2010年廣東省深圳市福田中學(xué)等八校高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題(文).doc
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2010年廣東省深圳市福田中學(xué)等八校高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題(文) 本試卷分第I卷(選擇題共50分)和第II卷(非選擇題共100分)兩部分??荚嚂r(shí)間為120分鐘,滿分為150分。 參考公式: 三棱錐的體積公式,其中表示三棱錐的底面面積,表示三棱錐的高。 第Ⅰ卷(選擇題 共50分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知集合,,則= ( ) A. B. C. D. 2.已知命題 ( ) A. B. C. D. 3.向量=(1,-2),=(6,3),則與的夾角為 ( ) A. B. C. D. 4.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c, 已知A=, a=, b=1,則c= ( ) A.1 B.2 C.—1 D. 5.已知兩條直線,兩個(gè)平面,給出下面四個(gè)命題: ① ② ③ ④ 其中正確命題的序號(hào)是 ( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 6. 函數(shù)的部分圖象如圖,則 ( ) A.=,= B.=,= C.=,= D.=,= 7. 如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的表面積為 ( ) 側(cè)視圖 正視圖 俯視圖 A. B. C. D. 8. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于 A、B兩點(diǎn),若△ABF2為正三角形,則該橢圓的離心率是 ( ) A. B. C. D. 9. 對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如定義函數(shù)則下列命題中正確的是 ( ) A. B.方程有且僅有一個(gè)解 C.函數(shù)是周期函數(shù) D.函數(shù)是增函數(shù) 3 5 12 6 8 12 4 6 7 6 B A 10.如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)。連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量?,F(xiàn)從結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞。則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為 ( ) A.26 B.24 C.20 D.19 第Ⅱ卷(非選擇題 共100分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若 . 12.如圖,在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足 條件 時(shí),有A1C⊥B1D1. (注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形) 13.直線始終平分圓的周長(zhǎng),則的最小值為 . 14.某公司有60萬元資金,計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍,且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元,對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤(rùn),對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤(rùn),該公司正確規(guī)劃投資后,在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為 萬元. 三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分12分) 已知向量 ,函數(shù) (1)求的最小正周期; (2)當(dāng)時(shí), 若求的值. 16.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),常數(shù) (1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由; (2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍. 17.(本小題滿分14分) 如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn). (1)求證:AF∥平面PCE; (2)求證:平面PCE⊥平面PCD; (3)求三棱錐C-BEP的體積. 18.(本小題滿分14分) 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且 構(gòu)成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng); (2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19.(本小題滿分14分) 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且與直線相切. (1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程; (2) 是否存在直線,使過點(diǎn)(0,1),并與軌跡交于兩點(diǎn),且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由. 20.(本小題滿分14分) 已知,且三次方程有三個(gè)實(shí)根. (1)類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系; (2)若,在處取得極值且,試求此方程三個(gè)根兩兩不等時(shí)的取值范圍. 2010屆高三月考聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題(每小題5分,共50分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C C A D C D 二、填空題(每小題5分,共20分) 11. 8 ; 12. AC⊥BD ( ABCD是正方形或菱形); 13. ; 14. ; 三、解答題(本大題共6小題,共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分12分) 解:(1) ……………………………………………………1分 ………………………………………………………………………………2分 . ……………………………………………………………………………………4分 的最小正周期是. …………………………………………………………………………6分 (2) 由得 ………………………………………….8分 ∵,∴ ∴ …………………………10分 ∴ …………………………………………………………………12分 16.(本小題滿分12分) 解:(1)當(dāng)時(shí),,對(duì)任意 為偶函數(shù) …………………………………3分 當(dāng)時(shí), 取,得 函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)……6分 (2)解法一:要使函數(shù)在上為增函數(shù) 等價(jià)于在上恒成立 ……………………………………………………8分 即在上恒成立,故在上恒成立 ∴ ……………………………………………………10分 ∴ 的取值范圍是 ……………………………………………………………………12分 解法二:設(shè) …………8分 要使函數(shù)在上為增函數(shù),必須恒成立 ,即恒成立 ……………………………………………………10分 又, 的取值范圍是 ……………………………………………………………………12分 17.(本小題滿分14分) 證明: (1)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、EG ∴FG為△CDP的中位線 ∴FGCD……1分 ∵四邊形ABCD為矩形,E為AB的中點(diǎn) ∴ABCD ∴FGAE ∴四邊形AEGF是平行四邊形 ………………2分 ∴AF∥EG ………3分 又EG平面PCE,AF平面PCE ………4分 ∴AF∥平面PCE ………………………………………5分 (2)∵ PA⊥底面ABCD ∴PA⊥AD,PA⊥CD,又AD⊥CD,PAAD=A ∴CD⊥平面ADP 又AF平面ADP ∴CD⊥AF …………………………………………………… 6分 直角三角形PAD中,∠PDA=45 ∴△PAD為等腰直角三角形 ∴PA=AD=2 …………………………………… 7分 ∵F是PD的中點(diǎn) ∴AF⊥PD,又CDPD=D ∴AF⊥平面PCD …………………………………………………… 8分 ∵AF∥EG ∴EG⊥平面PCD …………………………………………………… 9分 又EG平面PCE 平面PCE⊥平面PCD …………………………………………………… 10分 (3)三棱錐C-BEP即為三棱錐P-BCE ……………………………………………………11分 PA是三棱錐P-BCE的高, Rt△BCE中,BE=1,BC=2, ∴三棱錐C-BEP的體積 VC-BEP=VP-BCE= … 14分 18.(本小題滿分14分) 解:(1)由已知得 解得.…………………1分 設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得. 又,可知,即, ……………………………4分 解得. 由題意得. .……………………………………………………………………… 6分 故數(shù)列的通項(xiàng)為. … ……………………………………………………………………………8分 (2)由于 由(1)得 = ………………………………………………………………………………10分 又 是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 ………………………………12分 ……………………………………………14分 19.(本小題滿分14分) 解:(1)如圖,設(shè)為動(dòng)圓圓心, ,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,由題意知: ……………………………………2分 即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等, 由拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線,其中為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線, ∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 ……………………………………5分 (2)由題可設(shè)直線的方程為 由得 △, …………………………………………………………………………7分 設(shè),,則, ……………………………………………9分 由,即 ,,于是, ……11分 即,, ,解得或(舍去), …………………………………13分 又, ∴ 直線存在,其方程為 ……………………………14分 20.(本小題滿分14分) 解:(1)由已知,得,比較兩邊系數(shù), 得. ………………………………4分 (2)令,要有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)有 一個(gè)極大值和一個(gè)極小值,且極大值大于0,極小值小于0. ……………………………5分 由已知,得有兩個(gè)不等的實(shí)根, , 得.…………… 6分 又,,將代入(1)(3),有,又 ., ………………8分 則,且在處取得極大值,在處取得極小值…10分 故要有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根, 則必須 ……………………… 12分 解得. ……………………… 14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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