六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案- 第八單元 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形人教新課標(biāo)（2014秋）

第八單元 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形 【教學(xué)內(nèi)容】教材107頁例1及相應(yīng)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 2.使學(xué)生體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。 3.使學(xué)生會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想方法去解決問題，感受數(shù)學(xué)魅力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生積累數(shù)形結(jié)合活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。 【情景導(dǎo)入】 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 ⒈老師讓學(xué)生口算1+3、1+3+5，并交流口算方法。 ⒉師：老師現(xiàn)在出一道有難度的算式，看誰能又對(duì)又快地計(jì)算出結(jié)果？板書：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=？ ⒊師：剛才同學(xué)們計(jì)算這道題最快用了？秒鐘，最慢的用了1分多鐘。老師有神奇的計(jì)算本領(lǐng)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來出幾題類似的算式，老師就能立刻說出計(jì)算結(jié)果，你相信嗎？誰愿意來出題？請(qǐng)幾位同學(xué)用計(jì)算器來計(jì)算，我們來比賽計(jì)算的速度。 師生互動(dòng)答題后，讓學(xué)生表達(dá)感受和困惑。 師：你能用一句話來說一說這些算式的特點(diǎn)嗎？ ⒋師：這節(jié)課就進(jìn)一步來探究這個(gè)有趣的問題：如何又對(duì)又快地計(jì)算從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和？ 二、活動(dòng)一：以形助數(shù)，教學(xué)例1。 師：我們還得從最簡單的運(yùn)算入手，咱就請(qǐng)這些不同顏色的小正方形來幫忙。請(qǐng)大家根據(jù)算式，用小正方形擺出更大的正方形。不同的數(shù)用不同顏色的小正方形來表示。 ⒈小組合作，根據(jù)算式擺小正方形。 ⑴請(qǐng)同學(xué)們擺1+3=4的正方形圖（圖2）。提問：第二次擺上去的小正方形，成什么圖形？那圖形中的小正方形個(gè)數(shù)是哪些部分小正方形個(gè)數(shù)的和？大正方形一共有幾行幾列？ ⑵同樣地，請(qǐng)學(xué)生擺1+3+5=9的正方形圖（圖3）。 ⑶請(qǐng)大家擺例1（圖1）。 ⑷師：圖2與圖1相差幾個(gè)小正方形？圖3與圖2相差幾個(gè)小正方形？這里的3個(gè)、5個(gè)小正方形就是圖形中哪一部分的小正方形？ 師：我們可以清晰地看到算式中的每一個(gè)數(shù)在圖形中的位置，也可以看到：每一個(gè)大正方形里，其實(shí)都隱藏著一個(gè)算式。 ⒉根據(jù)拼圖，探究算法。 師：同學(xué)們，算式中的每個(gè)數(shù)，我們都可以在大正方形中用不同顏色的小正方形來表示，組成一個(gè)比一個(gè)大的正方形。這些正方形行、列都非常整齊有序。下面，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考一下：我們?nèi)绾斡?jì)算每個(gè)大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)？ 生1：1+3圖，用2行×2列計(jì)算。2×2，簡寫2。 生2：1+3+5圖，用3行×3列計(jì)算。3×3，簡寫3。 師：單獨(dú)一個(gè)小正方形，如何用算式來表示它的個(gè)數(shù)？ 生：1，一個(gè)小正形，也可以表示為1行×1列，1×1，簡寫1。 師：我們就把1個(gè)小正方形、4個(gè)小正方形、9個(gè)小正方形等數(shù)稱為“正方形數(shù)”，或者稱為“平方數(shù)”。 ⒊觀察算式，總結(jié)規(guī)律。 ⑴師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上的算式和圖形，想一想這里的2、3分別表示什么意思呢？ ⑵師：不管從列來看或者從行來看，與算式中的什么數(shù)有聯(lián)系呢？ 師：要想知道可以擺成幾列幾行，其實(shí)看什么數(shù)就行了？ 師：現(xiàn)在誰能說一說，如何從1開始，求幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和的簡便算法？ 同桌討論后交流。 ⒋舉例驗(yàn)證，深化理解。 師：同學(xué)們，我們前面組合成三種大小不同的正方形，來研究求小正方形的總個(gè)數(shù)的方法，初步得到了一種規(guī)律，那這種規(guī)律是否具有普遍性呢？下面請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步通過舉例來驗(yàn)證。 ⑴請(qǐng)學(xué)生說出幾個(gè)類似的算式，并試著運(yùn)用新規(guī)律計(jì)算，再用計(jì)算器驗(yàn)算。 ⑵再讓學(xué)生說一說：從1開始求幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和計(jì)算方法是什么？ ⒌應(yīng)用規(guī)律，解決問題。 15+13+11+9+7+5+3+1=（ 82 ） 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7++9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7++9+11+……+31=（ ）