2017年新蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納總結(jié)

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1、新蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié) （一）負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識 負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識（一） 正負(fù)數(shù)及零的意義：像+20，+8848，+3260 這樣的數(shù)都是正數(shù)（正數(shù)前面的“+”可以省略不寫），像-20，-155，-422 這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。 0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識（二） 1.生活中具有相反意義的數(shù)量：像零℃以上與零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比賽的得分和失分，股價的上漲和下跌等等都是由相反意義的量，都可以用正負(fù)數(shù)來表示。 2.初步認(rèn)識數(shù)軸：（1）0右邊的數(shù)都是正數(shù)，0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)。 （2）-2和2到0

2、的距離相等。 （3）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。 （二）多邊形的面積 平行四邊形的面積 1.公式推導(dǎo)：沿著平行四邊形任意一條邊上的高，將平行四邊形分成兩部分，再經(jīng)過平移或者旋轉(zhuǎn)，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。通過觀察發(fā)現(xiàn)，長方形的長是原平行四邊形的底，長方形的寬是原平行四邊形的高。 通過長方形的面積公式，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積為：S=a×h。 2.平行四邊形拉伸和平移問題： （1）把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變??；同理，把平行四邊形框拉成長方形，

3、周長不變，高變大了，面積也變大。 （2）把一個平行四邊形拼成長方形，面積不變，寬變小了，周長也變小。 3.兩平行四邊形之間的關(guān)系：等底等高的兩平行四邊形面積一定相等，但面積相等的兩個平行四邊形形狀不一定相同； 三角形的面積： 1.公式推導(dǎo)：用兩個完全相同的三角形，可以拼成一個平行四邊形。三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。觀察可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和三角形的底相同，平行四邊形的高和三角形的高相同。 通過平行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式為：S=a×h÷2。 2.兩三角形之間的關(guān)系：

4、等底等高的兩三角形面積一定相等，但面積相等的兩個三角形形狀不一定相同； 3.三角形與平行四邊形之間的關(guān)系： （1）一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形； （2）等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半； （3）等面積、等底（高）的三角形和平行四邊形，三角形的高（底）是平行四邊形的2倍； 梯形的面積： 1.推導(dǎo)公式：兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。 根據(jù)平行四邊形面積公式，可以推導(dǎo)出梯形

5、的面積公式。用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=（a+b）×h÷2。 2.梯形與平行四邊形之間的關(guān)系： （1）一個平行四邊形可以分成兩個完全相同的梯形，注意兩個不同的梯形也可以拼成一個平行四邊形； （2）要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。 公頃和平方千米： 1.公頃：1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。一個社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為單位； 2.平方千米：1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=10000

6、00平方米。表示一個國家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。 3.面積單位換算進率： 大轉(zhuǎn)小乘以進率；小轉(zhuǎn)大除以進率 【例1】單位換算 8平方米=(??)平方分米? 3平方分米=(??)平方厘米 7平方分米=(??)平方厘米? (??)平方分米=15平方米? (??)平方厘米=78平方分米??? ?10平方千米=(??)公頃 120000平方米=(??)公頃? 7平方米=(??)平方分米?? 78公頃=(??)平方米 55平方分米=(??)平方厘米? 14平方米=(

7、 ? )平方分米 360000平方米=(??)公頃?? 3平方千米=(??)平方米=(??)公頃 【例2】在括號里填上合適的單位名稱。???? 課桌的面積大約是44（???）。?一枚郵票的面積大約是8（???）。???? 教室的面積大約是48（???）。我們校園的面積大約是2（???）。? 江蘇省的面積大約是10.26（???）。 簡單組合圖形的面積： 1.求組合圖形面積的常見方法： ⑴分割法：可以把一個組合圖形分成幾個簡單的圖形，分別求出這幾個簡單圖形的面積，再求和。 ⑵添補法：可以把一個組合圖形看作是從一個簡單圖形中減去幾個簡單的圖形，求出它們

8、的面積差。 2.計算組合圖形的面積的基本策略：把原來的圖形先分割成幾個基本圖形，再求這幾個基本圖形的面積之和；或者先把原來的圖形拼補一個基本圖形，再求相關(guān)基本圖形面積之差。 【例1】求下面圖形的面積（單位：m）。你能想出幾種方法。全寫出來！ 不規(guī)則圖形的面積： 1.要點： （1）把整格和半格分別涂上不同的顏色，避免重復(fù)和遺漏。 （2）不滿整格的可以全部看成半格計算；或者先數(shù)整格的個數(shù)，再把不滿整格的也看成整格，數(shù)出一共有多少格。 （3）有順序地去數(shù)，做到不重復(fù)、不遺漏。 2.方法：先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對稱

9、圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。 【例1】圖中每個小方格的面積為1，請你估計這個池塘的面積。 （三）小數(shù)的意義和性質(zhì) 小數(shù)的意義和讀寫方法： 1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 2.小數(shù)的讀寫：整數(shù)部分的0在每一級中間要讀出來，在末尾不用讀出來，而小數(shù)部分的0都要讀出來（?？碱}） 【例1】填空 （1）506毫米=（ ）米； （2）23分=（ ）元； （3）148厘米=（ ）米； （4）8角5分=（ ）元； （5）

10、0.023米=（ ）毫米 ； （6）3.09元=（ ）元（ ）分； （7）0.008=； 0.621=； 3.15=； 【例2】用0、0、2、6這四個數(shù)字和小數(shù)點組成小數(shù)。 （1）組成最小的小數(shù)（ ）；?? （2）組成最大的小數(shù)（ ）；? （3）組成最小的兩位小數(shù)（ ）；? （4）組成最大的兩位小數(shù)（ ）；? （5）組成只讀一個0的兩位小數(shù)（ ）； （6）組成一個0都不讀的小數(shù)（ ）； 小數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位順序表： 整數(shù)部分 小數(shù)點 小數(shù)部分 數(shù)級 億級 萬級 個級 .

11、 數(shù)位 … 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個 位 十分位 百分位 千 分 位 … 計數(shù)單位 … 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個或一 十分之一0.1 百分之一 0.01 千 分 之 一 0.001 … 說明：（1）相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10；（2）整數(shù)部分沒有最高位，小數(shù)部分沒有最低位；（3）整數(shù)部分最低位是個位，小數(shù)部分最高位是十分位。 【例1】在6．47這個數(shù)中，6在（ ）位上，表示（ ）個（ ）；4在 （ ）位

12、上表示（ ）個（ ）；7在（ ）位上，表示（ ）個（ ）。 【例2】0.508是由（ ）個十分之一和（ ）個千分之一組成的，也可以看 作是由（ ）個千分之一組成的。 【例3】1里面有（ ）個0.1，（ ）個百分之一；50里面有（ ）個0.01。 【例4】1.45的計數(shù)單位是（ ），1.45含有（ ）個這樣的計數(shù)單位。1.450 的計數(shù)單位是（ ），1.450含有（ ）個這樣的計數(shù)單位。 【例5】一個小數(shù)的計數(shù)單位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，這個小數(shù)可能是

13、 。 小數(shù)的性質(zhì)： 1.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 2.易錯點：①在小數(shù)點后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（??× ） ②在一個數(shù)后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（ ×??） 【例1】把下面各數(shù)改寫成小數(shù)部分是兩位的小數(shù)。 5元6角=（ ）元 8分=（ ）元 1分米2厘米=（ ）米 12厘米=（ ）米 【例2】在800,8.00，0.80,80.000這幾個數(shù)中，不改變原數(shù)的大小，能去掉3個0的數(shù)是（

14、 ）,只能去掉2個0的數(shù)是（ ），只能去掉1個0的數(shù)是（ ），一個0也不能去掉的數(shù)是（ ）。 小數(shù)的大小比較： 先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的小數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，再比較百分位上的數(shù)，以此類推． 【例1】比較大小： 0.76、?0.067、?0.706、?0.076、?0.67、?0.607? （???）<（???）<（???）<（???）<（???）<（???） 【例2】7．□6＞7．46 ，□里可填的數(shù)是（ ）。 【例3】大于0.5而小于1的一位小數(shù)有（ ）個。大于0.07而

15、小于0.08的三位小數(shù)有（ ）個； 【例4】在□.□8的兩個□里各填一個數(shù)字，使得到的小數(shù)分別符合下面的要求， （1）使這個小數(shù)盡可能大，這個小數(shù)是（ ）。 （2）使這個小數(shù)盡可能小，這個小數(shù)是（ ）。 （3）使這個小數(shù)盡可能接近5，這個小數(shù)是（ ）。 大數(shù)值的改寫 1.用“萬”作單位：a、從個位起，往左數(shù)四位，畫“┆”，在“┆”下方點小數(shù)點；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“萬”字；c、用“=”連接。 2．用“億”作單位：a、從個位起，往左數(shù)八位，畫“┆”，在“┆”下方點小數(shù)點；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。 【例1】

16、把168000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（????????）；省略萬位后面的尾數(shù)是（??????????）；把995000000元改寫成以“億元”為單位的數(shù)是（????????），保留一位小數(shù)是（???????）。 小數(shù)的近似數(shù) 1.保留整數(shù)：就是精確到個位，要看十分位上的數(shù)來決定四舍五入。 2.保留一位小數(shù)：就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)來決定四舍五入。 3.保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來決定四舍五入。 【例1】求下面各數(shù)的近似數(shù)：? 1、5.064（精確到十分位）? 2、3.1449（精確到百分位）? 3、2.905（保留一位小數(shù)）? 4、2549

17、880000（改寫成用“億”作單位的數(shù)，再保留兩位小數(shù)） （四）小數(shù)加法和減法 小數(shù)的加法和減法 1.小數(shù)加法和減法的計算方法：要把小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊；從最低位算起，各位滿十要進一；不夠減時要向前一位借1當(dāng)10再減。 2.被減數(shù)是整數(shù)時，要添上小數(shù)點，并根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補上“0”后再減。 3.用豎式計算小數(shù)加、減法時，小數(shù)點末尾的“0”不能去掉，把結(jié)果寫在橫式中時，小數(shù)點末尾的“0”要去掉。 【例1】數(shù)字7在十位上比在十分位上表示的數(shù)大（??），小于1的最大的三位小數(shù)比最小的兩位小數(shù)大（??）。? 【例2】3.6的計數(shù)單位是（??），它有（??）個這樣的單位

18、，再加上（??）個這樣的計數(shù)單位就得到4. 【例3】在一個減法算式中，差是6.25，如果被減數(shù)增加0.5，減數(shù)減少0.5，則現(xiàn)在的差是（??）。 小數(shù)加減法簡便計算： 1.加法運算律：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c） 2.減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c a+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d 【類型一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13 【類型二】6.52–3.44–2.56 【類型三】9.6＋6.7–9.6＋3.3 【類型四】17.84–（5.

19、84＋11.79） （五）小數(shù)乘法和除法 小數(shù)乘整數(shù)： 小數(shù)乘整數(shù)，先按整數(shù)乘法計算，再看乘數(shù)里有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。 【例1】根據(jù)504×25=12600，直接寫出下面每題的積。 5.04×25= 50.4×25= 0.504×25= 504×0.25= 504×2.5= 504×0.025= 一個數(shù)乘10、100、1000……的計算規(guī)律 1.規(guī)律：一個小數(shù)乘10、100、1000……小數(shù)點就分別向右移動一位、兩位、三位……反過來．把小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位兩位

20、、三位……就等于把這個小數(shù)乘10、100、1000 ……這就是小數(shù)點移動引起的小數(shù)大小變化規(guī)律。 注意：如果當(dāng)移動小數(shù)點但末尾數(shù)位不夠時，可以用添“0”的辦法補足數(shù)位，過去一個整數(shù)乘10就在末尾添1個“0”，乘100就在末尾添2個“0”…… 2.單位換算：例如求0.86噸=？千克時，可以這樣想：把噸數(shù)改寫成千克數(shù)，是把高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，要乘以進率，進率是1000，只要把0.86的小數(shù)點向右移動三位。 【例1】在括號里填上合適的數(shù)。 0.04×（ ）=4 0.978×（ ）=978 5.08×（ ）=50.8 46.5×（

21、）=4650 0.09×（ ）=9 1.04×（ ）=104 【例2】單位換算。 2.3米=（ ）分米 3.004升=（ ）豪升 7.07千克=( )克 21平方分米9平方厘米=( )平方厘米 0.6平方米=( )平方厘米 4.3小時=( )小時( )分 一個數(shù)除以整數(shù) 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法算，商的小數(shù)點和被除數(shù)對齊；末尾有余數(shù)添0繼續(xù)除；整數(shù)部分不夠商1在個位商0。 一個數(shù)除以10、100、1000……的

22、計算規(guī)律 1.規(guī)律：一個小數(shù)除以10、100、1000……小數(shù)點就分別向左移動一位、兩位、三位……反過來，把一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……就等于把這個小數(shù)除以lO、100 、1000…… 注意：如果當(dāng)移動小數(shù)點數(shù)位不夠時，可以用添“0”補足數(shù)位。整數(shù)實際上就 是小數(shù)部分都是0的數(shù)，同樣可以用這個規(guī)律求商。過去一個整十、整百數(shù) 除似10或100，就在末尾去掉1個“0”或2個“0”…… 2.單位換算: 例如求4.6分米=？米時，可以這樣想：這道題是把分米數(shù)改寫成米數(shù)，是把低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，要除以進率，進率是10，只要把4.6的小數(shù)點向右移動一位。 【例1】在括

23、號里填上合適的數(shù)。 139.8÷（ ）=1.398 47.8÷（ ）=0.478 1153÷（ ）=1.153 8÷1000=（ ） （ ）÷100=7.5 （ ）÷10=0.01 【例2】單位換算 17分米=（ ）米 1200毫升=（ ）升 3050米=（ ）千米 350平方分米=（ ）平方米 710克=（ ）千克 5030千克=（ ）噸 150分=（ ）小

24、時 720平方厘米=（ ）平方分米 小數(shù)乘以小數(shù) 1.法則：小數(shù)乘小數(shù)先按整數(shù)乘洪乘，再看乘數(shù)里一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。當(dāng)小數(shù)位數(shù)不夠時，在前面用0補足；末尾有0的要先點小數(shù)點再化簡。 2.積不變的規(guī)律： （1）一個乘數(shù)擴大多少倍，另一個乘數(shù)縮小相應(yīng)的倍數(shù)，積不變； （2）當(dāng)一個乘數(shù)不為0時，另一個乘數(shù)大于1，積就大于第一個乘數(shù)；另一個乘數(shù)小于1，積就小于第一個乘數(shù)。 【例1】根據(jù)44×21=924?,直接寫出下面幾個算式的積。? 4.4×2.1=(???)???? 0.44×0.21=(? ?)? 0.44×2.

25、1=(???)???? 4.4×0.21=（ ）?? 【例2】在括號填入合適的數(shù)，使等式成立。 5.46×24=2.4×（ ） 4.24×0.25=（ ）×0.424 6.4×0.53=5.3×（ ） 18×0.42=0.18×（ ） 【例3】比較大小 0.8×1.5○0.8； 0.8×1.5○1.5。 積的近似值 求積的近似值，先計算乘法的積，根據(jù)要保留的位數(shù)看后一位上的數(shù)，用四舍五人的方法得出積的近似數(shù)。結(jié)果是近似值的，要用約等號表示。 【例1】6．9628保留整數(shù)是（? ? ??）；保留到

26、十分位是（? ? ）；保留兩位小數(shù)是（? ? ??）；保留三位小數(shù)是（? ? ??） 【例2】求一個小數(shù)的近似數(shù)，如果保留三位小數(shù)，要看小數(shù)第（? ?）位。 一個數(shù)除以小數(shù) 1.被除數(shù)數(shù)位夠：先劃去除數(shù)的小數(shù)點，將除數(shù)變成整數(shù)，然后除數(shù)的小數(shù)點向右移動了一位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動一位，劃去被除數(shù)原來的小數(shù)點，再按照除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。 2.被除數(shù)數(shù)位不夠：（1）先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)；（2）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動相同位數(shù)。如果位數(shù)不夠，要用0補足；（3）再按除數(shù)是整數(shù)的計算方法進行計算。 3．商不變的規(guī)律： （1）除數(shù)和被除數(shù)擴大相同倍數(shù)，商

27、不變； （2）當(dāng)被除數(shù)不為0時，除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。 【例1】把下面的式子變成除數(shù)是整數(shù)的除法算式 0.75÷0.25＝（　　）÷25　　 0.672÷4.2 ＝（　?。?2 0.24÷4.8＝（　?。?8　　　 14　÷0.56 ＝（　　）÷（　?。? 76.8÷0.5＝（　?。?　　　　 0.54÷0.18 ＝（　?。拢ā　。? 【例2】根據(jù)1664÷13＝128寫出下面各題的商。 16.64÷0.13 ＝(　　) 166.4÷0.13＝(　　) 1664 ÷0.013＝(　　) 1.664÷1.3 ＝(　　)

28、 166.4 ÷130 ＝(　　) 16.64÷1.3 ＝(　　) 【例3】巧比大小。 12.01÷1.02○12.01 0.36÷0.36○0.36 7.8×0.98○0.98 10.8÷5.4○10.8 1.8×1.1○18×0.11 0.99÷1.1○0.99×1.1 商的近似值 1．求商的近似值：保留整數(shù)要除到（??）位，保留一位小數(shù)要除到（??），保留兩位小數(shù)要除到（??），也就是比保留的位數(shù)多除（??）位，再按（??）法取

29、近似值。 2．循環(huán)小數(shù)： 循環(huán)小數(shù)： 0.378378…… 1.13636…… （用循環(huán)節(jié)表示） 3.進一法：有時候不管余下的數(shù)是多少，都還需要分1份，就要用進一法把結(jié)果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1個油壺才能裝完，這就要在商里添上1個。 4.去尾法：有時候不管余下的數(shù)是多少，都不能再得到1個或1份時，就要用去尾法舍去余數(shù)，比如余下的錢不夠再買1個足球、余下的米數(shù)不夠做1件衣服，這余數(shù)就舍去。 【例1】一間教室長8.8米，寬6.5米，如果用0.38平方米的瓷磚鋪地，至少需要多少塊瓷磚？（得數(shù)保留整數(shù)）

30、【例2】植物油廠的每個油桶最多裝油4.5千克，要裝600千克的油，需要多少個油桶？ 【例3】金星服裝廠有一批布料，如果做兒童服裝，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用來做成人服裝，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服裝呢？ 小數(shù)四則混合運算 1.運算順序：（1）同一級符號從左往右依次計算；（2）既有加減，又有乘除，先算乘除，再算加減；（3）有小括號的，先算小括號里面的。 2.簡便計算類型： （1）乘法結(jié)合律 基本方法：先交換因數(shù)的位置，再計算。 【例1】4.36×12.5×8??? 【例2】0.95×0.25×4 （2）乘法分配

31、律 乘法分配律 【例1】(1.25－0.125)×8??? 【例2】（20－4）×0.25 （3）乘法分配律逆應(yīng)用? 乘法分配律逆向定律 【例1】3.72×3.5＋6.28×3.5???【例2】 15.6×2.1－15.6×1.1? （4）乘法分配律拓展應(yīng)用 【例1】4.8×10.1??? 【例2】0.39×199???? （5）拆分因數(shù) 【例1】1.25×2.5×32????? 【例2】3.2×0.25×12.5??? ? （6）添加因數(shù)“1” 【例1】56.

32、5×99＋56.5??????【例2】4.2×99＋4.2?? （7）更改因數(shù)的小數(shù)點位置 【例1】6.66×3.3+66.6×67????【例2】4.8×7.8＋78×0.52?? （8）除法的性質(zhì) 字母表示： 【例1】420÷2.5÷4 【例2】17.8÷(1.78×4) （六）統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（二） 復(fù)式統(tǒng)計表 復(fù)式統(tǒng)計表其實就是由幾張單式統(tǒng)計表合成的，所以從復(fù)式統(tǒng)計表中，不僅可以橫向比較、縱向比較，還可以從“合并”和“總計”中看出總體的比較情況。 復(fù)式條形統(tǒng)計圖 復(fù)式條形統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)比單式條形

33、統(tǒng)計圖更復(fù)雜，表達的信息也比單式條形統(tǒng)計 圖更豐富，不僅便于對同一類數(shù)據(jù)進行比較，而且便于對兩類相關(guān)數(shù)據(jù)進行比較。 與復(fù)式統(tǒng)計表相比，復(fù)式條形統(tǒng)計圖表示的數(shù)據(jù)則更加直觀、形象。 （七）解決問題的策略 列舉法 1.列表法： 例舉的特點：有順序、不重復(fù)、不遺漏 【例1】用18根1米長的柵欄圍一個長方形的羊圈，怎樣圍成的面積最大？ 長方形的長/米 長方形的寬/米 在周長不變的前提下，當(dāng)長方形的長和寬的數(shù)值相差越大，面積就越小，反之，長方形的長和寬的數(shù)值相差越小，面積就越大。 【例2】最少訂1本，最多訂3本，有多少種情況？ 訂一本：A、B、C

34、 訂二本：AB、AC、BC 訂三本：ABC 得出結(jié)論：要按一定順序列舉，才能做到既不重復(fù)，又不遺漏。當(dāng)情況比較復(fù)雜時要先分類，再列舉。列舉時可以列表，也可以用文字或符號、字母等來表示?？傊衙糠N可能一一列舉出來，并且要用盡可能簡單的方法表示，讓人一看就明白。 2.畫圖法： 【例3】小強、小華和小麗是好朋友，如果她們每兩人之間通一次電話，一共要通多少電話？如果他們互相寄一張節(jié)日賀卡，一共要寄多少張？ 提問：“每兩人之間通一次電話”和“兩人互寄一張賀卡”有什么不同？ 【例4】一個平行四邊形的面積是36平方米，它的底和高分別是多少（底、高取整米數(shù)）？請你列表看一看有幾種情況

35、。? 【例5】用36個1平方厘米的小正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？它們的周長各是多少？拼一拼，算出結(jié)果。 【例6】面包房的面包有4個裝和6個裝兩種不同的包裝。媽媽要購買50個面包，一共有幾種不同的選擇方法？ 【例7】動物園售票規(guī)定，一人券2元一張，團體券15元一張（可供10人參觀），六年級一班有58人。買門票最少要花多少元？ （八）用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù) 1.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計算公式： 小結(jié)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計算公式簡潔、明了，讓人一目了然。 字母在不同的情況下，表示數(shù)的范圍不一樣，有的時候可以表示任意的數(shù)，但在表示生

36、活中的數(shù)的時候，有時會有一定的范圍。?? 【例1】如果用大寫的C表示周長，a表示長方形的長吧，b表示長方形的寬，你能用字母表示長方形的周長公式嗎？那么面積呢？ 解析：長方形的周長=（長+寬）×2， 用字母分別代進去，為C=（a+b）×2, 省略乘號為C=2（a+b） 長方形的面積=長×寬，用S表示面積，則S=a×b. 【例2】若a表示單價，b表示數(shù)量，c表示總價。 （1）已知單價、數(shù)量，求總價：（????????????????????） （2）已知總價、單價，求數(shù)量：（????????????????????） （3）已知總價、數(shù)量，求單價：（???????????????

37、?????） 【例3】若用m表示工作效率，t表示工作時間，n表示工作總量。 （1）已知工作效率、工作時間，求工作總量：（???????????????????） （2）已知工作總量、工作效率，求工作時間：（???????????????????） （3）已知工作總量、工作時間，求工作效率：（???????????????????） 【例4】你能用字母表示以前學(xué)過的運算律嗎？ 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 【例5】用含有字母的

38、式子表示下面的數(shù)量：? （1）水果店運來蘋果X筐，每筐30千克。賣去50筐，還剩(? ?)千克。 （2）水果店運來蘋果X筐，每筐30千克。賣去50千克，還剩(?????)千克。? （3）一本書X元,買10本同樣的書應(yīng)付（??????）元。? （4）?搭一個正方形要4根小棒，一行搭n個正方形要（? ?）根小棒。 （5）一件衣服用布2米，X米布可做的件數(shù)為（??????）。 （6）一個正方形花壇長5米，四周有一條a米寬的小路。小路的面積（?? ??）平方米。小路外邊一周長（????????）米。 2.含有字母的式子的書寫 （1）當(dāng)字母與數(shù)字相乘時，去掉乘號，把

39、數(shù)字寫在字母的前面，也可以用點表示乘號，如：a×2通?？梢詫懗?a或2?a。 （2）當(dāng)字母與字母相乘時，省略乘號，用點表示或直接去掉乘號，如：a×b寫作a?b或ab； 相同字母的話就寫一個字母，再在字母的右上角寫上2，如：ɑ×ɑ通常寫成ɑ?ɑ或ɑ2，讀作：ɑ的平方，表示２個ɑ相乘； （3）字母與1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如：1×ɑ寫做ɑ。 要特別注意的是：加號、減號和除號不能用小圓點代替，也不能省略不寫。 【例1】省略乘號，寫出下面各式：? a×x=???? x×x=????? 5×x=????????x×3=?? y×8=? x×2=??????y×

40、b=????????4×b×5=?? 5x×2=???? 1×a=? 4×m×n= 3.把數(shù)代入含有字母的式子求值 當(dāng)給出式子中每個字母表示的數(shù)量是多少時，就可以把數(shù)字帶進去算出這個式子表示的數(shù)值。注意要對應(yīng)相應(yīng)字母的的數(shù)值，結(jié)果要加單位嗎？為什么？答句呢？ 【例1】煤氣公司鋪設(shè)一段管道，3米長的鋼管用了x根，5米長的鋼管用了y根。 （1）用式子表示這段管道的長度。 （2）當(dāng)x=40根，y=30根時，這段管道長多少米？ 【例2】甲、乙兩船分別從兩個碼頭同時向下游出發(fā)，甲船每小時行a千米，乙船每小時行b千米，經(jīng)10小時甲追上了乙。 （1）用式子表示10小時甲、乙兩船共行過的路程。 （2）若a=58，b=41，求兩個碼頭的距離。 4.化簡含有字母的式子 化簡形如“ax±bx”的式子，形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以運用乘法分配律進行化簡。 【例1】計算下面各題：? 3x+5x=?? 10y-9y=?? 15a+10a=? ?8b+2b=?? 1×a= y+4y=? 15b-14b=?? ?15x-x=?? ?6a-a=?? y×y= 。??