人教版必修1《“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”》教學(xué)設(shè)計(jì).doc
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“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)(1) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時(shí),本節(jié)課中通過對(duì)二次函數(shù)圖象的繪制、分析,得到零點(diǎn)的概念,從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定,這些活動(dòng)就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上,利用計(jì)算機(jī)描繪函數(shù)的圖象,通過對(duì)函數(shù)與方程的探究,對(duì)函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),解決方程根的存在性問題,為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準(zhǔn)備. 從教材編寫的順序來看,《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》是必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》一章的開始,其目的是使學(xué)生學(xué)會(huì)用二分法求方程近似解的方法,從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.利用函數(shù)模型解決問題,作為一條主線貫穿了全章的始終,而方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解,是在建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊(yùn)涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”,建立和運(yùn)用函數(shù)模型中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)建模思想”,是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想. 從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值來看,通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值,體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,體會(huì)符號(hào)化、模型化的思想,體驗(yàn)從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想. 基于上述分析,確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是:了解函數(shù)零點(diǎn)的概念,體會(huì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系,掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷. 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.通過對(duì)二次函數(shù)圖象的描繪,了解函數(shù)零點(diǎn)的概念,滲透由具體到抽象思想,領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系, 2.零點(diǎn)知識(shí)是陳述性知識(shí),關(guān)鍵不在于學(xué)生提出這個(gè)概念。而是理解提出零點(diǎn)概念的作用,溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。 3.通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的分析,體會(huì)用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想,使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系.掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷. 4.在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值,發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),體會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用. 三、教學(xué)問題診斷分析 1.零點(diǎn)概念的認(rèn)識(shí).零點(diǎn)的概念是在分析了眾多圖象的基礎(chǔ)上,由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個(gè)形象的概念,學(xué)生可能會(huì)設(shè)法畫出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點(diǎn),但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出,所以在概念的接受上有一點(diǎn)的障礙. 2.零點(diǎn)存在性的判斷.正因?yàn)閒(a)f(b)<0且圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷,是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn)的充分而非必要條件,容易引起思維的混亂就是很自然的事了. 3.零點(diǎn)(或零點(diǎn)個(gè)數(shù))的確定.學(xué)生會(huì)作二次函數(shù)的圖象,但是要作出一般的函數(shù)圖象(或圖象的交點(diǎn))就比較困難,而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的零點(diǎn)問題.這樣就在零點(diǎn)(或零點(diǎn)個(gè)數(shù))的確定上給學(xué)生帶來一定的困難. 基于上述分析,確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)零點(diǎn)的概念,在合情推理中讓學(xué)生體會(huì)到判定定理的充分非必要性,能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的存在或確定零點(diǎn). 四、教學(xué)支持條件分析 考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力,教師可借助計(jì)算機(jī)工具和構(gòu)建現(xiàn)實(shí)生活中的模型,從激勵(lì)學(xué)生探究入手,講練結(jié)合,直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性. 通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖,親身實(shí)踐,在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值,發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),體會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用. 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) (一)引入課題 問題引入:求方程3x2+6 x-1=0的實(shí)數(shù)根。 變式:解方程3x5+6x-1=0的實(shí)數(shù)根. (一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運(yùn)算,乘方與開方等運(yùn)算來表示,但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”,還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根很難下手,我們尋求新的角度——函數(shù)來解決這個(gè)方程的問題。) 設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生的認(rèn)知沖突中,引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,推動(dòng)問題進(jìn)一步的探究。通過簡(jiǎn)單的引導(dǎo),讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容,培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題,點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。 (二)新知探究 1、零點(diǎn)的概念 問題1 求方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根,并畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象; 方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根為-1、3。函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示。 問題2 觀察形式上函數(shù)y=x2-2x-3與相應(yīng)方程x2-2x-3=0的聯(lián)系。 函數(shù)y=0時(shí)的表達(dá)式就是方程x2-2x-3=0。 問題3 由于形式上的聯(lián)系,則方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根在函數(shù)y=x2-2x-3的圖象中如何體現(xiàn)? y=0即為x軸,所以方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根就是y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。 設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺(tái),觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系,從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。 初步提出零點(diǎn)的概念:-1、3既是方程x2-2x-3=0的根,又是函數(shù)y=x2-2x-3在y=0時(shí)x的值,也是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。-1、3在方程中稱為實(shí)數(shù)根,在函數(shù)中稱為零點(diǎn)。 問題4 函數(shù)y=x2-2x+1和函數(shù)y=x2-2x+3零點(diǎn)分別是什么? 函數(shù)y=x2-2x+1的零點(diǎn)是-1。函數(shù)y=x2-2x+3不存在零點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖:應(yīng)用定義,加深對(duì)概念的理解。 提出零點(diǎn)的定義:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).(zero point) 2、函數(shù)零點(diǎn)的判定: 研究方程的實(shí)數(shù)根也就是研究相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn),也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況。 (Ⅰ) 問題5 如果把函數(shù)比作一部電影,那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間,一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì)忽略一些鏡頭,但是我們?nèi)匀荒芡茰y(cè)出被忽略的片斷?,F(xiàn)在我有兩組鏡頭(如圖),哪一組能說明他的行程一定曾渡過河?(Ⅱ) 第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河,而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。 設(shè)計(jì)意圖:從現(xiàn)實(shí)生活中的問題,讓學(xué)生體會(huì)動(dòng)與靜的關(guān)系,系統(tǒng)與局部的關(guān)系。 問題6 將河流抽象成x軸,將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí),AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)? A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)。 設(shè)計(jì)意圖:將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行合情推理,將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象,理解為一種動(dòng)態(tài)的過程。 問題7 A、B與x軸的位置關(guān)系,如何用數(shù)學(xué)符號(hào)(式子)來表示? A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)??梢杂胒(a)f(b)<0來表示。 設(shè)計(jì)意圖:由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗(yàn)語言轉(zhuǎn)化的過程。 問題8 滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)一定在(a,b)內(nèi)嗎?即函數(shù)的零點(diǎn)一定在(a,b)內(nèi)嗎? 一定在區(qū)間(a,b)上。若交點(diǎn)不在(a,b)上,則它不是函數(shù)圖象。 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí),需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)動(dòng)態(tài)的感受,對(duì)函數(shù)的定義有進(jìn)一步的理解。 通過上述探究,讓學(xué)生自己概括出零點(diǎn)存在性定理: 一般地,我們有: 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根. (三)新知應(yīng)用與深化 例題1 觀察下表,分析函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)? -2 -1 0 1 2 -109 -10 -1 8 107 分析:函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的,又因?yàn)?,所以在區(qū)間(0,1)上必存在零點(diǎn)。我們也可以通過計(jì)算機(jī)作圖(如圖)幫助了解零點(diǎn)大致的情況。 設(shè)計(jì)意圖:初步應(yīng)用零點(diǎn)的存在性定理來判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題。并引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法,通過作出x,的對(duì)應(yīng)值表,來尋找函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間,還可以借助計(jì)算機(jī)來作函數(shù)的圖象分析零點(diǎn)問題。而且對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀認(rèn)識(shí). 例題2 求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 分析:用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x,的對(duì)應(yīng)值表和圖象。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4.0 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2 由表可知,f (2)<0,f (3)>0,則,這說明函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而說明零點(diǎn)是只有唯一一個(gè). 設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生應(yīng)用例題1方法來解決例題2的零點(diǎn)存在性問題,并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,從圖象的直觀上去判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。 練習(xí):判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn),指出零點(diǎn)所在的大致區(qū)間? ① f(x)=2xln(x-2)-3; ②f(x)= 2x+2x-6. (四)總結(jié)歸納設(shè)計(jì) 通過引導(dǎo)讓學(xué)生回顧零點(diǎn)概念、意義與求法,以及零點(diǎn)存在性判斷,鼓勵(lì)學(xué)生積極回答,然后老師再從數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行總結(jié). (五)目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 必作題: 1.教材P92習(xí)題3.1(A組)第2題; 2.求下列函數(shù)的零點(diǎn): (1) (2); (3) (4) 3.求下列函數(shù)的零點(diǎn),圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo),畫出各自的簡(jiǎn)圖,并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零,哪些區(qū)間上小于零: (1) (2). 4.已知. (1)為何值時(shí),函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn); (2)如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),求的值. 選做題:設(shè)函數(shù). (1)利用計(jì)算機(jī)探求和時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù); (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是怎樣分布的?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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