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1、2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 比的意義 回顧與整理教案 青島版
教學(xué)目標(biāo)：
回顧整理以同學(xué)之間相互交流的形式，對(duì)前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘除法和比的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行全面回顧，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力?？梢苑謨纱蟀鍓K：第一板塊整理分?jǐn)?shù)乘、除法的意義、分?jǐn)?shù)乘除混合計(jì)算方法及比的知識(shí)；第二板塊整理分?jǐn)?shù)乘除法和按比例分配解決實(shí)際問題等知識(shí)，并解決相關(guān)的問題。鞏固本單元所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)綜合訓(xùn)練
教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)比的意義基本性質(zhì)及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：與其他知識(shí)的聯(lián)系
教學(xué)過程：
一、 想想這單元我們都學(xué)了哪些知識(shí)？
整理分?jǐn)?shù)乘除法的有關(guān)知識(shí)時(shí)，分兩步進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生先整
2、理乘法，再整理除法。整理乘法時(shí)，可以先讓學(xué)生自主地、獨(dú)立的對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧、呈現(xiàn)；再通過同學(xué)之間的相互交流，查漏補(bǔ)缺，使個(gè)體中原本零散的、細(xì)碎的知識(shí)逐漸系統(tǒng)起來；最后，在老師的引導(dǎo)下，通過描述、列表或其他的方法，整理歸納，使之形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。如：
內(nèi)容
舉例
計(jì)算方法
一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)
×5
一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要約分。
整數(shù)乘分?jǐn)?shù)
8×
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)
×
分?jǐn)?shù)除法
內(nèi)容
舉例
計(jì)算方法
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)
÷5
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
整數(shù)除以分?jǐn)?shù)
3、
8÷
分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)
÷
復(fù)習(xí)比的相關(guān)知識(shí)時(shí)。注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：比的化簡(jiǎn)和求比值，比與除法、分?jǐn)?shù)，有什么聯(lián)系與區(qū)別?？梢耘e例說明，也可以整理成表。比如：聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法的被除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分子，比號(hào)相當(dāng)于除法的除號(hào)、分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分母。區(qū)別：比，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；除法，是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)，是一種數(shù)。
復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用時(shí)，仍要注意分析題目的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法或除法的意義進(jìn)行解答。回顧時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生明確：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)，三者之間有什么聯(lián)系。通過聯(lián)系和對(duì)比，使
4、學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到，它們屬于同一種數(shù)量關(guān)系，只是已知和未知發(fā)生了變化，關(guān)鍵是要正確判斷把哪個(gè)量看作整體。另外，還可以進(jìn)行一些聯(lián)想的推理訓(xùn)練。如根據(jù) “男生占全班的”，可想到女生占全班的，女生占男生的等等，便于觸類旁通，提高分析問題的能力，也為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。對(duì)于按比例分配相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，要與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題相聯(lián)系，使學(xué)生能從分?jǐn)?shù)乘法意義的角度來理解和把握。
二、
綜合練習(xí)第3題是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法中因數(shù)與積及商與除數(shù)、被除數(shù)的關(guān)系來判斷大小的題目。練習(xí)時(shí)，可先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行回顧，再進(jìn)行練習(xí)；切忌簡(jiǎn)單處理，填完“>”、“<”或“=”即止。
第8題是一道判斷題，涉及比、
5、分?jǐn)?shù)的概念知識(shí)。練習(xí)時(shí)，在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，做出判斷，在小組內(nèi)展開辨析，在交流的過程中逐漸明晰正誤。在解決問題的過程中，要重視思維敏捷性與嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)，切忌只關(guān)注判斷結(jié)果。
第16題對(duì)于學(xué)生來說有一定的困難。練習(xí)時(shí)，可先引導(dǎo)學(xué)生明確解決該題的思路：先判斷哪兩條邊是直角三角形的兩條直角邊，再求出兩條直角邊的長(zhǎng)度，最后求出三角形的面積?？煞殖梢韵聝刹剑旱谝徊?，讓學(xué)生用學(xué)具小棒（長(zhǎng)分別為3、4、5個(gè)長(zhǎng)度單位的三根小棒）擺一擺，通過探索，找到：三邊的比為3：4：5的三角形，3份和4份的兩條邊夾著直角的，是直角三角形的直角邊教師可用簡(jiǎn)圖幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)。第二步，根據(jù)三邊的比計(jì)算出這兩條邊的長(zhǎng)
6、度，然后再計(jì)算直角三角形的面積。第一步，要師生一起探索，第二步，可放手讓學(xué)生獨(dú)立解決。
第17題（1）（2）小題是一步計(jì)算的分?jǐn)?shù)乘、除問題，（3）、（4）小題是用連乘方法解決的實(shí)際問題，可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，然后讓學(xué)生獨(dú)立思考解決，交流解題思路與方法。
第※18題是一道思考題，供學(xué)有余力的學(xué)生解決。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生通過畫線段圖，分析解題思路：小桶用去1升后，兩桶油共14升，此時(shí)比為2：5，分別為4升和10升；所以，原來小桶有5升油。
附送：
2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 比的意義1教案 青島版
教學(xué)內(nèi)容：比的意義。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合實(shí)例，理解比的意義，知道比各部分的
7、名稱，掌握求比值的方法。
2、在探索比的意義的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。
3、了解人體中有關(guān)比的奧秘，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)過程：
活動(dòng)程序與教師提示活動(dòng)內(nèi)容關(guān)注要點(diǎn)
活動(dòng)一：鋪墊引入
師：課前讓大家測(cè)量了自己身體各部分的長(zhǎng)度，誰來說一說？老師查閱到了有關(guān)趙凡同學(xué)身體高度的一些資料，我們來了解一下好嗎？（出示情境圖）
師：根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？（學(xué)生交流，教師可把求差、倍比兩類問題分類板書，邊板書邊讓學(xué)生口頭列式解決）
師：像這樣求趙凡的腿長(zhǎng)是臂長(zhǎng)的幾倍或者求臂長(zhǎng)是腿長(zhǎng)的幾分之幾都可以用“比”來表示。這也就是我們今天要研究的問題——比。
學(xué)生交流自己的測(cè)
8、量數(shù)據(jù)。
學(xué)生獨(dú)立觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。
根據(jù)圖中信息,學(xué)生可能提出以下三類問題：
1、求和：趙凡的腿長(zhǎng)和臂長(zhǎng)一共長(zhǎng)多少？
2、求差：趙凡的腿長(zhǎng)比臂長(zhǎng)長(zhǎng)多少？或臂長(zhǎng)比腿長(zhǎng)短多少？
3、倍比：趙凡的腿長(zhǎng)是臂長(zhǎng)的幾倍？或臂長(zhǎng)是腿長(zhǎng)的幾分之幾？
通過交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
關(guān)注學(xué)生提問的質(zhì)量，對(duì)求差、倍比兩類問題重點(diǎn)疏理。關(guān)注學(xué)生能否能理解倍比的意義。
活動(dòng)二：探究同類量的比
師：求趙凡的腿長(zhǎng)是臂長(zhǎng)的幾倍，96÷72還可以說成趙凡的腿長(zhǎng)與臂長(zhǎng)的比是96：72，同樣趙凡的臂長(zhǎng)是腿長(zhǎng)的幾分之幾，72÷96還可以說成是趙凡的臂長(zhǎng)與腿長(zhǎng)的比是72：96。
師：根據(jù)剛才的理解，你覺得前面
9、提出的問題中，哪些還可以用比來表示？
師：不管是臂長(zhǎng)與腿長(zhǎng)的比，還是頭長(zhǎng)與身高的比，都是兩個(gè)長(zhǎng)度的比，相比的兩個(gè)量是同類的量。你還能舉出生活中這樣的例子嗎？
學(xué)生能在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)行自覺思考，初步了解“比”是在把兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較中，是以前學(xué)過的倍比關(guān)系的另一種形式。
學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試運(yùn)用。
學(xué)生舉例。把“比”納入比較兩個(gè)數(shù)量的整體結(jié)構(gòu)當(dāng)中，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、系統(tǒng)性。
關(guān)注學(xué)生能否自覺地將比的知識(shí)與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少建立聯(lián)系。
活動(dòng)三：探究不同類量的比
師：一架飛機(jī)3小時(shí)飛行2400千米。你能提出什么問題？
師：這時(shí)候，我們又可以說路程與時(shí)
10、間的比是2400：3。
師：上面的例子如果改為：一架飛機(jī)每小時(shí)飛行800千米，飛行2400千米需要幾小時(shí)？用比又該怎樣表示?你是怎樣想的？
師：其實(shí)這樣的例子還有很多，你也能舉幾個(gè)嗎？
學(xué)生提出問題，并解答。
每小時(shí)飛行多少千米？2400÷3=800（千米）
學(xué)生重復(fù)，強(qiáng)化記憶：
一架飛機(jī)3小時(shí)飛行2400千米又可以說路程與時(shí)間的比是2400：3。
學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題，并說明理由。
學(xué)生可能舉出單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量或工效、時(shí)間、工作總量等例子。
關(guān)注學(xué)生是否初步認(rèn)識(shí)到不同類的兩個(gè)量比較也可以用比來表示。
活動(dòng)四：總結(jié)比的意義
師：結(jié)合前面的例子，談?wù)勀銓?duì)比有怎樣的理解？（
11、老師相機(jī)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生的理解走向深入。）
師歸納：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
學(xué)生獨(dú)立思考后，交流想法，可能有以下幾種：
1、比就是以前學(xué)過的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾的另一種表達(dá)方式。
2、比就是除法。
3、比是在把兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較中產(chǎn)生的。
關(guān)注學(xué)生思維的深刻性，能否在相互交流中切磋、碰撞、提升。
活動(dòng)五：
師：自學(xué)比的各部分名稱及求比值的方法。
師：你能求出96：72，72：96，2400：3的比值嗎？
師：比與除法有什么聯(lián)系？比的后項(xiàng)為什么不能為0？
看書自學(xué)并向同學(xué)講解自學(xué)所得。
練習(xí)求比值。
重點(diǎn)理解不同類量相比較中，比值的實(shí)際含義。
學(xué)生
12、討論，師生歸結(jié)。
關(guān)注學(xué)生能否用正確的方法求出比值。
活動(dòng)六：總結(jié)評(píng)價(jià)
師：你覺得自己本節(jié)課表現(xiàn)怎樣？還想對(duì)同學(xué)說點(diǎn)什么？
學(xué)生自我評(píng)價(jià)、相互評(píng)價(jià)。
關(guān)注評(píng)價(jià)內(nèi)容的多元化。
教后記：1、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)兩種不同的事物進(jìn)行簡(jiǎn)單的搭配的過程。學(xué)習(xí)有順序有條理、由具體到抽象的進(jìn)行思考、探究出共有多少種搭配方法的數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生在探究過程中體會(huì)解決問題策略的多樣性，發(fā)展思維能力。讓學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中的問題可以用數(shù)學(xué)方法來解決，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、本節(jié)課的新授活動(dòng)設(shè)計(jì)：第一次活動(dòng)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，用圖片試著擺一擺、畫一畫、找一找有幾種搭配方法
13、，然后組內(nèi)交流，指名匯報(bào)，互動(dòng)評(píng)價(jià)，重點(diǎn)在讓學(xué)生理解怎樣找能有條理有順序，以及解決搭配的兩種策略。第二次活動(dòng)，用符號(hào)代替實(shí)物，用聯(lián)線代替擺放，幫助學(xué)生向抽象思維過渡，（活動(dòng)過程同上）第三次活動(dòng)，增加兩種不同實(shí)物的代替符號(hào)，學(xué)生找出搭配的方法，了解學(xué)生搭配中的有序性和條理性，以及兩種解決策略掌握情況。第四次活動(dòng)，繼續(xù)增加兩種不同實(shí)物的代替符號(hào)，使之無法用聯(lián)線的方法找出有多少種搭配的方法，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需求，探究出多少種搭配方法與兩種不同事物之間的數(shù)量關(guān)系。3、練習(xí)的設(shè)計(jì)，本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)要重點(diǎn)突出生活因素，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。此外，還可以從搭配的結(jié)果反向思考兩種不同事物數(shù)量的可能性。
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