北京科技大學高等代數(shù).doc
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北京科技大學 2009年碩士學位研究生入學考試試題 試題名稱:高等代數(shù) 一、(20分)計算下列問題. 1) 2)設(shè)D==,為為元素的代數(shù)余子式,計算. 二、(20分) 已知方程組.問:當取什么值時,方程組無解?有唯一解?有無窮多解?并在有無窮多解時,給出方程組的通解. 三、(20分) 設(shè)A為n階矩陣,證明:的充要條件為,其中表示矩陣A的秩. 四、(20分) 設(shè)是n階非零矩陣,且有.證明: 1)0,1必是A,B的特征值; 2)若是A的屬于特征值1的特征向量,則也是B的屬于特征值0的特征向量. 五、(20分) 設(shè)為線性空間的子空間,證明:為子空間的充要條件為 六、(20分) 設(shè)是n維線性空間上的線性變換,求證:的充要條件為 七、(20分) 若B為正定矩陣,A為半正定矩陣,求證:且等號成立的充要條件為. 八、(10分) 設(shè)是n個非負整數(shù),試求多項式被整除的充要條件- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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