河北省屆高三二模考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案.doc

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河北省2017屆高三下學(xué)期二模考試 數(shù)學(xué)（理）試題 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)集合，，，則（ ） A． B． C． D． 2.已知是虛數(shù)單位，則（ ） A．1 B． C．2 D．2 3. 某路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為40秒，假設(shè)你在任何時(shí)間到達(dá)該路口是等可能的，則當(dāng)你到達(dá)該路口時(shí)，看見不是黃燈的概率是（ ） A． B． C． D． 4.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ） A． B． C.20 D．40 5.已知正方形的邊長(zhǎng)為6，在邊上且，為的中點(diǎn)，則（ ） A． B．12 C.6 D． 6.給出下列四個(gè)命題：①若,則或； ②，都有； ③若是實(shí)數(shù)，則是的充分不必要條件； ④“”的否定是“”. 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C.3 D．4 7. 已知等比數(shù)列的公比，，則的前4項(xiàng)和（ ） A． B． C. 15 D．30 8. 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有關(guān)于“塹堵”的記載，“塹堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“塹堵”被一個(gè)平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如圖所示，則剩下部分的體 積是（ ） A．50 B．75 C. 25.5 D．37.5 9. 已知函數(shù)，其中.若函數(shù)的最大值記為，則的最小值為（ ） A． B．1 C. D． 10. 已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸.過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ） A．3 B．4 C. 5 D．6 11.如圖，已知橢圓，曲線與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，直線分別與相交于兩點(diǎn)，則的值是（ ） A．正數(shù) B．0 C. 負(fù)數(shù) D．皆有可能 12.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 ． 14.過定點(diǎn)的直線：與圓：相切于點(diǎn)，則 ． 15.在梯形中，，，與相交于點(diǎn)，則 ． 16.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，且，則的值是 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且. （1）求角的大??； （2）若，且，求的面積. 18. 當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖 ： （1）求出表中的的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖； （2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19.己知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn). （1）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面?若存在，請(qǐng)證明平面，并求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （2）求二面角的正弦值. 20.已知點(diǎn)分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)，直線交于點(diǎn)， 且是等腰直角三角形. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)位于以為直徑的圓外時(shí)，求直線斜率的取值范圍. 21.函數(shù)，. （1）若，設(shè)，試證明存在唯一零點(diǎn)，并求的最大值； （2）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸 的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程； （2）若射線的極坐標(biāo)方程，且分別交曲線于兩點(diǎn)，求. 23.選修4-5:不等式選講 己知函數(shù). (1)解關(guān)于的不等式； （2）設(shè)，試比較與的大小. 試卷答案 一、選擇題 1-5: CDABA 6-10: ADDDC 11、12：BD 二、填空題 13. 由圖中條件求得則，再代入點(diǎn)可得，故 14. 4 15. 16.9 三、解答題 17.解：（1）把整理得，， 由余弦定理有， ∴. (2)中，，即，故， 由已知可得， ∴， 整理得. 若，則， 于是由，可得， 此時(shí)的面積為. 若，則， 由正弦定理可知，， 代入整理可得，解得，進(jìn)而， 此時(shí)的面積為. ∴綜上所述，的面積為. 18. 解:(1)由題意知頻率分布表可知:，所以， 補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示， (2)設(shè)抽出的20名受訪者年齡在和分別有名，由分層抽樣可得，解得，所以年齡在共有13名. 故可能取值為0，1，2. ，， 的分布列為： ∴ 19.解：（1）作的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn). 證明：連接， ∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， ∴， 又平面，平面， ∴直線平面. ∵， ∴， ∴. （2）由（1）知， 又面面，面面，面， 所以面. 故. 以為空間原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系， ∵， ∴為正三角形，， ∴， ∴. 設(shè)平面的一個(gè)法向量，則由可得 令，則. 設(shè)平面的一個(gè)法向量，則由可得 令，則. 則， 設(shè)二面角的平面角為，則， ∴二面角的正弦值為. 20.（1）；（2） 解：（1）由題意知是等腰直角三角形，所以， 設(shè)，由，解得 代入橢圓方程，解得. ∴橢圓方程為：； （2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)其方程為， 由，整理得:. 由直線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則， 即，解得:， 由韋達(dá)定理可知:， 由坐標(biāo)原點(diǎn)位于以為直徑的圓外， 則，即， 即 ， 解得:， 綜上可知，，解得:或 直線斜率的取值范圍. 21.（1）證明：由題意知， 于是 令，， ∴在上單調(diào)遞減. 又， 所以存在，使得， 綜上存在唯一零點(diǎn). 解：當(dāng)，于是，在單調(diào)遞增； 當(dāng)，于是，在單調(diào)遞減； 故， 又，，， 故. （2）解：等價(jià)于. ， 令，則， 令，則，即在上單調(diào)遞增. 又， ∴存在，使得. ∴當(dāng)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)在上單調(diào)遞減. ∵，， 且當(dāng)時(shí)，， 又，， 故要使不等式解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，的取值范圍應(yīng)為. 22.解：（1）將參數(shù)方程化為普通方程為，即， ∴的極坐標(biāo)方程為. 將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為. （2）將代入整理得， 解得，即. ∵曲線是圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓， ∴射線與相交，即，即. 故. 23.解：（1） 得 或 或，解得 或 或， 所以不等式的解集為. （2）由（1）易知，所以.由于 . 且，所以，即， 所以.