全國(guó)名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編 31 解直角三角形的應(yīng)用.doc

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解直角三角形的應(yīng)用 一、選擇題 1、(2013曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬)如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng).已知楔子斜面的傾斜角為15，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（ ） A．6sin15cm B．6cos15cm C．6tan15 cm D．cm 答案：C 二、解答題 1、（2013溫州市一模）如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，AB =50米，BC=30米,∠A=60，∠D=30．求AD的長(zhǎng)度． 解：畫CF⊥AD于點(diǎn)F． ∵BE⊥AD F ∴ ∴ ∵BC∥AD，CF⊥AD ∴CF=BE, ， EF=BC=30 ∴米 2、(2013吉林中考模擬)已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45，然后他們沿著坡度為1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76． 求：（1）坡頂A到地面PQ的距離； （2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）． （參考數(shù)據(jù)：sin76≈0.97，cos76≈0.24，tan76≈4.01） 答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H． ∵斜坡AP的坡度為1∶2.4，∴． …………… 2分 設(shè)AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k． ∴13k=26．解得k=2．∴AH=10． 答：坡頂A到地面PQ的距離為10米． …………… 4分 （2）延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)D． ∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ． ∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH． ∵∠BPD=45，∴PD=BD． 設(shè)BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x－14． 在Rt△ABC中，，即． ………6分 解得，即． ………… 7分 答：古塔BC的高度約為19米． ………… 8分 3、(2013曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬)如圖所示，A、B兩城市相距100km. 現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū). 為什么？（參考數(shù)據(jù)：，） P A B E F 30 45 答案：解：作PD⊥AB于點(diǎn)D………………1分 4、（2013溫州市中考模擬）如圖，小明在樓上點(diǎn)A處觀察旗桿BC，測(cè)得旗桿頂部B的仰角為30，測(cè)得旗桿底部C的俯角為60，已知點(diǎn)A距地面的高AD為12m．求旗桿的高度． 答案：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，得矩形ADCE，∴CE=AD=12. PC=PAcos∠APC=30…………………………………2分 在Rt△PCB中，………………………1分 …………………………………2分 答：當(dāng)漁船位于P南偏東45方向時(shí)，漁船與P的距離是30海里?！?分 6、(2013年河北省一摸)|如圖11是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30． 已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米． （1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度； （2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由．（≈1.4，≈1.7） 答案：（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45=，……………………………2分 ∴在Rt△ACD中，AC==2AD=8， 即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為8米．……………………………………………4分 （2）結(jié)論：貨物MNQP不需挪走． ……………………………………………5分 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45= 在Rt△ACD中，CD=ACcos30= ∴CB=CD—BD= ∵PC=PB—CB =5—()=9—≈2.2>2 ∴貨物MNQP不需挪走． ………………………………………………8分 7、(2013年河北三摸)如圖，風(fēng)車的支桿OE垂直于桌面，風(fēng)車中心O到桌面的距離OE為25cm，風(fēng)車在風(fēng)吹動(dòng)下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，葉片端點(diǎn)A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10cm.。 （1）風(fēng)車在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)為A到桌面的最遠(yuǎn)距離為_____cm，最近距離為_____cm； （2）風(fēng)車在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠AOE＝45時(shí)，求點(diǎn)A到桌面的距離(結(jié)果保留根號(hào))． （3）在風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，求點(diǎn)A相對(duì)于桌面的高度不超過(guò)20cm所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π)． 解：（1）35，15；………….2分 （2）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A1的位置時(shí)∠AOE＝45. 作A1F⊥MN于點(diǎn)F，A1G⊥OE于點(diǎn)G，∴　A1F＝GE. 在Rt△A1OG中， ∵∠A1OG＝45，OA1＝10， ∴OG＝OA1cos45＝10＝5. ∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5. ∴A1F＝GE＝25－5. 答：點(diǎn)A到桌面的距離是(25－5)厘米………………5分 （3）點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2、A3的位置時(shí)，點(diǎn)A到桌面的距離等于20厘米. 作A2H⊥MN于H，則A2H＝20. 作A2D⊥OE于點(diǎn)D， ∴DE＝A2H. ∵OE＝25， ∴OD＝OE－DE＝25－20＝5. 在Rt△A2OD中， ∵OA2＝10， ∴cos∠A2OD＝＝＝. ∴∠A2OD＝60. 由圓的軸對(duì)稱性可知，∠A3OA2＝2∠A2OD＝120. ∴點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為＝. 答：點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為厘米． . ………………………………………………10分 8、（2013年溫州一摸）如圖，小明在樓上點(diǎn)A處觀察旗桿BC，測(cè)得旗桿頂部B的仰角為30，測(cè)得旗桿底部C的俯角為60，已知點(diǎn)A距地面的高AD為12m．求旗桿的高度． 答案： 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，得矩形ADCE，∴CE=AD=12. Rt△ACE中，∵∠EAC=60，CE=12， ∴AE=. Rt△ABE中，∵∠BAE=30，BE=AE. ∴BC=CE+BE=16m.