六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題-2019小升初數(shù)學(xué)牛吃草問題人教新課標(biāo)(2014秋)(含答案)

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1、小升初----牛吃草問題 英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書中,有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問題,即牛在牧場(chǎng)上吃草,牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng).后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”. “牛吃草”問題主要涉及三個(gè)量:草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間.難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng),草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng),所以草的總量不定.“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn). 解“牛吃草”問題的主要依據(jù): ① 草的每天生長(zhǎng)量不變; ② 每頭牛每天的食草量不變; ③ 草的總量草場(chǎng)原有的草量新生的草量,其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值 ④ 新生的草量每天生長(zhǎng)量天數(shù). 同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問題,一般

2、的解法可總結(jié)為: ⑴設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”; ⑵草的生長(zhǎng)速度(對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù)); ⑶原來的草量對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù); ⑷吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度); ⑸牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度. “牛吃草”問題有很多的變例,像抽水問題、檢票口檢票問題等等,只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路,才能以不變應(yīng)萬變,輕松解決此類問題. 例題精講: 板塊一:一塊地的“牛吃草問題” 【例 1】 一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草,27頭牛6個(gè)星期可以吃完,或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛,要幾個(gè)星期才可以吃

3、完?(注:牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)) 【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,27頭牛吃6周共吃了份;23頭牛吃9周共吃了份.第二種吃法比第一種吃法多吃了份草,這45份草是牧場(chǎng)的草周生長(zhǎng)出來的,所以每周生長(zhǎng)的草量為,那么原有草量為:. 供21頭牛吃,若有15頭牛去吃每周生長(zhǎng)的草,剩下6頭牛需要(周)可將原有牧草吃完,即它可供21頭牛吃12周. 【鞏固】 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草,每天牧草都勻速生長(zhǎng).這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天.供25頭??沙詭滋?? 【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,10頭牛吃20天共吃了份;15頭牛吃10天共吃了份.第一種吃法比第二種吃法多吃了份

4、草,這50份草是牧場(chǎng)的草天生長(zhǎng)出來的,所以每天生長(zhǎng)的草量為,那么原有草量為:. 供25頭牛吃,若有5頭牛去吃每天生長(zhǎng)的草,剩下20頭牛需要(天)可將原有牧草吃完,即它可供25頭牛吃5天. 【例 2】 牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地,可供27頭牛吃6周,或供23頭牛吃9周,那么它可供多少頭牛吃18周? 【解析】 設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”,草的生長(zhǎng)速度為,原有草量為,可供(頭)牛吃18周 【鞏固】 牧場(chǎng)有一片青草,每天長(zhǎng)勢(shì)一樣,已知70頭牛24天把草吃完,30頭牛60天把草吃完,則頭牛96天可以把草吃完. 【例 3】 有一牧場(chǎng),17頭牛30天可將草吃完,19頭牛則24天可以吃完.現(xiàn)

5、有若干頭牛吃了6天后,賣掉了4頭牛,余下的牛再吃兩天便將草吃完.問:原來有多少頭牛吃草(草均勻生長(zhǎng))? 【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,那么每天生長(zhǎng)的草量為,原有草量為:. 現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后,賣掉了4頭牛,余下的牛再吃兩天便將草吃完,如果不賣掉這4頭牛,那么原有草量需增加才能恰好供這些牛吃8天,所以這些牛的頭數(shù)為(頭). 【鞏固】 一片草地,可供5頭牛吃30天,也可供4頭牛吃40天,如果4頭牛吃30天,又增加了2頭牛一起吃,還可以再吃幾天? 【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”,那么每天生長(zhǎng)的草量為,原有草量為:.如果4頭牛吃30天,那么將會(huì)吃去30天的新生長(zhǎng)草量以及9

6、0原有草量,此時(shí)原有草量還剩,而牛的頭數(shù)變?yōu)?,現(xiàn)在就相當(dāng)于:“原有草量30,每天生長(zhǎng)草量1,那么6頭牛吃幾天可將它吃完?”易得答案為:(天). 模塊二:“牛吃草問題”的變形 【例 4】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí),已經(jīng)進(jìn)了一些水,水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水,3小時(shí)淘完;如5人淘水,8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完,要安排多少人淘水? 【解析】 設(shè)1人1小時(shí)淘出的水量是“1”,淘水速度是,原有水量, 要求2小時(shí)淘完,要安排人淘水 練習(xí) 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí),已經(jīng)進(jìn)了一些水,現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi),如果3人淘水40分鐘可以淘完;6人淘水16分鐘可以把水淘完,那么,5人淘水幾分鐘可以把水淘完?

7、 【例 5】 畫展8:30開門,但早有人來排隊(duì)入場(chǎng),從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起,若每分鐘來的觀眾一樣多,如果開3個(gè)入場(chǎng)口,9點(diǎn)就不再有人排隊(duì);如果開5個(gè)入場(chǎng)口,8點(diǎn)45分就沒有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間。 【解析】 設(shè)每分鐘1個(gè)入口進(jìn)入的人數(shù)為1個(gè)單位。 8:30到9:00 共30分鐘 3個(gè)入口共進(jìn)入。8:30到8:45 共15分鐘 5個(gè)入口共進(jìn)入,15分鐘到來的人數(shù) ,每分鐘到來。8:30以前原有人。 所以應(yīng)排了(分鐘),即第一個(gè)來人在7:30 【鞏固】 畫展9點(diǎn)開門,但早有人來排隊(duì)入場(chǎng),從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起,若每分鐘來的觀眾一樣多,如果開3個(gè)入場(chǎng)口,9點(diǎn)9分就不再有人排

8、隊(duì);如果開5個(gè)入場(chǎng)口,9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì).求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間. 1、 一片茂盛的草地,每天的生長(zhǎng)速度相同,現(xiàn)在這片青草16頭??沙?5天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量,那么8頭牛與48只羊一起吃,可以吃多少天? 2、倉(cāng)庫里原有一批存貨,以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng),且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn)貨出倉(cāng),如果每天用4輛汽車,則9天恰好運(yùn)完;如果每天用5輛汽車,則6天恰好運(yùn)完。倉(cāng)庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完? 3、 一水庫原有存水量一定,河水每天勻速入庫。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天抽干,6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干,若要6天抽干,要多少

9、臺(tái)同樣的抽水機(jī)? 4、 早晨6點(diǎn),某火車進(jìn)口處已有945名旅客等候檢票進(jìn)站,此時(shí),每分鐘還有若干人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站.這樣,如果設(shè)立4個(gè)檢票口,15分鐘可以放完旅客,如果設(shè)立8個(gè)檢票口,7分鐘可以放完旅客.現(xiàn)要求5分鐘放完,需設(shè)立幾個(gè)檢票口? 5、 食品廠開工前運(yùn)進(jìn)一批面粉,開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的面粉,如果派5個(gè)工人加工食品30天可以把面粉用完,如果派4個(gè)工人,40天可以把面粉用完,現(xiàn)在派4名工人加工了30天后,又增加了2名工人一起干,還需要幾天加工完? 【解析】 設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘放進(jìn)1個(gè)單位的旅客. ①1分鐘新來多少個(gè)單位的旅客 ②檢票口開放時(shí)已有多少個(gè)單位的旅客在等候, 4×15-×15=52 ③5分時(shí)間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個(gè)單位的旅客 52+×5=55 ④設(shè)立幾個(gè)檢票口 (個(gè)) 【分析】 開工前運(yùn)進(jìn)的面粉相當(dāng)于“原有草量”,開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的面粉相當(dāng)于“新生長(zhǎng)的草”,工人加工食品相當(dāng)于“牛在吃草”. 設(shè)1名工人1天用掉面粉的量為“1”,那么每天運(yùn)來的面粉量為,原有面粉量為:.如果4名工人干30天,那么將會(huì)加工掉30天新運(yùn)來的面粉量以及90原有的面粉量,原有還剩未加工,而后變成6名工人,還需要(天)可以加工完.

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