大學物理：復習 [波動部分習題解答]

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1、v) s ( toA12（A） 例例1 如圖一向右傳播的簡諧波在如圖一向右傳播的簡諧波在 t = 0 時刻的波形，時刻的波形，已知周期為已知周期為 2 s ，則，則 P 點處質點的振動速度與時間的關點處質點的振動速度與時間的關系曲線為：系曲線為：yAxoAuP*pyAtoAP 點振動圖點振動圖) s ( toA12（C）v（B）) s ( toA12v) s ( toA12（D）v 例例2 一平面簡諧波動在彈性媒質中傳播時，在傳播一平面簡諧波動在彈性媒質中傳播時，在傳播方向上媒質中某質元在負的最大位移處，則它的能量方向上媒質中某質元在負的最大位移處，則它的能量是是（1）動能為零，勢能最大）動能

2、為零，勢能最大 （2）動能為零，勢能為零）動能為零，勢能為零（3）動能最大，勢能最大）動能最大，勢能最大 （4）動能最大，勢能為零）動能最大，勢能為零例例3 設有一平面簡諧波設有一平面簡諧波x, y 以以m計，計， t 以以s計，計， (1)求振幅、波長、頻率和波速；求振幅、波長、頻率和波速； (2)求求x = 0.1m處質點振動的初相位。處質點振動的初相位。20.02tycos=x0.010.320.02tycos=x0.010.3l()+j20.02tycos=xT=100Hzn=0.3mlu=0.3100=30 m/slnA =0.02m(1)t =0=2j3解：解：兩式比較得到：兩式比

3、較得到：x =0.1m(2) 當當 例例4 一平面機械波沿一平面機械波沿 軸軸負負方向傳播，已知方向傳播，已知 處質點的振動方程為處質點的振動方程為 ，若波速為，若波速為 求此波的求此波的波函數波函數.xm1x)cos(jtAyu)cos(jtAym1xjjtut)1(ujj)(cosjuuxtAy)(cosjuxtAy波函數波函數解：解：22Am100)m( yA)m( xoAPm200l)200250(cosjxt2Ay 例例5 一平面簡諧波在一平面簡諧波在 時刻的波形圖如圖，時刻的波形圖如圖，設頻率設頻率 ，且此時，且此時 P 點的運動方向向點的運動方向向下下，求求 1）該波的波函數）該

4、波的波函數;Hz250n0t0pv0220, 0vAyxt4j解：解：x波向波向 軸軸負負向傳播向傳播Hz250nyAO22Aj4)200250(cosxt2Ay)450(cos,m100t05Ayx)450(sin500ddt05Atyv 2） 求求在距原點在距原點 O 為為100m處質點的振動方程與處質點的振動方程與振動速度表達式振動速度表達式.m200lHz250n22Am100)m( yA)m( xoAPuttyAxoA)2cos(jntAyo 例例6 一簡諧波沿一簡諧波沿 軸軸正正向傳播，已知振幅、頻率向傳播，已知振幅、頻率和速度分別為和速度分別為 ，設，設 時的波形曲線如時的波形曲

5、線如圖，圖，求求 1） 處質點振動方程；處質點振動方程；2）該波的波函數）該波的波函數. oxuA,ntt0 xtnj2222jnt000,vyxtt2)(2costtAyon2)(2cosuxttAyn波函數波函數v解：解： 例例7 一簡諧波沿一簡諧波沿 軸軸正正向傳播，向傳播， 已知已知 點振動曲線如圖，點振動曲線如圖，求求 1） 點振動方點振動方程、程、2）波函數。）波函數。oxs4,m4Tl0 x0 x2)m10(2y222) s ( tom)42cos(1022jtyom3)44(2cos1022xty波函數波函數020,0vAyxtyoA3j2A 例例8 已知波動方程如下，求波長、

6、周期和波速已知波動方程如下，求波長、周期和波速.)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty解解：比較系數法：比較系數法. )(2coslxTtAy)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty把題中波動方程改寫成把題中波動方程改寫成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm2l1scm250Tul比較得比較得例例9 一列沿一列沿x 正向傳播的簡諧波，正向傳播的簡諧波，已知已知 t1= 0時和時和 t2= 0.25s時的波形如圖所時的波形如圖所示。試求：示。試求： (1)P點的振動表式點的振動表式; (2)此波的波動表式。此波的波動表式。x

7、/cmoy/cm0.20.45ut1= 0t2= 0.25sP.ul=0.6m/s=nA =0.2m解：解：T=1s= 40.25 =1Hzn0.4534=l=0.6m+0.2tcos=2yx20.6jt =0 x =0y=0v0j2=+2310 x0.2tcos=2yx/cmoy/cm0.20.45ut1=0t2=0.25sP.波函數波函數+2310 x0.2tcos=2y2+0.2tcos=2yO2+0.33100.2tcos=2yP20.2tcos=2波函數波函數*ABxm30例例10 兩相干波源位于同一介質中的兩相干波源位于同一介質中的 A、B 兩點，其振兩點，其振幅相同，頻率皆為幅相

8、同，頻率皆為 100 Hz ，B 比比 A 的相位超前的相位超前 ，若若 A、B 相距相距 30.0 m , 波速為波速為 400 m/s , 試求試求 AB 連線連線上因干涉而靜止的點的位置上因干涉而靜止的點的位置.解解: 1）A 點左側點左側142ljjjABABrr全部加強全部加強2）B 點右側點右側162ljjjABABrr全部加強全部加強3）A、B 兩點間兩點間) 12()30(2kxxABljjjABjjm4nlu72, 1,0m)215(kkxxx30o 例例11 為兩相干波源，它們的振動方向均垂直為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于畫面并發(fā)出波長為于畫面并發(fā)出波長為 的簡諧波，的簡諧波，P 點是兩列波相遇點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，距離如圖，區(qū)域中的一點，距離如圖，P 點發(fā)生相消干涉，點發(fā)生相消干涉， 的的振動方程為振動方程為 求求 的振動方程的振動方程.21,ss1s2sl)22cos(1tAy*l2l2 . 21s2sp*)2cos(2jtAy)4212cos(1tAyp)4 . 42cos(2jtAyp)5 . 3()4 . 4(j)1 . 02cos(2tAy)9 . 12cos(2tAyj9 . 11 . 0解解: 設設