高考數(shù)學(xué)練習(xí)(30道選擇題20道非選擇題).doc

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2010年高考最有可能考的50題—數(shù)學(xué)課標(biāo)文　 （30道選擇題+20道非選擇題） 一、 選擇題常考考點（30道） 1.設(shè)U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 則A∪ ＝ (A) {1,2,3,4} (B) {1,2,3,5} (C) {2,3,4,5} (D) {1,3,4,5} 【猜題理由】多年以來考查集合的列舉法一直文科高考必考的內(nèi)容，因此列舉法肯定是10年高考必考內(nèi)容。 2.若全集,集合，則下圖中陰影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【猜題理由】①集合以及集合的基本運算時每年高考必考知識點。②且每年高考對集合簡單運算方面的考查都以選擇題型出現(xiàn)。③從2010年的安徽高考考試說明來看更加突出了能力立意，所以猜想今年高考對集合簡單運算的考查可能會以venn圖為載體來考查，同時也考查了學(xué)生的識圖能力。④對于集合和不等式解法這兩個知識點，新課標(biāo)高考出題偏易。平時要注意積累“三個二次”的知識，對于集合問題，“交、并、補運算”尤為關(guān)鍵，復(fù)習(xí)中要多加訓(xùn)練 3.函數(shù)與直線相交于、兩點，且最小值為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是( ) A. B. C. D. 【猜題理由】綜合正切函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的綜合運用能力 4.如右圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，，向量的夾角為120，則等于 A B C D A． B．24 C． 12 D． 【猜題理由】考查向量和三角形的知識?；A(chǔ)題。 5.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【猜題理由】該題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運算，以及復(fù)平面上點的對應(yīng)問題，屬于容易題． 6.方程為的橢圓左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，D是它短軸上的一個頂點，若，則該橢圓的離心率為 （ ） A． B． C． D． 【猜題理由】圓錐曲線的概念與性質(zhì)（特別是離心率）是高考的焦點，每年必考題。橢圓、雙曲線、拋物線三種曲線都可能考查。 7.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于 100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且 小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【猜題理由】本題考查了統(tǒng)計與概率的知識,讀懂頻率分布直方圖,會計算概率以及樣本中有關(guān)的數(shù)據(jù). 8.先將函數(shù)的周期變?yōu)闉樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移個單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（ ） A. B. C. D. 【猜題理由】三角函數(shù)圖像變換，是高考的重點。平移、周期、振幅三種變換順序的不同，是2010年考試內(nèi)容。 9.已知| 且則向量與的夾角等于( ) A． B． C． D． 【猜題理由】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到2009年幾乎各省都對向量的運算進行了考查,主要考查向量的數(shù)量積的運算,結(jié)合最近幾年的高考題,2010年向量這部分知識仍是繼續(xù)命題的重點,但應(yīng)有所加強,對向量的模的考查應(yīng)是重點. 10.函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點（2010，0）對稱.若實數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是( ) A.(0,16) B. (0,36) C. (16,36) D.(0,) 【猜題理由】函數(shù)的性質(zhì)與圓的方程都是高考必須要考的知識點，此題巧妙地將函數(shù)的性質(zhì)與圓的方程融合在一起進行考查，題目有一定的思維含量但計算量不大，所以題型設(shè)置為選擇題，該試題立足基礎(chǔ)考查了學(xué)生思維能力與運算能力以及靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識處理相關(guān)問題的能力，有一定的選拔作用同時對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有產(chǎn)生較好地導(dǎo)向作用。 11.某連隊身高符合建國60周年國慶閱兵標(biāo)準(zhǔn)的士兵共有45人，其中18歲~19歲的士兵有15人，20歲~22歲的士兵有20人，23歲以上的士兵有10人，若該連隊有9個參加閱后的名額，如果按年齡分層選派士兵，那么，該連隊年齡在23歲以上的士兵參加閱兵的人數(shù)為 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【猜題理由】本小題考查分層抽樣，基礎(chǔ)題。分層抽樣一直文科考查內(nèi)容的重要組成部分，顯然要引起更多的重視。 12.在上任取兩個數(shù)，那么函數(shù)無零點的概率為（ ） A． B． C． D． 【猜題理由】幾何概型是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此也是考試的熱點，而且往往與函數(shù)有關(guān)知識相結(jié)合。（但浙江省不考） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 酒精含量 頻率 組距 （mg/100ml） 0.015 0.01 0.005 0.02 圖1 13.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款． 據(jù)《法制晚報》報道，2009年8月15日至8 月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共 28800人，如圖1是對這28800人酒后駕車血 液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布 直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 A．2160 B．2880 C．4320 D．8640 【猜題理由】考查統(tǒng)計與概率的知識,常以頻率分布直方圖形式出現(xiàn),因此要會計算概率以及樣本中有關(guān)的數(shù)據(jù). 14.已知P是所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在 內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是（ ） A． B． C． D． 【猜題理由】幾何概型往往也和幾何圖形相結(jié)合，根據(jù)長度或面積得出概率值 15.若在等差數(shù)列中，，則通項公式等于 A．5 B．-5 C．7 D．-7 【猜題理由】等差等比數(shù)列概念性質(zhì)是高考的焦點。已知數(shù)列的特殊項求通項公式，是2010年考試內(nèi)容。 16.如圖（1）所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為和半徑為的兩個圓柱組成的簡單幾何體．當(dāng)這個幾何體如圖（2）水平放置時，液面高度為，當(dāng)這個幾何體如圖（3）水平放置時，液面高度為，則這個簡單幾何體的總高度為 （ A ） A． B． C． D． 圖（1） 圖（2） 圖（3） 【猜題理由】幾何體的表面積、體積的運算也是高考的?？碱}型，但其計算不是單純的表面積或體積公式的直接運用，往往與三視圖或與推理知識相結(jié)合。 17.已知是遞減等比數(shù)列，，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【猜題理由】數(shù)列內(nèi)容高考必考內(nèi)容之一，選擇題主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)（尤其是中項公式）、定義，以及前n項和的簡單應(yīng)用。 18.若直線和⊙O：沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為 （ ） A．0個 B．1個 C．至多1個 D．2個 【猜題理由】多年以來直線和圓一直是高考考點之一，鑒于純粹的圓的知識很難再推陳出新，因此圓與圓錐曲線的知識結(jié)合是高考命題的一種趨勢。 19．若函數(shù)＝ (0)有一個零點是－2,則函數(shù)＝的零點是（ ） A．2，0 B．2， C．0， D．0， 【猜題理由】函數(shù)圖像的性質(zhì)----函數(shù)的零點作為新課標(biāo)下新增知識點，必是高考的熱點。 20.函數(shù)的圖象是 【猜題理由】作為函數(shù)的重要性質(zhì)之一的圖像問題也是高考?？键c，而指對函數(shù)的圖像一直是考綱要求掌握的。 21.若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a=（ ） A.2 B. C. D. 【猜題理由】函數(shù)的定義域和值域是函數(shù)的基本要素，不僅要求理解更要求掌握，而且本題還與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合在一起，同時考查多個知識點，此類題目應(yīng)該是高考命題的一個方向。 22. 函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【猜題理由】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，同時函數(shù)的奇偶性往往會和其他函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用，此題就與函數(shù)的零點結(jié)合，符合高考題的特點。 23.雙曲線（，）的右焦點分別是，過作傾斜角為的直線與雙曲線右支有且只有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【猜題理由】新課標(biāo)下對雙曲線有關(guān)知識點的要求大大的降低了，而且在后面的簡答題中不會出現(xiàn)，但作為圓錐曲線當(dāng)中知識板塊之一，又不能不考查，因此在選擇題或填空題中必有一道雙曲線的題目，而且僅僅考查的是雙曲線的定義和性質(zhì)，本題恰恰具備了這個特點，既考查了定義又充分考查雙曲線的主要性質(zhì)。 24.若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是 【猜題理由】近幾年越來越多的省份在高考題考查函數(shù)的圖像，而且同時與多個知識點相結(jié)合，本題更是如此，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，并且含參。不僅要能作圖同時還要求結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行計算，很有特點。 25.設(shè)O為坐標(biāo)原點，M（2，1），點N（x,y）滿足，則的最大值是 A、9 B、2 C、12 D、14 【猜題理由】文科考查線性規(guī)劃問題都考查的比較淺，難度不大這與理科有所區(qū)別，本題就具備這個特點，只是目標(biāo)函數(shù)稍加變動。 26.已知平面向量，，且⊥，則＝ A． B． C． D． 【猜題理由】向量的坐標(biāo)運算是向量內(nèi)容的主要版塊之一，一直 是高考的重點內(nèi)容之一，本題考查向量的乘法、數(shù)乘、 加法并且和向量的垂直性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用。 27.已知某個幾何體的三視圖如下， 根據(jù)圖中標(biāo)出 的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的 體積是 （ ） A． B． C． D． 【猜題理由】根據(jù)三視圖還原幾何體是新課標(biāo)的必考內(nèi)容，而且三視圖的圖形越來越豐富，此題相對比較新穎。（江蘇不考） 28. 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，過A點作面A1BD的垂線，垂足為P。則下列命題 ①P是△A1BD的重心 ②AP也垂直于面CB1D1 ③AP的延長線必通過點C1 ④AP與面AA1D1D所成角為45 其中，正確的命題是（ ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【猜題理由】在幾何體中考查點線面之間的關(guān)系和角與距離是近今年高考的一個趨勢，因為此類題目比較靈活。 29.為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖 1所示，則下列描述正確的是 （ ） A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 甲 乙 9 1 040 95310 2 67 1237 3 0 4 4667 圖1 【猜題理由】莖葉圖是新課標(biāo)下的新增知識，且難度不大，常作為文科考查內(nèi)容，10高考應(yīng)該會有有關(guān)內(nèi)容。 30.“”是“函數(shù)取得最大值”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【猜題理由】充分、必要條件的知識點往往與其他知識相結(jié)合應(yīng)用，一直在高考題中頻繁出現(xiàn)，此題與三角函數(shù)結(jié)合是一種強強結(jié)合。 二．填空題 31.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________。 【猜題理由】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識點一般是切線問題。 32.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則= . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【猜題理由】主要考察橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面向量的知識。 33.某企業(yè)職工的月工資數(shù)統(tǒng)計如下： 月工資數(shù)（元） 10000 8000 5500 2500 1600 1200 900 600 500 得此工資人數(shù) 1 3 3 8 20 35 45 3 2 經(jīng)計算，該企業(yè)職工工資的平均值為1565元，眾數(shù)是900元，中位數(shù)是 元。如何選取該企業(yè)的月工資代表數(shù)呢？企業(yè)法人主張用平均值，職工代表主張用眾數(shù)，監(jiān)管部門主張用中位數(shù)。 請你站在其中一立場說明理由： 。 【猜題理由】統(tǒng)計是高考一個熱點，此題作為統(tǒng)計問題的一個組成部分，是對統(tǒng)計的有力補充。 34.已知，則的值為__________. 【猜題理由】兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式是考查三角函數(shù)部分的一個重點內(nèi)容。預(yù)測2010年各地高考都會考查兩角和與差的三角函數(shù)公式。 35.定義在R上的偶函數(shù),滿足以且在上是減函數(shù),若方程 在區(qū)間上有四個不同的根,則 _________. 【猜題理由】 由09年山東高考理科第16題改編而成,感覺題型很新穎, 命題者必將把這種題型在山東得以繼續(xù),也可能在陜西或其它省得以效仿. 36.已知直線與圓交于不同的兩點、，是坐標(biāo)原點，，那么實數(shù)的取值范圍是 . 【猜題理由】作為一道直線和圓的題目，此題比較新穎，同時直線和圓的位置關(guān)系。 37.平面上存在點滿足，那么的最小值是 ． 【猜題理由】此題是一道有關(guān)線性規(guī)劃的題目，但是變形了，比較適合山東高考題的特點。 是 （第9題） 結(jié)束 輸出s 否 i10？ i＝i＋2 開始 i＝1，s＝0 s＝2i -s 38.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值為_______________. 【猜題理由】框圖（流程圖）是高考必考題，正因為是必考題，所以要求也高，要比較新穎，此題具備這個特點。 39.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）， 可得這個幾何體的表面積是_______________. 【猜題理由】本題考查幾何體的三視圖，高考題中此類題不外乎求幾何體的體積或表面積。 三．解答題 40.已知向量，且分別是三邊所對的角。 （1）求的大小； （2）若成等比數(shù)列，且，求的值。 【猜題理由】本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形以及向量的等有關(guān)知識，考查運算求解能力，是一道難度不大的綜合題。 41.設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點． （1）求實數(shù)的值； （2）求的最小正周期． （3）求在[0，]上的單調(diào)增區(qū)間. 【猜題理由】考查三角函數(shù)的公式變形，基本運算，和三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，考查面比較廣。 42.設(shè)數(shù)列的首項, 前n項和為Sn , 且滿足( n∈N*) . (Ⅰ) 求a2及an ; (Ⅱ) 求滿足的所有n的值. 【猜題理由】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系，等比數(shù)列的定義，求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。雖然是一道基礎(chǔ)題，但考查數(shù)列基礎(chǔ)知識的面比較廣。 43.商場舉行抽獎活動，從裝有編號0，1，2，3四個小球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎。 （1）求中三等獎的概率； （2）求中獎的概率。 【猜題理由】本小題主要考查古典概型及其概率計算，通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值。 44.已知函數(shù)，其中． （1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值． 【猜題理由】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力，同時還考查分類討論的思想方法和運算求解的能力，綜合性特別強，對學(xué)生能力要求高。 45.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，，原點到直線的距離為． （Ⅰ）證明； （Ⅱ）求使得下述命題成立：設(shè)圓上任意點處的切線交橢圓于，兩點，則． 【猜題理由】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力． 46.已知直線：，直線：，其中，． （1）求直線的概率； （2）求直線與的交點位于第一象限的概率． 【猜題理由】本小題主要考查概率、解方程與解不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力） 47.已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5。 （I）求拋物線G的方程； （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點，試證明為定值； （III）過A、B分別作拋物G的切線交于點M，試求面積之和的最小值。 【猜題理由】新課標(biāo)下的圓錐曲線題一般是壓軸題，主要考查橢圓或拋物線的有關(guān)知識，本題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力，背景新穎，綜合要求高。 48.如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點． （1）求證：平面； （2）求多面體的體積； （3）求證：． 【猜題理由】該題主要考查三視圖以及三棱柱中的平行、垂直的證明及其體積的計算．通過看三視圖能還原成直觀圖，進而利用平行和垂直的定理進行證明，利用體積公式進行計算，屬于中檔題． 49.已知點)都在函數(shù)的圖象上. (1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列； (2)若數(shù)列的前項和為=,過點的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角 形面積為,求使對恒成立的實數(shù)的取值范圍. 【猜題理由】本小題主要考查數(shù)列、不等式的有關(guān)知識，考查推理論證、抽象概括、運算求解和探究能力，考查學(xué)生是否具有審慎思維的習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野。 50.已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），它們的導(dǎo)數(shù)分別為、. （1）當(dāng)時，求證：； （2）求的單調(diào)區(qū)間及最小值； （3）試探究是否存在一次函數(shù)，使得且對一切恒成立，若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由. 【猜題理由】本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、均值不等式、利用導(dǎo)數(shù)等知識研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想方法和運算求解的能力。題干背景新，綜合性強，不失為好壓軸題。 選校網(wǎng) www.xuanxiao.com 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 (按ctrl 點擊打開)