圓柱和圓錐綜合講義.doc

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圓柱與圓錐綜合講義 【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】 圓柱 1．圓柱的特征： （1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。 （2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，其展開圖是一個(gè)長方形。 （3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高。 2．圓柱的高：兩個(gè)底面之間的距離叫做高。 3．圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時(shí)展開圖是長方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)，沿高展開圖是正方形；當(dāng)不沿高展開時(shí)展開圖是平行四邊形。 4．圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。 5．圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2底面積，即S表= S側(cè)+2 S底。 6．圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積，V=Sh。 圓錐 1．圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 2．圓錐的特征： （1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。 （2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開圖是扇形。 （3）高的特征：圓錐只有一條高。 13．圓錐體積公式：V=Sh 圓柱與圓錐的關(guān)系： 與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。 （2）體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。 （3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的高是圓柱的三倍。 一、判斷： 1，圓柱體的體積與圓錐體的體積比是3 ∶1。（ ） 2，圓柱體的高擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大2倍。 （ ） 3，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2倍.( ) 4，圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘以高。 （ ） 5，圓柱體的底面直徑是3厘米，高是9.42厘米，它的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形（ ） 二、選擇： （1） 1,圓柱體的底面半徑擴(kuò)大3倍,高不變,體積擴(kuò)大（ ） A、3倍 B、9倍 C、6倍 2，把一個(gè)棱長4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，體積是（ ）立方分米。 A、50.24 B、100.48 C、64 3,求長方體,正方體,圓柱體的體積共同的公式是（ ） A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh 4，把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開得到一個(gè)邊長4分米的正方形，這個(gè)圓柱體的體積是（ ）立方分米 A、16 B、50.24 C、100.48 5，把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將 （ ） A、擴(kuò)大3倍 B、縮小3倍 C、擴(kuò)大6倍 D、縮小6倍 圓柱與圓錐綜合提高（分類型總結(jié)） 一、 一、各元素的簡單轉(zhuǎn)換 一 例1：壓路機(jī)的滾筒是圓柱體，它的長是2米，滾筒橫截面的半徑是0.6米。如果每分轉(zhuǎn)動(dòng)5周 ，每分可以壓多大的路面？ 例2：一個(gè)底面積是125.6平方米的圓柱形蓄水池，容積是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容積是多少立方米？ 例3：把一個(gè)底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個(gè)底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？ 二、砍斷或粘接，表面積增加或減少 例1：把一根長1.5米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來增加9.6平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？ 例2：一根圓柱形鋼材，截下1米。量的它的橫截面的直徑是20厘米，截下的體積占這根鋼材的三分之一，這根鋼材原來的體積是多少立方分米？ 例3：把兩個(gè)底面直徑都是4厘米、長都是3分米圓柱形鋼材焊接成一個(gè)大的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來兩個(gè)小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？ 三、抹水泥、涂顏料、做水桶等 例1：砌一個(gè)圓柱形水池，底面周長是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？ 例2：學(xué)校走廊上有10根圓柱形柱子，每根柱子底面半徑是4分米，高是2.5分米，要油漆這些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？ 四、油桶倒油 例1：一個(gè)圓柱鐵皮油桶內(nèi)裝有半桶汽油，現(xiàn)在倒出汽油的后，還剩12升汽油。如果這個(gè)油桶的內(nèi)底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？ 五、兩個(gè)圓柱比較 例1：兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)圓柱的高是7分米，體積是54立方分米，另一個(gè)圓柱的高5分米，另一個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ 例2：有兩個(gè)底面半徑相等的圓柱，高的比是2：5。第二個(gè)圓柱的體積是175立方厘米，第二個(gè)圓柱的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？ 六、水面上升或下降，求物體體積 例1：一個(gè)圓柱形量桶，底面半徑是5厘米，把一塊鐵塊從這個(gè)量桶里取出后，水面下降3厘米，這塊鐵塊的體積是多少 例2：在一個(gè)直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個(gè)底面半徑3里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？ 七、高變化，側(cè)面及隨之變化 例1：一個(gè)圓柱的高減少2厘米側(cè)面積就減少50.24平方厘米，它的體積減少多少立方厘米？ 例2: 一個(gè)圓柱體的高和底面周長相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12．56平方厘米，求這個(gè)圓柱的表面積。 八、長方體削成圓柱+圖形旋轉(zhuǎn) 例1：一個(gè)長方體，長8分米，寬8分米，高12分米。把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積為多少立方分米？ 例2：把一個(gè)正方體削成一個(gè)體積最大的圓柱體。如果圓柱的側(cè)面積是314平方厘米，求正方體的表面積。 例3：一個(gè)長方形的長是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米? 例4：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米和5厘米，以直角為的長邊為軸和以直角邊的短邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周都形成一個(gè)（ ），這兩個(gè)物體體積相比相差多少立方厘米？ 九、沙堆 例1：一堆圓錐形黃沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的黃沙重1.5噸，這堆沙重多少噸？ 例2：一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高是4.8米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚，能鋪多少米長？ 十、圓柱圓錐綜合 例1：一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2厘米，這個(gè)圓錐體的高是多少厘米？ 例2：一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是 1：6，圓錐的高是4.8厘米，圓柱的高是多少厘米？ 例3：一個(gè)底面半徑是4厘米，高是9厘米的圓柱體木材，削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？削去部分的體積是多少? 例4：一個(gè)圓柱體木塊，底面直徑和高都是10厘米，若把它加工成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？