高中數(shù)學(xué) 2-4-2空間兩點的距離公式同步檢測 新人教B版必修2

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1、2.4.2 空間兩點的距離公式 一、選擇題 1．設(shè)點B是點A(2，－3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對稱點，則|AB|等于(　　) A．10　　　 B.　　　 C.　　　 D．38 [答案]　A [解析]　A(2，－3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)面的對稱點B(2，－3，－5) ∴|AB|＝＝10. 2．已知三點A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，則(　　) A．三點構(gòu)成等腰三角形 B．三點構(gòu)成直角三角形 C．三點構(gòu)成等腰直角三角形 D．三點構(gòu)不成三角形 [答案]　D [解析]　∵|AB|＝，|AC|＝2，|BC|＝，而|AB|＋|BC|＝|AC|，

2、∴三點A、B、C共線，構(gòu)不成三角形． 3．已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標(biāo)為(　　) A．(－3,0,0)　 B．(0，－3,0) C．(0,0，－3) D．(0,0,3) [答案]　C [解析]　設(shè)M(0,0，C)，由|AM|＝|BM|得： ＝， ∴C＝－3，選C. 4．已知正方體的每條棱都平行于坐標(biāo)軸，兩個頂點為A(－6，－6，－6)，B(8,8,8)，且兩點不在正方體的同一個面上，正方體的對角線長為(　　) A．14 B．3 C．5 D．42 [答案]　A [解析]　d(A，B)＝ ＝14

3、. 5．(2010·曲師大附中高一期末檢測)以A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(2,4,3)為頂點的三角形是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 [答案]　D [解析]　|AB|＝＝7，|BC|＝＝7，|AC|＝＝7， ∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2， ∴△ABC為等腰直角三角形． 6．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則對角線AC1的長為(　　) A．9　　　 B.　　　 C．5　　　 D．2 [答案]　B [解析]　如圖

4、所示，由題設(shè)條件可知：|AA1|＝3，|AB|＝2， ∴C1(0,2,3)，∴|AC1|＝. 7．點M(2，－3,5)到x軸的距離d等于(　　) A.　 　 B.　 　 C.　 　 D. [答案]　B [解析]　點M在x軸上射影N的坐標(biāo)是(2,0,0)，∴d＝＝. 8．設(shè)A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，則AB的中點M到點C的距離|CM|＝(　　) A.　 　 B.　 　 C.　 　 D. [答案]　C [解析]　∵AB的中點M，C(0,1,0)， ∴|CM|＝＝. 二、填空題 9．若點A(－1,2，－3)關(guān)于y軸的對稱點為B，則AB

5、的長為________． [答案]　2 [解析]　∵A(－1,2，－3)關(guān)于y軸的對稱點B(1,2,3)， ∴|AB|＝＝2. 10．(2010·錦州市高一期末檢測)在空間中，已知點A(－2，3,4)在y軸上有一點B使得|AB|＝7，則點B的坐標(biāo)為________． [答案]　(0,3＋，0)或(0,3－，0) [解析]　設(shè)點B的坐標(biāo)為(0，b,0)， 由題意得＝7，解得b＝3±. ∴點B的坐標(biāo)為(0,3＋，0)或(0,3－，0) 11．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A(3，－1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長等于_____

6、___． [答案]　 [解析]　∵|AM|＝ ＝， ∴對角線|AC1|＝2， 設(shè)棱長為x，則3x2＝(2)2，∴x＝. 12．點P在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，A點的坐標(biāo)為(0,0,4)，且|PA|＝5，滿足條件的P點組成的曲線是________． [答案]　以O(shè)為圓心，半徑為3的圓 [解析]　如右圖：∵AO⊥平面xOy， ∴AO⊥OP， 又|AO|＝4，|AP|＝5，∴|OP|＝3. 三、解答題 13．已知點P1、P2的坐標(biāo)分別為(3,1，－1)、(2，－2，－3)，分別在x、y、z軸上取點A、B、C，使它們與P1、P2兩點距離相等，求A、B、C的坐標(biāo)． [解析]　設(shè)A(

7、x,0,0)，B(0，y,0)，c(0,0，z)，由|AP1|＝|AP2|得，＝ ∴x＝－3， 同理，由|BP1|＝|BP2|得y＝－1，由|CP1|＝|CP2|得z＝－，∴A(－3,0,0)，B(0，－1,0)，C(0,0，－)． 14．(1)在z軸上求與點A(－4,1,7)和B(3,5，－2)等距離的點的坐標(biāo)． (2)在yOz平面上，求與點A(3,1,2)、B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距離的點的坐標(biāo)． [解析]　(1)設(shè)所求點P為(0,0，c)由題設(shè)|PA|＝|PB|， ∴＝解之得 c＝，∴P(0,0，)． (2)設(shè)所求點為P(0，b，c)∵|PA|＝|PB|＝

8、|PC|， ∴ ∴∴∴P(0,1，－2)． 15．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4， 點M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C中點，求M、N兩點間的距離． [解析]　建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，據(jù)題設(shè)條件有： |A1C1|＝2， ∵|MC1|＝2|A1M|， ∴|A1M|＝， ∴M(，，4)． 又C(2,2,0)，D1(0,2,4)，N為CD1中點∴N(1,2,2)，∴|MN|＝＝. 16．若點G到△ABC三個頂點的距離的平方和最小，則點G就為△ABC的重心．已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分雖為A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(－1,3，－3)，求△ABC的重心G的坐標(biāo)． [解析]　設(shè)重心G的坐標(biāo)為(x，y，z)，則|GA|2＋|GB|2＋|GC|2＝(x－3)2＋(y－3)2＋(z－1)2＋(x－1)2＋y2＋(z－5)2＋(x＋1)2＋(y－3)2＋(z＋3)2 ＝3x2－6x＋3y2－12y＋3z2－6z＋64 ＝3(x－1)2＋3(y－2)2＋3(z－1)2＋46， 當(dāng)x＝1，y＝2，z＝1時， |GA|2＋|GB|2＋|GC|2取最小值46，∴重心G的坐標(biāo)為(1,2,1) 5