橢圓、雙曲線、拋物線綜合習(xí)題專題學(xué)案.doc

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橢圓、雙曲線、拋物線綜合習(xí)題專題學(xué)案 考點(diǎn)一：圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 1.以＝－1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為__________________ 2.與雙曲線有公共焦點(diǎn),離心率互為倒數(shù)的橢圓方程為__________________ 3.方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是________________ 方程表示雙曲線，則m的取值范圍是________________ 4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(,－2),N(－2,1)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 5.與雙曲線有公共漸近線且焦距為8的雙曲線方程為__________________ 6.過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則拋物線方程為_________ 考點(diǎn)二：圓錐曲線定義在解題中的運(yùn)用 1.橢圓的焦點(diǎn)為，直線過(guò)則的周長(zhǎng)為 過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為6，則（為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)為 2.動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn) 3.橢圓上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于 4.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（ ）A.； B.； C. ； D. 5.P為雙曲線上一點(diǎn),為一個(gè)焦點(diǎn),以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系為 ( ) A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 內(nèi)切或外切 D. 無(wú)公共點(diǎn)或相交 考點(diǎn)三：橢圓雙曲線三量之關(guān)系 1.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，則 3.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則等于____________ 4.橢圓，為焦距，，則橢圓方程為 5.雙曲線的焦距是（ ）A．4 B． C．8 D．與有關(guān) 考點(diǎn)四：橢圓雙曲線的離心率 1.橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其離心率為________ 2.若橢圓的離心率e=，則k的值等于 . 3.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，則雙曲線的離心率為 4.雙曲線的離心率，則k的取值范圍為 5.橢圓的焦點(diǎn)分長(zhǎng)軸為的兩段，則離心率為_________ 6.雙曲線焦點(diǎn)為，是經(jīng)過(guò)且垂直于x軸的弦．若，則雙曲線的離心率為_________ 7．橢圓的焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓的離心率為 . 8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是( )A.( 1,2) B.(1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) 9.設(shè)F1(－c, 0), F2(c, 0)是橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 考點(diǎn)五：焦點(diǎn)三角形 1.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上且滿足, 則的面積為 點(diǎn)P的坐標(biāo)是 2.橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 考點(diǎn)六：動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題 1.已知圓，是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任意一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與CQ的交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程 2.已知圓，圓內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓圓過(guò)點(diǎn)且與圓相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 3.已知?jiǎng)訄A和定圓外切而和定圓外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 4.點(diǎn)與定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1, 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 5.中，邊上中線和為30，求重心的軌跡方程 6.在以為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng), 則重心的軌跡方程是 7. 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn). （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程； 考點(diǎn)七：圓錐曲線中的最值問(wèn)題 1.橢圓上點(diǎn)到直線的最大，最小距離分別為（ ） A． B． C． D． 2.已知為拋物線上的點(diǎn),當(dāng)?shù)街本€距離最短時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A.(0,0) B. C. D. 3.拋物線上與距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為 4.已知為橢圓上任一點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則的最大值為 5.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是 考點(diǎn)八：直線與圓錐曲線位置關(guān)系 1. 過(guò)點(diǎn)(0, 2)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 條 2.過(guò)點(diǎn)可作 條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作 條 3.直線和雙曲線的左支交于不同兩點(diǎn),則的取值范圍是 4.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn),若則這樣的直線有( ) A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3條 5．若直線（）與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 6.設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 考點(diǎn)九：直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng) 1.已知斜率為1的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于，則= 2.已知拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦為，，，則 3.若傾角為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，則長(zhǎng)為 考點(diǎn)十：聯(lián)立方程消元利用韋達(dá)定理 1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別為則等于 ( ) A. B. C. D. 2.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，若橢圓與直線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求橢圓的方程. 考點(diǎn)十一：點(diǎn)差法 1.點(diǎn)平分雙曲線的一條弦，則這條弦所在的直線方程是______ 2.在拋物線內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)(2，1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是_________ 3.過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)引橢圓的動(dòng)弦, 則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 4.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為（），直線的斜率為，則的值為 5.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)與橢圓中心的連線的斜率為（1）求的值；（2）若，求橢圓方程