2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué) 第3課時(shí) 圓柱的體積教案

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1、2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué) 第3課時(shí) 圓柱的體積教案 教學(xué)內(nèi)容： 人教新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元圓柱的體積。 教學(xué)目的： 通過(guò)用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，使學(xué)生理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積。 教具準(zhǔn)備： 圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個(gè)扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區(qū)別開(kāi))。 教學(xué)策略： 利用直觀教具，讓學(xué)生觀察圓柱體與長(zhǎng)方體的轉(zhuǎn)化。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí) 1.圓柱的側(cè)面積怎么求？ (圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。) 2.長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算？ 學(xué)生可能會(huì)答出“長(zhǎng)方

2、體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。 板書(shū)：長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高 3.拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么？圓柱有幾個(gè)底面？有多少條高？ 二、導(dǎo)入新課 教師：請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣把圓變成已學(xué)過(guò)的圖形再計(jì)算面積的？ 先讓學(xué)生回憶，同桌的相互說(shuō)說(shuō)。 然后指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出圓的面積和所拼成的長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系，再利用求長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。 教師：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？大家仔細(xì)想想看，能不能把圓

3、柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求出它的體積？ 讓學(xué)生相互討論，思考應(yīng)怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己想到的方法，有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出將圓柱的底面分成扇形切開(kāi)，教師應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)。 教師：這節(jié)課我們就來(lái)研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求出它的體積。 板書(shū)課題：圓柱體的體積 三、新課 1.圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 教師出示一個(gè)圓柱，提問(wèn)：這是不是一個(gè)圓柱？(是。) 教師用手捂住圓柱的側(cè)面，只把其中的一個(gè)底面出示給學(xué)生看，提問(wèn)： “大家看，這是不是一圓？”（是。） “這是一個(gè)圓，那么要求這個(gè)圓的面積，剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了，可以用什么方法求出它的面積？” 學(xué)生很容易想到可以將

4、圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引導(dǎo)學(xué)生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開(kāi)，可以得到大小相等的16塊。 教師將這分成16塊的底面出示給學(xué)生看，問(wèn)：現(xiàn)在把底面切成了16份，應(yīng)該怎樣把它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？ 指名學(xué)生回答后，老師進(jìn)行操作演示，先只把底面部分拿給學(xué)生看?！按蠹铱矗瑘A柱的底面被拼成了什么圖形？” 學(xué)生：長(zhǎng)方形。 教師：大家再看看整個(gè)圓柱，它又被拼成了什么形狀？ (有點(diǎn)接近長(zhǎng)方體。) 然后教師指出：由于我們分得不夠細(xì)，所以看起來(lái)還不太像長(zhǎng)方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。 教

5、師：把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體后，體積發(fā)生變化沒(méi)有？圓柱的體積可以怎樣求？ 引導(dǎo)學(xué)生想到由于體積沒(méi)有發(fā)生變化，所以可以通過(guò)求切拼后的長(zhǎng)方體的體積來(lái)求圓柱的體積。 教師：“而長(zhǎng)方體的體積等于什么？”讓全班學(xué)生齊答，教師接著板書(shū)：“長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高”。 教師：請(qǐng)大家觀察教具，拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來(lái)圓柱的哪一部分有關(guān)系？近似長(zhǎng)方體的高與原來(lái)圓柱的哪一部分有關(guān)系？ 通過(guò)觀察，使學(xué)生明確：長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。 板書(shū)：圓柱的體積＝底面積×高 教師：如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，H表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式：V ＝ S h

6、 2.教學(xué)例4。 出示例4。 （1）教師指名學(xué)生分別回答下面的問(wèn)題： ①這道題已知什么？求什么？ ②能不能根據(jù)公式直接計(jì)算？ ③計(jì)算之前要注意什么？ 通過(guò)提問(wèn)，使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問(wèn)題，還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位。 （2）出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的？ ①V ＝ S h＝50×2.1＝105 答：它的體積是105立方厘米。 ②2.1米；210厘米 V ＝ S h ＝50×210＝10500 答：它的體積是10500立方厘米。 ③50平方厘米＝0.5平方米 V ＝ S h ＝0.5×2，1＝1.05 答：它的體積是1.05立方米。 ④

7、50平方厘米＝0.005平方米 V ＝ S h ＝0.005×2.1＝0.0105立方米 答：它的體積是0.0105立方米。 先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個(gè)是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡(jiǎn)單。對(duì)不正確的第①、③種解答要說(shuō)說(shuō)錯(cuò)在什么地方。 四、課堂小結(jié) 同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們會(huì)求圓柱的體積了嗎？在解實(shí)際的應(yīng)用題時(shí)，我們應(yīng)該注意哪些問(wèn)題呢？ 附送： 2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué) 第4課時(shí) 圓柱體積計(jì)算的應(yīng)用教案 教學(xué)內(nèi)容： 人教新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元圓柱體積計(jì)算的應(yīng)用。 教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

8、。 教具準(zhǔn)備： 一個(gè)圓柱形物體，一個(gè)圓柱形杯子。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí) 1.口算。 出示練習(xí)八的第3題 0.45 十 0.37 0.25×8 4.8十 2.9 7.2÷9 6.1-4.8 2.復(fù)習(xí)圓柱的體積。 教師：我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的

9、？圓柱體積的計(jì)算公式是什么？ 指名學(xué)生敘述一下圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過(guò)切拼成長(zhǎng)方體來(lái)求得的。圓柱體積的計(jì)算公式是 “底面積×高”，即：V ＝ S h 二、新課 1.教學(xué)圓柱體積公式的另一種形式。 教師：請(qǐng)大家想一想，如果已知圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn)，圓柱體積的計(jì)算公式應(yīng)該怎樣表達(dá)？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)底面積S與半徑r的關(guān)系可以知道：S＝π×r × r，所以圓柱體積的計(jì)算公式也可以寫(xiě)成：V＝π×r×r×h。 2.教學(xué)例5。 出示例5。 (1)教師提出下面問(wèn)題幫助學(xué)生理解題意： ①這道題已知什么？求什么？ ②求水桶的容積是什么意思？根據(jù)什么公式？為什么

10、？ 要使學(xué)生理解水桶的容積就是水桶能容納物體的體積，求水桶的容積就是求這個(gè)圓柱形水桶內(nèi)部的體積。所以可以根據(jù)圓柱體積的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。 ③要求水桶的容積應(yīng)該先求什么？ 要使學(xué)生明確，水桶的底面積在題中沒(méi)有直接給出，因此要先求水桶的底面積，再求水桶的容積。 ④水桶的底面積應(yīng)該怎樣求？ (2)讓學(xué)生敘述解答過(guò)程，教師板書(shū)。 求出水捅容積之后，教師提問(wèn)：最后結(jié)果應(yīng)該怎樣取值？ 使學(xué)生明確要把計(jì)量單位改寫(xiě)成立方分米，取近似值時(shí)要采用去尾法。 (3)做一做的第2題。 讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正。 三、作業(yè)設(shè)計(jì) 1.做練習(xí)八的第5題。 讀題后教師可以先后提問(wèn)：

11、 “這道題要求的是什么？” “題目只告訴了圓柱形糧食囤的底面半徑和高，要求這個(gè)糧囤能裝稻谷多少立方米，應(yīng)該先求什么？怎樣求？” 指名學(xué)生回答后，再讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，教師巡視。 做完后集體訂正，強(qiáng)調(diào)得數(shù)的取舍方法。 2.做練習(xí)八第6題。 教師：這道題已知什么？求什么？ 指名學(xué)生回答后，再問(wèn)：應(yīng)該怎樣求？ 引導(dǎo)學(xué)生從圓柱的體積計(jì)算公式入手，可以直接用算術(shù)方法計(jì)算，也可以列方程來(lái)解答。 3.做練習(xí)八的第7題。 讀題后，教師可提出以下問(wèn)題： “這道題要求的是什么？” “怎樣利用已知條件求出這個(gè)油桶的容積？” “題目中的條件和問(wèn)題的單位不統(tǒng)一。應(yīng)該怎樣改寫(xiě)更簡(jiǎn)便？”分別指名學(xué)生回答。要使學(xué)生明白，這里可以先將40厘米和50厘米分別改寫(xiě)成4分米和5分米計(jì)算更簡(jiǎn)便。 讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，教師行間巡視，注意察看學(xué)生對(duì)圓柱體積計(jì)算方法是否掌握，計(jì)量單位是否按照題目的要求進(jìn)行改寫(xiě)，最后得數(shù)的取舍是否正確。 做完后集體訂正，指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣計(jì)算的。