方形的邊長是(　　) 圖K32－3 A．2 B．22＋1 C．22－1 D．2＋1

3、5．[2018·金華]如圖K32－4，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則ABBC的值是　　　?。? 圖K32－4 6．[2018·自貢]如圖K32－5，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，將它沿AB翻折得到△ABD，則四邊形ADBC的形狀是　　　　形；點(diǎn)P，E，F(xiàn)分別為線段AB，AD，DB上的任意點(diǎn)，則PE＋PF的最小值是　　　?。? 圖K32－5 7．[2018·貴陽節(jié)選]如圖K32－6，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP＝2CP． (1)用尺規(guī)在

4、圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE，BE(保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)如圖②，在(1)的條件下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由． 圖K32－6 能力提升 8．[2017·內(nèi)江]如圖K32－7所示，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，33)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) 圖K32－7 A．32，323 B．2，323 C．323，32 D．32，3－323 9．如圖K32－8，正方形

5、ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E，F(xiàn)滿足AE＝1，EF＝FC＝3，AE⊥EF，CF⊥EF，則正方形ABCD的邊長為(　　) 圖K32－8 A．4 B．522 C．42 D．52 10．[2018·吉林]如圖K32－9①，在△ABC中，AB＝AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF＝∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F． (1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形； (2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時，?ADEF的形狀為　　　?。? (3)延長圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG＝DE，連接AE，A

6、G，F(xiàn)G，得到圖②，若AD＝AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由． 圖K32－9 拓展練習(xí) 11．如圖K32－10所示，在四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，∠BCD＝150°，對角線AC平分∠DAB，AC＝6，則△DAB的面積為　　　?。? 圖K32－10 12．[2018·金華、麗水]在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12．點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G． (1)如圖K32－11，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形． ①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長

7、． ②若DG＝GF，求BC的長． (2)已知BC＝9，是否存在點(diǎn)D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由． 圖K32－11 參考答案 1．D　[解析] 等腰梯形是一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，但等腰梯形不是平行四邊形，所以A選項是假命題;對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，對角線互相垂直但不互相平分的四邊形不是菱形，所以B選項是假命題;對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，對角線相等但不互相平分的四邊形不是矩形，所以C選項是假命題;只有選項D是真命題． 2．D　[解析] (法一，排除法)連接AC，

8、BD，∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴CO＝3，DO＝4，CO⊥DO，∴CD＝5，而CN＜CD，∴CN＜5，故排除A，B，C，故選D． (法二，正確推導(dǎo))可證△BMO≌△DNO，∴DN＝BM，由折疊得B'M＝BM＝1＝DN，由法一知CD＝5，∴CN＝4． 3．C　 4．D 5．2＋14　[解析] 設(shè)題圖甲中正方形的邊長為2x，則ABBC＝AE＋EBAG＋GD＝x＋2x4x＝2＋14．故答案為2＋14． 6．菱　154　[解析] ∵AD＝BD＝AC＝BC， ∴四邊形ADBC是菱形． 作E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E'，根據(jù)菱形的對稱性可知點(diǎn)E'在AC上，連接E'F交AB于點(diǎn)P，

9、 ∴PE＋PF＝PE'＋PF＝E'F，當(dāng)E'F是AC，BD之間的距離時，E'F最?。? 過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，設(shè)AH＝x，則CH＝2－x， 由AB2－AH2＝BH2＝BC2－CH2，得1－x2＝4－(2－x)2，解得x＝14，∴BH＝1－(14)?2＝154．∴PE＋PF的最小值為154． 7．解：(1)如圖所示，點(diǎn)E為CD邊中點(diǎn)． (2)EB不能平分∠AEC．由于E為CD中點(diǎn)，則△ADE≌△BCE，所以AE＝BE，若EB平分∠AEC，則∠DEA＝ ∠AEB＝∠CEB＝60°，由于DE＝1，所以AD＝3與AD＝3矛盾，所以在(1)的條件下，EB不能平分∠AEC． 8．A　[解

10、析] ∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，33)，∴AC＝OB＝33，∠CAB＝30°，∴BC＝AC·tan30°＝33×33＝3． ∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處， ∴∠BAD＝30°，AD＝33． 如圖，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，∵∠CAB＝∠BAD＝30°，∴∠DAM＝30°． ∴DM＝12AD＝12×33＝332． ∴AM＝ADcos30°＝33×32＝92． ∴OM＝AM－AO＝92-3＝32． ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為32，323． 9．B 10．解：(1)證明：∵DE∥AC，∴∠DEF＝∠EFC， ∵∠DEF＝∠A，∴∠A＝

11、∠EFC，∴EF∥AB， ∴四邊形ADEF為平行四邊形． (2)菱形． 理由如下：∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD＝12AB， ∵DE∥AC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴E為BC中點(diǎn)，∴DE＝12AC， ∵AB＝AC，∴AD＝DE，∴平行四邊形ADEF為菱形． (3)四邊形AEGF為矩形， 理由：∵四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF＝DE，AD＝EF， ∵EG＝DE，∴AF＝EG， 又∵AF∥EG，∴四邊形AEGF是平行四邊形， ∵AD＝AG，∴AG＝EF，∴四邊形AEGF為矩形． 11．93　[解析] ∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB＝30°，

12、 ∵∠BCD＝150°，∴∠ACB＋∠DCA＝150°， ∵∠ADC＋∠DCA＝150°，∴∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC＝ACAB，∴AD·AB＝AC2＝36， 作AB邊上的高DH，則DH＝AD×sin60°， ∴△DAB的面積＝12AB·AD·sin60°＝93． 12．[解析] (1)①由勾股定理可得AG，由相似三角形的性質(zhì)得FGAF＝EGAC＝12，進(jìn)而得FG的值;②根據(jù)題意先證得 ∠EAF＝∠EDF(設(shè)為x)，∠EAF＝∠EDF＝∠B＝∠BFD＝x．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程，解得x＝30°．在Rt△ABC中，由BC＝ACtan30°可得解． (2)

13、存在．分情況討論：①點(diǎn)D在線段BC上;②點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且直線AB，CE的交點(diǎn)F在AE上方;③點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且直線AB，EC的交點(diǎn)在BD下方;④點(diǎn)D在線段CB的延長線上． 解：(1)①在正方形ACDE中有DG＝GE＝6． 在Rt△AEG中， AG＝AE2＋EG2＝122＋62＝65． ∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF．∴FGAF＝EGAC＝612＝12．∴FG＝13AG＝25． ②如圖①，在正方形ACDE中，AE＝ED，∠AEF＝∠DEF＝45°． ① 又EF＝EF，∴△AEF≌△DEF． ∴∠1＝∠2(設(shè)為x)． ∵AE∥BC，∴∠B＝∠1＝x．

14、 ∵GF＝GD，∴∠3＝∠2＝x． 在△DBF中，∠3＋∠FDB＋∠B＝180°，∴x＋(x＋90°)＋x＝180°，解得x＝30°，∴∠B＝30°． 在Rt△ABC中，BC＝ACtan30°＝123． (2)存在． 在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝122＋92＝15． 如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，此時只有GF＝GD． ② ∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA． 設(shè)BD＝3x，則DG＝4x，BG＝5x，∴GF＝GD＝4x，則AF＝15－9x． ∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴AEBC＝AFBF，∴9－3x9＝15－9x9x， 即x2－6x＋5＝0．解得x

15、1＝1，x2＝5(舍去)， ∴腰長GD＝4x＝4． 如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且直線AB，CE的交點(diǎn)F在AE上方時，此時只有GF＝DG． ③ 設(shè)AE＝3x，則EG＝4x，AG＝5x，∴FG＝DG＝12＋4x． ∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴AEBC＝AFBF，∴3x9＝9x＋129x＋27，即x2＝4． 解得x1＝2，x2＝－2(舍去)， ∴腰長GD＝4x＋12＝20． 如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且直線AB，EC的交點(diǎn)F在BD下方時，此時只有DF＝DG．過點(diǎn)D作DH⊥FG． ④ 設(shè)AE＝3x，則EG＝4x，AG＝5x，DG＝4x＋12．

16、 ∴FH＝GH＝DG·cos∠DGB＝(4x＋12)×45＝16x＋485， ∴GF＝2GH＝32x＋965． ∴AF＝GF－AG＝32x＋965-5x＝7x＋965． ∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴ACEG＝AFFG，∴124x＝15(7x＋96)15(32x＋96)，即7x2＝288． 解得x1＝12147，x2＝-12147(舍去)， ∴腰長GD＝4x＋12＝84＋48147． 如圖⑤，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，此時只有DF＝DG，過點(diǎn)D作DH⊥AG． ⑤ 設(shè)AE＝3x，則EG＝4x，AG＝5x， DG＝4x－12． ∴FH＝GH＝DG·cos∠DGB＝(4x－12)×45＝16x－485， ∴FG＝2FH＝32x－965． ∴AF＝AG－FG＝5x-32x－965＝96－7x5． ∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴ACEG＝AFFG， ∴124x＝15(96－7x)15(32x－96)，即7x2＝288． 解得x1＝12147，x2＝-12147(舍去)， ∴腰長GD＝4x－12＝－84＋48147． 綜上所述，等腰三角形DFG的腰長為4，20，84＋48147，－84＋48147． 12