福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練29 矩形練習(xí)

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1、課時(shí)訓(xùn)練29 矩形 限時(shí)：30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．如圖K29－1所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝13，BC＝12，則△ABO的周長(zhǎng)是(　　) 圖K29－1 A．25 B．20 C．17 D．18 2．[2018·內(nèi)江]如圖K29－2，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為(　　) 圖K29－2 A．31° B．28° C．62°

2、 D．56° 3．[2017·綿陽(yáng)]如圖K29－3，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC＝23，∠AEO＝120°，則FC的長(zhǎng)度為(　　) 圖K29－3 A．1 B．2 C．2 D．3 4．[2017·陜西]如圖K29－4所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，則BF長(zhǎng)為(　　) 圖K29－4 A．3102 B．3105

3、 C．105 D．355 5．[2018·株洲]如圖K29－5，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為　　　?。? 圖K29－5 6．[2018·龍東地區(qū)]如圖K29－6，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件　　　　，使平行四邊形ABCD是矩形．? 圖K29－6 7．如圖K29－7，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，若AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為　　　　．? 圖K29－7 8．[2018·濱州]如圖K29－8，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD

4、上，若AE＝5，∠EAF＝45°，則AF的長(zhǎng)為　　　?。? 圖K29－8 9．[2018·湘西州]如圖K29－9，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，連接DE，CE． (1)求證：△ADE≌△BCE； (2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周長(zhǎng)． 圖K29－9 能力提升 10．[2017·瀘州]如圖K29－10所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是(　　) 圖K29－10 A．24 B．14 C．13

5、 D．23 11．[2018·江西]如圖K29－11，在矩形ABCD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE＝EF，則AB的長(zhǎng)為　　　?。? 圖K29－11 12．如圖K29－12所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC＝23，E為BC邊上一點(diǎn)，BC＝3BE．將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B'處，則AB＝　　　?。? 圖K29－12 13．[2018·攀枝花]如圖K29－13，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝13S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和P

6、A＋PB的最小值為　　　?。? 圖K29－13 14．[2018·包頭]如圖K29－14，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD，連接BD，點(diǎn)E在AB上，且∠BDE＝15°，DE＝43，DC＝221． (1)求BE的長(zhǎng)； (2)求四邊形DEBC的面積． (注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)) 圖K29－14 拓展練習(xí) 15．[2018·臨沂]將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG． (1)如圖K29－15，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，求證：FD＝CD． (2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝G

7、B？畫出圖形，并說(shuō)明理由． 圖K29－15 參考答案 1．D 2．D 3．A 4．B　[解析] 由題意得△ADE∽△BFA，由題意可知AD＝3，DE＝1，設(shè)AF＝x，則BF＝3x，由勾股定理得AF2＋BF2＝AB2，即x2＋(3x)2＝22，解得x＝105或x＝-105(舍去)，所以3x＝3105，即BF＝3105． 5．2．5　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝12BD＝5． ∵P，Q是AO，AD的中點(diǎn)， ∴PQ是△AOD的中位線． ∴PQ＝12DO＝2．5．故填2．5． 6．答案不唯一，如∠ABC

8、＝90°或AC＝BD等　[解析] 判定一個(gè)平行四邊形是矩形，常見的有兩種思路，一是根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;二是根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形． 7．6 8．4103　[解析] 取AB的中點(diǎn)M，連接ME，在AD上截取ND＝DF，連接NF，設(shè)DF＝DN＝x， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4， ∴NF＝2x，AN＝4－x，∠BME＝∠DNF＝45°，∴∠AME＝∠FNA． ∵AB＝2，∴AM＝BM＝1， ∵AE＝5，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝BM2＋BE2＝2， ∵∠EAF＝45°，∴∠MAE＋∠NAF＝45°， ∵

9、∠MAE＋∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA， ∴AMFN＝MEAN，∴12x＝24－x，解得：x＝43， ∴AF＝AD2＋DF2＝4103． 9．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠A＝∠B． ∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE． 在△ADE與△BCE中，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BE， ∴△ADE≌△BCE(SAS)． (2)∵AB＝6，E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝3． 在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，根據(jù)勾股定理可得： DE＝AD2＋AE2＝42＋32＝5． ∵△ADE≌△BCE，∴DE＝CE＝5． 又∵矩形

10、ABCD中，CD＝AB＝6，∴DE＋CE＋CD＝5＋5＋6＝16． 即△CDE的周長(zhǎng)為16． 10．A　[解析] ∵AD∥BC，BE＝CE， ∴BE∶AD＝BF∶FD＝EF∶AF＝1∶2． 設(shè)EF＝x，則AF＝2x． ∵△BEF∽△AEB， ∴BE∶AE＝EF∶BE， ∴BE2＝EF·AE＝3x2， ∴BE＝3x， ∴AB2＝AE2－BE2＝6x2， ∴AB＝6x． ∵AB·BE＝AE·BF， ∴BF＝2x． 在Rt△BDC中，BD＝DC2＋BC2＝32x，∴DF＝22x， 在Rt△DFE中，tan∠BDE＝EFDF＝x22x＝24． 11．32　[解析] ∵AD

11、＝EF＝DE＝3，∠D＝90°， ∴AE2＝AD2＋DE2＝18，∴AE＝AB＝18＝32． 12．3 13．42　[解析] 設(shè)△PAB中AB邊上的高是h， ∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12AB·h＝13AB·AD， ∴h＝23AD＝2，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'，交l于點(diǎn)P'，則BA'即為所求的最短距離．在Rt△ABA'中，AB＝4，AA'＝2＋2＝4， ∴BA'＝AB2＋AA'2＝42＋42＝42，即PA＋PB的最小值為42． 14．解：(1)在四邊形ABCD中， ∵AD∥BC，∠ABC＝90

12、°，∴∠BAD＝90°． ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°， ∵∠BDE＝15°，∴∠ADE＝30°． 在Rt△AED中，∵DE＝43， ∴AE＝43·sin30°＝23，AD＝43·cos30°＝6，∴AB＝AD＝6，∴BE＝6－23． (2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠BFD＝90°， ∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝6，DF＝AB＝6． 在Rt△DFC中，∵DC＝221，∴FC＝DC2－DF2＝43，∴BC＝6＋43， ∴S四邊形DEBC＝S△DEB＋S△DCB＝36＋63． 15．[解析] (1)連接AF，結(jié)合旋轉(zhuǎn)和

13、矩形的性質(zhì)證得BD∥AF，且BD＝AF，得到四邊形BDFA是平行四邊形，得到DF＝AB，進(jìn)而得到結(jié)論;(2)當(dāng)GC＝GB時(shí)，點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上，分點(diǎn)G位于BC的左邊和右邊兩種情況討論． 解：(1)證明：如圖①，連接AF． ① 由四邊形ABCD是矩形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)可得BD＝AF，∠EAF＝∠ABD． ∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠AEB，∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF， ∴四邊形BDFA是平行四邊形，∴FD＝AB． ∵AB＝CD，∴FD＝CD． (2)當(dāng)α＝60°或300°時(shí)，GC＝GB．理由： ② 如圖②，當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上，且在BC的右邊時(shí)，易知點(diǎn)G也是AD的垂直平分線上的點(diǎn)， ∴DG＝AG． 又∵AG＝AD，∴△ADG是等邊三角形， ③ ∴∠DAG＝60°，∴α＝60°． 如圖③，當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上，且在BC的左邊時(shí)， 同理，△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°． 此時(shí)α＝300°． 綜上所述，當(dāng)α為60°或300°時(shí)，GC＝GB． 10