高中數(shù)學(xué)人教版必修一新導(dǎo)學(xué)案:3.1.1 《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》.doc
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3.1.1 《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系; 2. 掌握零點(diǎn)存在的判定條件. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn): 零點(diǎn)的概念及存在性的判定.[來源:] 難點(diǎn): 零點(diǎn)的確定. 【知識鏈接】 (預(yù)習(xí)教材P86~ P88,找出疑惑之處) 復(fù)習(xí)1:一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 一二次方程的根的判別式= . 當(dāng) 0,方程有兩根,為 ; 當(dāng) 0,方程有一根,為 ; 當(dāng) 0,方程無實(shí)數(shù). 復(fù)習(xí)2:方程+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象之間有什么關(guān)系? 判別式 一元二次方程 二次函數(shù)圖象 【學(xué)習(xí)過程】 ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一:函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 問題: ① 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點(diǎn),坐標(biāo)為 . ② 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點(diǎn),坐標(biāo)為 .[來源:] ③ 方程的解為 ,函數(shù)的圖象與x軸有 個交點(diǎn),坐標(biāo)為 . 根據(jù)以上結(jié)論,可以得到: 一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的 . 你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到嗎? 新知:對于函數(shù),我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)(zero point). 反思: 函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),三者有什么關(guān)系? 試試: (1)函數(shù)的零點(diǎn)為 ; (2)函數(shù)的零點(diǎn)為 . 小結(jié):方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 探究任務(wù)二:零點(diǎn)存在性定理 問題: ① 作出的圖象,求的值,觀察和的符號 ② 觀察下面函數(shù)的圖象, [來源:] 在區(qū)間上 零點(diǎn); 0; 在區(qū)間上 零點(diǎn); 0; 在區(qū)間上 零點(diǎn); 0. 新知:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有<0,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),即存在,使得,這個c也就是方程的根. 討論:零點(diǎn)個數(shù)一定是一個嗎? 逆定理成立嗎?試結(jié)合圖形來分析. ※ 典型例題 例1求函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù). 變式:求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間. 小結(jié):函數(shù)零點(diǎn)的求法. ①代數(shù)法:求方程的實(shí)數(shù)根; ②幾何法:對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). ※ 動手試試 練1.求下列函數(shù)的零點(diǎn): (1); (2). 練2.求函數(shù)的零點(diǎn)大致所在區(qū)間. 【學(xué)習(xí)反思】 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) ①零點(diǎn)概念;②零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系;③零點(diǎn)存在性定理 ※ 知識拓展 圖像連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì): (1)函數(shù)的圖像是連續(xù)的,當(dāng)它通過零點(diǎn)時(非偶次零點(diǎn)),函數(shù)值變號. 推論:函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的,且,那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn). (2)相鄰兩個零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號. 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分: 1. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為( ). A.1; B.2; C.3; D.4. 2.若函數(shù)在上連續(xù),且有.則函數(shù)在上( ). A.一定沒有零點(diǎn); B.至少有一個零點(diǎn); C.只有一個零點(diǎn); D.零點(diǎn)情況不確定. 3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ). A. B. C. D. 4.函數(shù)的零點(diǎn)為 . 5.若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù),且在上有一個零點(diǎn).則的零點(diǎn)個數(shù)為 . 【拓展提升】 1.求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,并畫出它的大致圖象.[來源:] 2.已知函數(shù). (1)為何值時,函數(shù)的圖象與軸有兩個零點(diǎn); (2)若函數(shù)至少有一個零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),求值.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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