初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié).doc

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工作總結(jié)/學(xué)習(xí)總結(jié) 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié) 　　I.定義與定義表達(dá)式 　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c 　　(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。 　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。 　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式 　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 　　頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)] 　　交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線] 　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: 　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-bb^2-4ac)/2a 　　III.二次函數(shù)的圖像 　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 　　IV.拋物線的性質(zhì) 　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。 　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 　　2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)= b^2-4ac=0時，P在x軸上。 　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 　　當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。a越大，則拋物線的開口越小。 　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 　　當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左; 　　當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。 　　5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。 　　拋物線與y軸交于(0，c) 　　6.拋物線與x軸交點個數(shù) 　　= b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。 　　= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 　　= b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x= -bb^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a) 　　V.二次函數(shù)與一元二次方程 　　特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c， 　　當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0 　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。 　　1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸： 　　當(dāng)h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到， 　　當(dāng)h0時，則向左平行移動h個單位得到. 　　當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象; 　　當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象; 　　當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動h個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象; 　　當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動h個單位，再向下移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象; 　　因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便. 　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a). 　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)，若a0，當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而減小. 　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點： 　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c); 　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 　　(a0)的兩根.這兩點間的距離AB=x-x 　　當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個交點; 　　當(dāng)△0.圖象與x軸沒有交點.當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y0;當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0. 　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 　　頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值 　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式： 　　y=ax^2+bx+c(a0). 　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a0). 　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a0). 　　7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn). *l