45道幾何題[初一年級]和答案解析

5、形,它的第三邊等于?????????? 17. 如圖已知：等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,BO、CO相交于O。則：∠BOC=??????? 18. 設α是等腰三角形的一個底角,則α的取值范圍是 〔A0<α<90°?? 〔Bα<90°?? 〔C> 0<α≤90°?? 0≤α<90° 19. 如圖已知：△ABC≌△DBE,∠A=50°,∠E=30° 則∠ADB=???? 度,∠DBC=???? 度 20. 在△ABC中,下列推理過程正確的是 〔A如果∠A=∠B,那么AB=AC?? 〔B

6、如果∠A=∠B,那么AB=BC??? 〔C> 如果CA=CB ,那么∠A=∠B ? 如果AB=BC ,那么∠B=∠A 21. 如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內角,那么這個三角形一定是??????? 三角形。 22. 等腰△ABC中,AB=2BC,其周長為45,則AB長為??????? 23. 命題"對應角相等的三角形是全等三角形"的逆命題是：????????????????????? 其中：原命題是?? 命題,逆命題是?? 命題。 24. 如圖已知：AB∥DC,AD∥BC,AC、BD,EF相交于O,且AE=CF,圖中△AOE≌△?????????,△ABC≌△???,全

7、等的三角形一共有??? 對。 25. 如圖已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DE〔已知 ????? =??? 〔已知∴Rt△ABC≌Rt△DEF <________> 26. 如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內角,那么這個三角形一定是??????? 三角形。 27. 如圖,BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,∠BOC=136°,則=?????? 度。 28. 如果等腰三角形的一個外角為80°,那么它的底角為????? 度 29. 在等腰Rt△ABC中,CD是底邊的中線,AD=1,則AC=???? 。如果等邊三角形的邊長為,那么它的高為??

8、??? 。? 30. 等腰三角形的腰長為4,腰上的高為2,則此等腰三角形的頂角為 〔A30°?? 〔B120°?? 〔C> 40°?? 30°或150° 31. 如圖已知：AD是△ABC的對稱軸,如果∠DAC=30?,DC=4cm,那么△ABC的周長為????? cm。 32. 如圖已知：△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于E,垂足為D,如果∠A=40?,那么∠BEC=???? ；如果△BEC的周長為20cm,那么底邊BC=????? 。 33. 如圖已知：Rt△ABC中,∠ACB=90??,DE是BC的垂直平分線,交AB于E,垂足為D

9、,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=???? 度?！鰿DE的周長為????? 。 34. 有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等。〔?? 35. 關于軸對稱的兩個三角形面積相等? 〔?? 36. 有一角和兩邊對應相等的兩個三角形全等。〔? 37. 以線段a、b、c為邊組成的三角形的條件是a+b>c??〔? 38. 兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等?！?? 39. 如圖已知,△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線。求：∠DAE的度數(shù)。 39. 如圖已知△ABC,用刻度尺和量角器畫出：∠A

10、的平分線；AC邊上的中線；AB邊上的高。 40. 如圖已知:∠α和線段α。求作:等腰△ABC,使得∠A=∠α, AB=AC,BC邊上的高AD=α。 ????????? 41. 在鐵路的同旁有A、B兩個工廠,要在鐵路旁邊修建一個倉庫,使與A、B兩廠的距離相等,畫出倉庫的位置。 42. 如圖已知：RtΔABC中,C=90°,DE⊥AB于D,BC=1,AC=AD=1。求：DE、BE的長。 43. 若ΔABC的三邊長分別為m2-n2,m2+n2,2mn?！瞞>n>0 ??? 求證：ΔABC是直角三角形 44. 如圖已知：△ABC中,BC=2AB,D

11、、E分別是BC、BD的中點。 ???? 求證：AC=2AE 45. 如圖已知：△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D,DE∥BC交AB于E,交AC于F。 ???? 求證：BE=EF+CF 答案 1. ：A 2. ：B 3. ：A 4. ：D 5. ：A 6. ：C 7. ：A 8. ：C 9. ：C 10. ：B 11. ：B 12. ：C 13. ：5,8 14. ：4

12、1. ：18 22. ：全等三角形的對應角相等。假,真。 23. ：COF, CDA, 6 24. ：AC=DF,SAS 25. ：鈍角 26. ：92 27. ：40 28. ：√2,√3 29. ：D 30. ：24 31. ：30?,8cm 32. ：60?,1/2〔3√3+3 33. ：√ 34. ：√ 35. ：× 36. ：× 37. ：√ 38. ：解：∵AD⊥BC〔已知 ????????????? ∴∠CAD+∠C=90°〔直角三角形的兩銳角互余 ??????????????? ∠CAD=90°-62°=28° ?????????

13、???? 又∵∠BAC+∠B+∠C=180°〔三角形的內角和定理 ????????????? ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78° ????????????? 而AE平分∠BAC,∴∠CAE= ∠BAC=39° ????????????? ∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11° 39. ：畫圖略 40. ：作法:<1>作∠A=∠α, ???????????? <2>作∠A的平分線AD,在AD上截取AD=α ???????????? <3>過D作AD的垂線交∠A的兩邊于B、C ??????????????? △ABC即為所求作的等腰三

14、角形 41. ：作法:作線段AB的垂直平分線交鐵路于C,點C即為倉庫的位置。 42. ：解：∵BC=AC=1 ??????????? ∠C=90°,則：∠B=45° ??????????? AB2=BC2+AC2=2,AB=√2 ??????????? 又∵DE⊥AB,∠B=45° ???????????∴DE=DB=AB-AD=√2-1 ??????????? ∴BE=√2DE=√2〔√2-1=2-√2 43. ：證明：∵〔m2-n2+〔2mn2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 ??????????????????????????????? =m4+2m2n2+

15、n4 ??????????????????????????????? 〔m2+n2???????????????????? ????????????? ∴ΔABC是直角三角形 44. ：證明：延長AE到F,使AE=EF,連結DF,在△ABE和△FDE中,BE=DE, ???????????????? ∠AEB=∠FED ???????????????? AE=EF ?????????????? ∴△ABE ≌△FDE? 〔SAS????????????????? ?????????????? ∴∠B=∠FDE, ?????????????? DF=AB ??????????

16、???? ∴D為BC中點,且BC=2AB ?????????????? ∴DF=AB= BC=DC ?????????????? 而：BD= BC=AB,? ∴∠BAD=∠BDA ?????????????? ∠ADC=∠BAC+∠B,? ∠ADF=∠BDA+∠FDE ?????????????? ∴∠ADC=∠ADF ????????????????? DF=DC? 〔已證?? ∴△ADF ≌△ACD?? 〔SAS? ????????????????? ∠ADF=∠ADC? 〔已證 ????????????????? AD=AD? 〔公共邊 ?????????????? ∴AF=AC????? ∴AC=2AE 45. ：證明：∵DE∥BC ????????????????????????????? DB平分∠ABC,CD平分∠ACM ??????? ?? ∴∠EBD=∠DBC=∠BDE,∠ACD=∠DCM=∠FDC∴BE=DE,CF=DF 而：BE=EF+DF ∴BE=EF+CF 13 / 13