基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則參考教案

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1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則教學(xué)目標:1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的 導(dǎo)數(shù).教學(xué)重點：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則教學(xué)難點：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則的應(yīng)用教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景1四種常見函數(shù)y二c、y二x、y=x2、y =-的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用x函數(shù)導(dǎo)數(shù)y =cy =0y =xy =12y =xy =2x1y=一x1y二二xn*y = f (x) = x (n Q )n4y = nx（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)y =cy =0y = f (x) = x

2、n(n Q*)n -4y = nxy =sin x1y =cosxy =cosx1y = sin xy = f (x) =axy = axn a (a a 0)y = f (x) =exxy =ef (x) =logax1口f (x) = logaxf (x) =- (an0且a工1)xln af(x) = ln xf(x)=丄x(二)導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)運算法則1.f(X)士g(x)j = f(x) g(x)2.If(x)，g(x)l =f(x)g(x)f(x)g(x)e f(x)丨f (x)g(x) - f (x)g (x) / .3.(g(x)O).g(x)一g(x)(2)推論:Cf (x

3、)丨二cf(x)(常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù))三. 典例分析例1.假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價p(單位：元)與 時間t(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系p(t)二po(1 5%亍,其中p0為t = 0時的物價.假 定某種商品的po =1，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是 多少(精確到0.01)?解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有p(t) =1.05打n1.05所以p(10) =1.05101n1.05 : 0.08(元/年)因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.08元/年的速度上漲.根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

4、.例2.(1)3y =x -2x 3(2)(3)=x sin x In x；(4)(5)1 -In x1 l n x(6)(2 x25 x+1)ex(7)sin x x cosxy=cosx xsin x【點評】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細心、耐心.例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為x%時所需費用（單位：元）為5284c( x)(80：x :100)求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）90%（2）98%解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).、，、,5284、52

5、84(100 -x)-5284 (100-x)C(x(亦)(100-x)20 (100-X)-5284 (T)_5284(100_x)2(100 -x)2因為c(90)=諾28詁5284，所以，純凈度為90%時，費用的瞬時變化率是52.84元/噸.因為C(98)=證詁諭，所以，純凈度為98%時，費用的瞬時變化率是1321元/噸.函數(shù)f (x)在某點處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢.由上述計算可知，c(98) =25c(90).它表示純凈度為98%左右時凈化費用的瞬時變化率， 大約是純凈度為90%左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍.這說明， 水的純凈 度越高， 需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快.四. 課堂練習(xí)已知曲線C:y=3 x42 x39 x2+4,求曲線C上橫坐標為1的點的切線方程；(y=12 x+8)五.回顧總結(jié)(1) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表(2) 導(dǎo)數(shù)的運算法則六.布置作業(yè)(1)(2)