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1、第0章 緒論
0-1 什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么？
答：
仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術和計算機技術等理論基礎之上的,以計算機和其他專用物理效應設備為工具,利用系統(tǒng)模型對真實或假想的系統(tǒng)進行試驗,并借助專家經(jīng)驗知識、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息資料對試驗結果進行分析和研究,進而做出決策的一門綜合性的試驗性科學.
它所遵循的基本原則是相似原理.
0-2 仿真的分類有幾種？為什么？
答：
依據(jù)相似原理來分：物理仿真、數(shù)學仿真和混合仿真.
物理仿真：就是應用幾何相似原理,制作一個與實際系統(tǒng)相似但幾何尺寸較小或較大的物理模型〔例如飛機模型放在氣流場相似的風洞中〕進行實驗研究
2、.
數(shù)學仿真：就是應用數(shù)學相似原理,構成數(shù)學模型在計算機上進行研究.它由軟硬件仿真環(huán)境、動畫、圖形顯示、輸出打印設備等組成.
混合仿真又稱數(shù)學物理仿真,它是為了提高仿真的可信度或者針對一些難以建模的實體,在系統(tǒng)研究中往往把數(shù)學仿真、物理仿真和實體結合起來組成一個復雜的仿真系統(tǒng),這種在仿真環(huán)節(jié)中有部分實物介入的混合仿真也稱為半實物仿真或者半物理仿真.
0-3 比較物理仿真和數(shù)學仿真的優(yōu)缺點.
答：
在仿真研究中,數(shù)學仿真只要有一臺數(shù)學仿真設備〔如計算機等〕,就可以對不同的控制系統(tǒng)進行仿真實驗和研究,而且,進行一次仿真實驗研究的準備工作也比較簡單,主要是受控系統(tǒng)的建模、控制方式的確立和計
3、算機編程.數(shù)學仿真實驗所需的時間比物理仿真大大縮短,實驗數(shù)據(jù)的處理也比物理仿真簡單的多.
與數(shù)學仿真相比,物理仿真總是有實物介入,效果直觀逼真,精度高,可信度高,具有實時性與在線性的特點；但其需要進行大量的設備制造、安裝、接線與調試工作,結構復雜,造價較高,耗時過長,靈活性差,改變參數(shù)困難,模型難以重用,通用性不強.
0-4 簡述計算機仿真的過程.
答：
第一步：根據(jù)仿真目的確定仿真方案
根據(jù)仿真目的確定相應的仿真結構和方法,規(guī)定仿真的邊界條件與約束條件.
第二步：建立系統(tǒng)的數(shù)學模型
對于簡單的系統(tǒng),可以通過某些基本定律來建立數(shù)學模型.而對于復雜的系統(tǒng),則必須利用實驗方法通過系統(tǒng)
4、辯識技術來建立數(shù)學模型.數(shù)學模型是系統(tǒng)仿真的依據(jù),所以,數(shù)學模型的準確性是十分重要.
第三步：建立仿真模型
即通過一定算法對原系統(tǒng)的數(shù)學模型進行離散化處理,就連續(xù)系統(tǒng)言,就是建立相應的差分方程.
第四步：編制仿真程序
對于非實時仿真,可用一般高級語言或仿真語言.對于快速的實時仿真,往往需要用匯編語言.
第五步：進行仿真實驗并輸出仿真結果
通過實驗對仿真系統(tǒng)模型與程序進行校驗和修改,然后按系統(tǒng)仿真的要求輸出仿真結果.
0-5 什么是CAD技術？控制系統(tǒng)CAD可解決哪些問題？
答：
CAD技術,即計算機輔助設計〔Computer Aided Design〕,是將計算機高速而精確的
5、計算能力、大容量存儲和數(shù)據(jù)處理能力與設計者的綜合分析、邏輯判斷以與創(chuàng)造性思維結合起來,以加快設計進程、縮短設計周期、提高設計質量的技術.
控制系統(tǒng)CAD可以解決以頻域法為主要內容的經(jīng)典控制理論和以時域法為主要內容的現(xiàn)代控制理論.此外,自適應控制、自校正控制以與最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制策略都可利用CAD技術實現(xiàn)有效的分析和設計.
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第1章 仿真軟件——MATLAB
1-1 對于矩陣A=[1 2;3 4],MATLAB以下四條命令：
A.^<0.5>；A^<0.5>；sqrt；sqrtm
所得結果相同嗎？它們中哪個結果是復數(shù)矩陣,為什么？
答：
A.^<0.5
6、>=[1.0000 1.4142;1.7321 2.0000]；
A^<0.5>= [0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i;1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i]；
sqrt=[1.0000 1.4142;1.7321 2.0000]；
sqrtm= [0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i;1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i]；
其中,"A.^<0.5>"表示向量的乘方,"A^<0.5>"表示矩陣的乘方,"sqrt"只定義在矩陣的單個元
7、素上,即分別對矩陣的每個元素進行運算,"sqrtm"表示對矩陣〔方陣〕的超越函數(shù)進行運算.
1-4 求二元函數(shù)方程組：sin=0,cos=0 的解.
答：
>>[x,y]=solve<'sin=0','cos=0','x','y'>
x =
-1/4*pi
1/4*pi
y =
-1/4*pi
1/4*pi
1-5 求函數(shù)y=exp<-t>*|sin[cost]|的最大值〔0<=t>f='<-1>*exp<->>*abs>>>';
>>x=fminse
8、arch,ymax=exp<->>*abs>>>
x =
0
ymax =
0.8415
1-6 設D2y-3Dy+2y=x,y<0>=1,Dy<0>=0,求y<0.5>的值.
答：
>> f='D2y-3*Dy+2*y=x';g=dsolve=1,Dy<0>=0','x'>;x=0.5;y=eval
y =
0.6100
1-7 求方程cos^2*exp<-0.1t>=0.5t的解.
答：
>>t1=solve<'cos^2*exp<-0.1*t>=0.5*t','
9、t'>;t=eval
t =
0.8329
1-8 求方程組：x^2+y^2=1,xy=2 的解.
答：
>>[x,y]=solve<'x^2+y^2=1','x*y=2','x','y'>
x =
-1/2*<1/2*5^<1/2>+1/2*i*3^<1/2>>^3+1/4*5^<1/2>+1/4*i*3^<1/2>
-1/2*<1/2*5^<1/2>-1/2*i*3^<1/2>>^3+1/4*5^<1/2>-1/4*i*3^<1/2>
-1/2*<-1/2*5^<1/2>+1/2*i*3^<1/2>>^3-1/4*5^<1/2>+1/4*i*3^<1/2>
10、
-1/2*<-1/2*5^<1/2>-1/2*i*3^<1/2>>^3-1/4*5^<1/2>-1/4*i*3^<1/2>
y =
1/2*5^<1/2>+1/2*i*3^<1/2>
1/2*5^<1/2>-1/2*i*3^<1/2>
-1/2*5^<1/2>+1/2*i*3^<1/2>
-1/2*5^<1/2>-1/2*i*3^<1/2>
1-9 求f=kexp<-akT>的Z變換表達式.
答：
>>syms k t z;f=k*exp<-a*t>;F=ztrans
f =
k*z/exp<-a>/-1>
1-10
11、求一階微分方程Dx=ax+by,x<0>=x0 的解.
答：
>>f='Dx=a*x+b*y';x=dsolve=x0','t'>
x =
-b*y/a+exp*/a
1-12 求以下方程組邊值問題的解.
Df=3f+4g, Dg=-4f+3g, f<0>=0, g<0>=1
答：
>>f='Dx1=3*x1+4*x2,Dx2=-4*x1+3*x2';[x1,x2]=dsolve=0,x2<0>=1','t'>
x1 =
exp<3*t>*sin<4*t>
x2 =
exp<3*t>*
12、cos<4*t>
第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型與其轉換
2-1 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為
試用MATLAB建立其狀態(tài)空間表達式.
答：
>>num=[1 1 1];den=[1 6 11 6];[A,B,C,D]=tf2ss
A =
-6 -11 -6
1 0 0
0 1 0
B =
1
0
0
C =
1 1 1
D =
0
2-2 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為
試用MATLAB求其傳遞函數(shù)陣.
答：
>> A=[0 1;-2 -3];B=[1 0;1 1];C=[1 0;1 1];
13、D=zeros<2,2>;
>> [num1,den1]=ss2tf,[num2,den2]=ss2tf
num1 =
0 1.0000 4.0000
0 2.0000 2.0000
den1 =
1 3 2
num2 =
0 0.0000 1.0000
0 1.0000 1.0000
den2 =
1 3 2
2-3 已知兩子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為
,
試利用MATLAB求兩子系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)時系統(tǒng)的傳遞函數(shù).
答：
>> num1=1;de
14、n1=[1 3 2];num2=1;den2=[1 3 0];
>>[num,den]=series
num =
0 0 0 0 1
den =
1 6 11 6 0
>> num1=1;den1=[1 3 2];num2=1;den2=[1 3 0];
>>[num,den]=parallel
num =
0 0 2 6 2
den =
1 6 11 6 0
2-
15、4 設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為
若取線性變換陣
設新的狀態(tài)變量為,則利用MATLAB求在新狀態(tài)變量下,系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式.
答：
>>A=[0 1;-2 -3];B=[1;2];C=[3 0];D=[0];P=[1 1;1 -1];
>>[A1,B1,C1,D1]=ss2ss
A1 =
-2 0
3 -1
B1 =
3
-1
C1 =
1.5000 1.5000
D1 =
0
2-5 已知離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式
試用MATLAB求其系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù).
答：
>>A=[0 1;1 3];B=[0;
16、1];C=[1 1];D=0;T=1;[A1,B1,C1,D1]=c2dm
A1 =
2.9598 7.3357
7.3357 24.9669
B1 =
1.9598
7.3357
C1 =
1 1
D1 =
0
第3章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真
3-1 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為
且初始狀態(tài)為零,試利用四階-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應.
答：
%ex3_1.m
r=1;A=[0 1;-5 -6];B=[2;0];C=[1 2];d=0;
Tf=5;h=0.1;
x=[zeros,1>]; y
17、=0; t=0;
for i=1:Tf/h
K1=A* x+B*r;
K2=A*+B*r;
K3=A*+B*r;
K4=A*+B*r;
x=x+h*/6;
y=[y;C*x]; t=[t;t+h];
end
plot
3-2 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)
試利用二階-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應.
答：
%ex3_2.m
r=1;numo=4;deno=[1,2,0];[num,den]=cloop;
[A,b,C,d]=tf2
18、ss;
Tf=5;h=0.1;
x=[zeros,1>]; y=0; t=0;
for i=1:Tf/h
K1=A* x+b*r;
K2=A*+b*r;
x=x+h*/2;y=[y;C*x]; t=[t;t+h];
end
plot
3-4 利用input<>函數(shù)修改例3-1所給程序ex3_1.m,將其中給定的參數(shù)r,numo,deno,numh和denh利用鍵盤輸入,使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向傳遞函數(shù)的通用數(shù)字仿真程序.
答：
3-5 利用input< >函數(shù)修改例3-2所給程序ex3
19、_2.m,將其中給定的參數(shù)r,P,W,W0和Wc利用鍵盤輸入,使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向結構圖的通用數(shù)字仿真程序.
答：
第4章 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真
4-1 已知非線性習題如圖題4-1所示,試利用連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真方法,求輸出量y的動態(tài)響應,并與無非線性環(huán)節(jié)進行比較.〔圖略〕
答：
%ex4_1.m %主程序
R=10;
P=[0.1 1 0.5 1 5 5; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0];
W=[0 0 0 -1; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0];
W0=[1;0;0
20、;0];Wc=[0 0 0 1];
Tf=25;T=0.02;
A=P<:,1>;B=P<:,2>;C=P<:,3>;D=P<:,4>;
FZ=P<:,5>;S=P<:,6>;
n=length;
for i=1:n
if ~=0>
if ==0>
E=0;F=0;G=0;H=0;
L=+D/T>/A;Q=-D/*T>;
else
E=exp<-A*T/B>;
F=/B-C/A<
21、i>>*<<1-E>*B/*T>-1>;
G=/B-C/A>*<1+-1>*<1+B/*T>>>;
H=1;L=D/B;Q=0;
end
else
if ~=0>
E=1;F=0.5*C*T/B;G=F;
H=1;L=D/B;Q=0;
else
disp<'A=B=0'>;
end
end
end
x=[zero
22、s,1>];x0=x;z=x;
u=[zeros,1>];u0=u;
y=[zeros>,1>];t=0;
for j=1:Tf/T
u1=u; u=W*x+W0*R;
for i=1:n
if ~=0>
if ==1> u=saturation,S>;end
if ==2> u=deadzone,S>;end
if ==3> [u,u0]=backlash,u,u1,S
23、>; end
if ==4> u=sign1,S>;end
end
end
x1=x;
for i=1:n
z=E*z+F*u+G*u1;
x=H*z+L*u+Q*u1;
end
for i=1:n
if ~=0>
if ==5> x=saturation,S>;end
if ==6> x=deadzone,S>;end
if ==7> [x,x
24、0]=backlash,x,x1,S>; end
if ==8> x=sign1,S>;end
end
end
y=[y,Wc*x];t=[t,t+T];
end
plot
%saturation.m %子程序
function x=saturation
if >=s>
if 0> x= s;
else x=-s;
end
else
x= u;
end
修改"P=[0.1 1 0.5 1 00; 0 1 1 0 0 0; 2
25、1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0];"
>>ex4_1
4-2 針對例3-2所給線性定常系統(tǒng),試利用第4章所給程序,求系統(tǒng)的單位階躍響應,并對其結果進行比較.
答：
>>ex3_2
>>ex4_1
4-3 針對例4-1所給系統(tǒng),去掉飽和非線性環(huán)節(jié)后求系統(tǒng)的單位階躍響應,并與例4-1所得結果進行比較.
答：
>>ex4_1
修改"P=[0.1 1 0.5 1 00; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0];"
>>ex4_1
4-4 利用input< >函數(shù)修改例4-1所給程序ex4_1.m,將其中給定的參數(shù)R,
26、P,W,W0和Wc利用鍵盤輸入,使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的通用數(shù)字仿真程序.
答：
略
第5章 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真
5-1 已知采樣控制系統(tǒng)的結構圖如圖題5-1所示〔圖略〕.試利用采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真方法,求當采樣周期T=0.1s,且初始狀態(tài)為零時,離散系統(tǒng)的單位階躍響應.
答：
%ex5_1.m
R=1;
Gr=[1];Fr=[0];
P=[1 1 1 0 0 0;1 2 1 0 0 0];
W=[0 0;1 0];W0=[1;0]; Wc=[0 1];
Tf=25;Tm=0.1;
T=0.01;
A=P<:,1>;B=P<:,2>;C=P<:,3>;
27、D=P<:,4>;FZ=P<:,5>;S=P<:,6>;
n=length;n1=length;m1=length;
for i=1:n
if ~=0>
if ==0>
E=0;F=0;G=0;H=0;
L=+D/T>/ A; Q=- D/< A*T>;
else
E=exp<-A*T/ B>;
F=/B- C/ A>*<<1- E>* B/< A*T>-1>;
G=/B
28、- C/ A>*<1+< E-1>*<1+ B/< A*T>>>;
H=1; L=D/ B; Q=0;
end
else
if ~=0>
E=1;F=0.5*C*T/B;G=F;
H=1;L=D/B;Q=0;
else
disp<'A= B=0'>;
end
end
end
x=[zeros,1>]; x0=x;z=x;
u=[zeros,1>]; u0=u;
y=[zer
29、os>,1>];
t=0;Ur=[zeros]; Er=[zeros];
for ij=0:Tf/Tm;
e=R-x;Er=[e;Er<1:m1-1>];
ur=-Fr*Ur+ Gr*Er;Ur=[ ur;Ur<1:n1-1>];
for j=1:Tm/T
u1= u; u = W*x+W0*ur;
for i=1:n
if ~=0>
if ==1> u=saturation, S>;end
if ==2> u=deadzone, S>
30、;end
if ==3> [u, u0]=backlash, u, u1, S>;end
if ==4> u=sign1, S>;end
end
end
x1= x;
for i=1:n
z=E*z+F* u+G*u1;
x=H*z+L* u+Q*u1;
end
for i=1:n
if ~=0>
if==5> x=saturation,S>;end
31、if==6> x=deadzone,S>;end
if==7>[x,x0]=backlash,x,x1,S>;end
if==8> x=sign1,S>;end
end
end
y=[y,Wc*x]; t=[ t,t>+T];
end
end
plot
>>ex5_1
5-2 針對例3-2和例4-1所給連續(xù)系統(tǒng),試利用第5章所給程序,求系統(tǒng)的單位階躍響應,并對其結果進行比較分析.
答：
>>ex3_2
>>ex4_1
32、
>>ex5_2
5-4 略
第6章 動態(tài)仿真集成環(huán)境——Simulink
6-1 已知單變量系統(tǒng)如圖題6-1所示〔圖略〕,試利用Simulink求輸出量y的動態(tài)響應.
答：
6-2 假設某一系由圖題6-2所示的四個典型環(huán)節(jié)組成〔圖略〕,試利用Simulink求輸出量y的動態(tài)響應.
答：
6-3 已知非線性系統(tǒng)如圖題6-3所示,試利用Simulink求輸出量y的動態(tài)響應.
答：
6-4 已知采樣系統(tǒng)結構如圖題6-4所示,試利用Simulink求輸出量y的動態(tài)響應.
答：
6-5 已知非線性系統(tǒng)如圖6-5所示,試利用Simulink分析非線性環(huán)節(jié)的c值與輸入幅值對系統(tǒng)輸出性能的影響.
答：
〔1〕r=1 c=0
〔2〕r=0.5 c=0
〔3〕r=1 c=1
〔4〕r=1 c=2
6-6 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
試利用Simulink求u為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)狀態(tài)方程的解.
答：
>>[t,x,y]=sim<'ex6_6',10>;
>>plot,':b',t,y<:,2>,'-r'>;legend<'y1','y2'>
《計算機仿真技術與CAD》題答案
