正比例和反比例2 教案優(yōu)質公開課獲獎教案教學設計(蘇教國標版六年級下冊)

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1、正比例和反比例2 教案優(yōu)質公開課獲獎教案教學設計(蘇教國標版六年級下冊) 第2課時(總第9課時) 一、教材分析 【復習內容】 教科書第12冊第94頁“整理與反思”和95-96頁的“練習與實踐”5-10 【知識要點】 1.正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系: 相同點 不同點 特征 關系式 正比例 兩種相關聯(lián)的量 兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定 =k(一定) 反比例 兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定 x×y=k(一定)

2、 與老教材相比，新教材進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，重視正、反比例與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實背景判斷比例關系，不安排應用正、反比例關系解決實際問題。 2.圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 圖上距離：實際距離=比例尺或=比例尺 【教學目標】 1.使學生進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。 2.使學生通過掌握判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。 3.使學生進一步體會比和比例知識的應用價值,感受不同領域的

3、數(shù)學內容之間的密切聯(lián)系。認識成正比例和反比例的量，使學生感受正、反比例是描述數(shù)量關系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學模型。 二、教學建議 復習正比例和反比例，重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特征是兩種相關聯(lián)變量的商保持一定，反比例關系的特征是兩種相關聯(lián)變量的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數(shù)，組成比并求出比值，根據(jù)正比例的意義進行判斷。 復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例

4、尺和量出的圖上距離，計算相應的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數(shù)值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實際距離的方法及注意點，還要說說怎樣求圖上距離。 三、知識鏈結 1.正比例和反比例(教科書六下P62例1、例2、P63例3) 2.比例尺(教科書六下P48例6、P49例7) 四、教學過程 （一）正比例和反比例的意義。 1．教師提問：根據(jù)正比例和反比例的意義，我們怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系？（小組討論后，交流） 2.小結：第一，這兩種量是不是相互關

5、聯(lián)？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數(shù)的比值（或積）是否一定。 3.舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小組里交流。 例如：黃瓜的單價一定，數(shù)量和總價成正比例。因為，第一，數(shù)量和總價這兩種量是相互關聯(lián)的，其中一種量總價隨著另一種量數(shù)量的變化而變化。第二，這兩種量中每一組對應的數(shù)的比值都是單價。單價一定，所以這兩種量是成正比例的量。 （二）練一練 1．下表中兩種量成比例嗎？為什么？ 加數(shù) 12 2.5 14 24 加數(shù) 18 27.5 16 6 總噸數(shù) 42

6、 26 100 24.4 余下噸數(shù) 41 25 99 23.4 因數(shù) 3 5 3 20 因數(shù) 15 9 10 1.5 學生說一說每張表中，第一，這兩種量是不是相互關聯(lián)？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數(shù)的比值（或積）是否一定。再作出相應的判斷 2．完成教科書95頁“練習與實踐” 第7題：讓學生先獨立做，再講評。講評時注意幫助學生解決困難。 第8題：引導學生列舉幾組對應的數(shù)值再具體分析每組中兩個數(shù)的關系后再判斷。 第9題：其中第1小題讓學

7、生根據(jù)圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，再引導學生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數(shù)形結合在解決問題方面的價值。 （三）復習比例尺 1．教師提問：什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺） 2．舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離。 3．完成教科書95頁“練習與實踐”第10題。 （四）評價小結: 學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？

8、 習題精編 一、對號入座。 1.在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離（）千米。也就是圖上距離是實際距離的1（），實際距離是圖上距離的（）倍。 2.一幅圖的比例尺是，那么圖上的1厘米表示實際距離（）；實際距離50千米在圖上要畫（）厘米。把這個線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（）。 3.一種微型零件的長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖的比例尺是（）。 4.判斷下列各題中兩種量是否成比例?成什么比例? (1)路程一定，車輪的周長和車輪滾動的圈數(shù)。（　） (

9、2)長方形的長一定，寬和面積。（　） (3)大米的總量一定，吃掉的質量和剩下的質量。（?。? (4)圓的半徑和周長。（?。? (5)分數(shù)的分子一定，分數(shù)值和分母。（　） (6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)。（?。? (7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)。（?。? (8)除數(shù)一定，被除數(shù)和商。（?。? 5．A、B、C三種量的關系是：A×B＝C （1）如果A一定，那么B和C成（?。┍壤?

10、 （2）如果B一定，那么A和C成（?。┍壤?； （3）如果C一定，那么A和B成（?。┍壤? 6．4X=Y，X和Y成（）比例。4÷X=Y，X和Y成（）比例。 二、解決問題。 1．在一幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，已知甲乙兩地的實際距離是480千米。 （1）求這幅圖的比例尺。 （2）在這幅地圖上量得A、B兩城的圖上距離是4厘米，求A、B兩城的實際距離。 2．在比例尺是1:6000000的地圖上，量得兩地距離是5厘米，甲乙兩車同時從兩地相向而行，3小時后兩車相遇。

11、已知甲乙兩車的速度比是2:3，求甲乙兩車的速度各是多少千米？ 3．在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的的周長是10厘米，長與寬的比是3:2。 （1）求這間教室的圖上面積與實際面積。 （2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 三、精心操作。 下圖是某街區(qū)的平面圖。 1．學校位于文化廣場（）面大約（）千米。 2．人民公園位于文化廣場北偏東600的方向，大約4千米。請你用◎表示出它的大概位置。 3、在文化廣場南面約1千米處，有一條商業(yè)街與文江路垂直。在你畫線表

12、示商業(yè)街。 “正比例和反比例”過關測試題 一、對號入座。20% 1.35:（）=20÷16=25（）=（）%=（）（填小數(shù)） 2.因為14X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。 3.一個長方形的長比寬多20%,這個長方形的長和寬的最簡整數(shù)比是（）。4.向陽小學三年級與四年級人數(shù)比是3:4，三年級人數(shù)比四年級少（）% 四年級比三年級多（）% 5.甲乙兩個正方形的邊長比是2:3，甲乙兩個正方形的周長比是（），甲乙兩個正方形的面積比是（）。 6.一個比例由兩個比值是2的比組成，

13、又知比例的外項分別是1.2和5，這個比例是（）。 7.已知被減數(shù)與差的比是5:3，減數(shù)是100，被減數(shù)是（）。 8.在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實際距離是120千米，乙丙兩地間的實際距離是（）千米；這幅地圖的比例尺是（）。 9.從2:8、1.6:和:這三個比中，選兩個比組成的比例是（）。 10.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3，鋅重（）克。如果再熔入30克鋅，這時銅與鋅的比是（）。 二、明辨是非。16% 1.一項工程，甲隊40天可以完成，乙隊50天可以完成。甲乙兩隊的工

14、作效率比是4：5。（） 2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（） 3.甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲數(shù)就是乙數(shù)的34。（） 4.比的前項和后項同時乘以同一個數(shù)，比值不變。（） 5.總價一定，單價和數(shù)量成反比例。（） 6.實際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。（） 7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。（） 8.訂閱《今日泰興》的總錢數(shù)和分數(shù)成正比例。（） 三、選擇題.12% 1.把一個直徑4毫米的手表零件，畫在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙的比例尺是（）。

15、 A.1：2B.2：1C.1：20D.20：1 2.已知X8=1.2、8Y=1.2，所以X和Y比較（） A、X大B、YC、一樣大 3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。 A、2：3B、3：2C、1：6D6：1 4.一個三角形的三個內角的度數(shù)比是2：3：4，這個三角形是（）。 A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形 5.體積和高都相等的圓柱體和圓錐體，它們底面積的比是（）。 A、1：3B、3：1C、1：6D、6：1 6.配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的20%，鹽與水的比是（）。

16、 A、1：20B、1：21C、1：19 四、破解密碼。8% ：=X：36= 五、解決問題。44% 1.修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？ 2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實際面積是多少? 3.甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經(jīng)過乙地,去丙地需要多少小時? 4.學校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占，科技書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？ 5.小明讀一本書，已經(jīng)讀了全書的，如果再讀15頁，則讀過的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是2:3，這本書有多少頁？ 6.每條男領帶20元，每支女胸花10元，某個體商店進領帶與胸花件數(shù)的比是3∶2，共值4000元。領帶與胸花各多少？ （責任編輯：黃橋鎮(zhèn)中心小學耿興國）