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1、第第4 4講算法、推理與證明講算法、推理與證明考情分析考情分析總綱目錄考點(diǎn)一 算法(高頻考點(diǎn))考點(diǎn)二 推理與證明考點(diǎn)三 數(shù)學(xué)文化考點(diǎn)一 算法(高頻考點(diǎn))命題點(diǎn)1.根據(jù)程序框圖求解輸出結(jié)果;2.根據(jù)程序框圖填寫或選擇判斷框內(nèi)的條件.典型例題典型例題(1)(2017課標(biāo)全國,10,5分)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=()A.2B.3C.4D.5(2)(2017課標(biāo)全國,8,5分)執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5B.4C.3D.2(3)(2017課標(biāo)全國,10,5分)下面程序框圖是為了求出滿足3n-2n1000的最小偶數(shù)n,那么在
2、和兩個(gè)空白框中,可以分別填入()A.A1000和n=n+1B.A1000和n=n+2C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+2答案答案(1)B(2)D(3)D解析解析(1)由程序框圖可得S=0,a=-1,K=16;S=0+(-1)1=-1,a=1,K=26;S=-1+12=1,a=-1,K=36;S=1+(-1)3=-2,a=1,K=46;S=-2+14=2,a=-1,K=56;S=2+(-1)5=-3,a=1,K=66;S=-3+16=3,a=-1,K=76,退出循環(huán),輸出S=3.故選B.(2)要求N的最小值,觀察選項(xiàng),發(fā)現(xiàn)其中最小的值為2,不妨將2代入檢驗(yàn).當(dāng)輸入的N為2時(shí),第一
3、次循環(huán),S=100,M=-10,t=2;第二次循環(huán),S=90,M=1,t=3,此時(shí)退出循環(huán),輸出S=90,符合題意,故選D.(3)本題求解的是滿足3n-2n1000的最小偶數(shù)n,判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),即滿足條件要執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件應(yīng)輸出結(jié)果,所以判斷語句應(yīng)為A1000,另外,所求為滿足不等式的偶數(shù)解,因此中語句應(yīng)為n=n+2,故選D.方法歸納方法歸納解答程序框圖問題的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)弄清程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu),按指向執(zhí)行直至結(jié)束.(2)關(guān)注輸出的是哪個(gè)量,何時(shí)結(jié)束.(3)解答循環(huán)結(jié)構(gòu)問題時(shí),要寫出每一次的結(jié)果,防止運(yùn)行程序不徹底,同時(shí)注意區(qū)分計(jì)數(shù)變量與循環(huán)變量.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.(
4、2017江西南昌十校聯(lián)考)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A.1B.2C.-1D.-5答案答案D由程序框圖知,S=3,n=2;S=3-4=-1,n=3;S=-1-4=-5,n=4,此時(shí)滿足輸出條件.故輸出S的值為-5,選D.622.(2017湖南湘中名校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果運(yùn)行結(jié)果為5040,那么判斷框中應(yīng)填入()A.k6?B.k6?D.k7?答案答案D第一次循環(huán),得S=2,k=3;第二次循環(huán),得S=6,k=4;第三次循環(huán),得S=24,k=5;第四次循環(huán),得S=120,k=6;第五次循環(huán),得S=720,k=7;第六次循環(huán),得S=5040,k=8,此時(shí)滿足
5、題意,退出循環(huán),輸出的S=5040,故判斷框中應(yīng)填入“k7?”,故選D.考點(diǎn)二 推理與證明1.歸納推理(1)歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理.(2)歸納推理的思維過程如下:試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論2.類比推理(1)類比推理是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理.(2)類比推理的思維過程如下:觀察、比較聯(lián)想、類推猜測(cè)新的結(jié)論典型例題典型例題(1)(2017課標(biāo)全國,9,5分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績.老師說:你們四人
6、中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對(duì)大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績(2)(2017河南鄭州第三次質(zhì)量預(yù)測(cè))中國有句名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌,古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算的,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式,如下:表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位,百位,萬位數(shù)用縱式表示
7、,十位,千位,十萬位數(shù)用橫式表示,以此類推,例如6613用算籌表示就是:,則5288用算籌可表示為()答案答案(1)D(2)C解析解析(1)由題意可知,“甲看乙、丙的成績,不知道自己的成績”說明乙、丙兩人是一個(gè)優(yōu)秀一個(gè)良好,則乙看了丙的成績,可以知道自己的成績,丁看了甲的成績,也可以知道自己的成績.故選D.(2)個(gè)位,百位數(shù)用縱式表示,十位,千位數(shù)用橫式表示,所以5288可表示為,故選C.方法歸納方法歸納合情推理的解題思路(1)在進(jìn)行歸納推理時(shí),要先根據(jù)已知的部分個(gè)體,把它們適當(dāng)變形,找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結(jié)論.(2)在進(jìn)行類比推理時(shí),要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過程,然后通過類比
8、,推導(dǎo)出類比對(duì)象的性質(zhì).(3)歸納推理的關(guān)鍵是找規(guī)律,類比推理的關(guān)鍵是看共性.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.觀察下列等式:1+2+3+n=n(n+1);1+3+6+n(n+1)=n(n+1)(n+2);1+4+10+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3);可以推測(cè)1+5+15+n(n+1)(n+2)(n+3)=.12121616124124解析解析根據(jù)式子中的規(guī)律可知,等式右側(cè)為n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).15 4 3 2 1 1120答案答案n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)11202.(2017北京,14,5分)某
9、學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:(i)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);(ii)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);(iii)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為;該小組人數(shù)的最小值為.答案答案612解析解析設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,由已知得且x,y,z均為正整數(shù).當(dāng)z=4時(shí),8xy4,x的最大值為7,y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.xyz,當(dāng)x=3時(shí),條件不成立,當(dāng)x=4時(shí),條件不成立,當(dāng)x=5時(shí),5yz,此時(shí)z=3,y=4.該小組人數(shù)的最小值為12.,2,xyyzzx2x52考點(diǎn)三 數(shù)學(xué)文化典型例題典型例題(1)(2016
10、課標(biāo)全國,9,5分)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()A.7B.12 C.17D.34(2)(2015課標(biāo),8,5分)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=()A.0B.2C.4D.14答案答案(1)C(2)B解析解析(1)執(zhí)行程序框圖,輸入a為2時(shí),s=02+2=2,k=1,此時(shí)k2不成立;再輸入a為2時(shí),s=22+2=6,k=2,此時(shí)k2不成立;再輸入a為5時(shí),s=62+5=17,k=3,
11、此時(shí)k2成立,結(jié)束循環(huán),輸出s為17,故選C.(2)執(zhí)行程序框圖:當(dāng)a=14,b=18時(shí),ab,則a=14-4=10;當(dāng)a=10,b=4時(shí),ab,則a=10-4=6;當(dāng)a=6,b=4時(shí),ab,則a=6-4=2;當(dāng)a=2,b=4時(shí),ab,則b=4-2=2,此時(shí)a=b=2,輸出a=2,故選B.方法歸納方法歸納解決此類問題要充分理解題意,弄清輸出條件.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.(2017湖北七市(州)聯(lián)考)秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著的數(shù)書九章中提出的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入n,x的值分別為3,4,則輸出v的值為()
12、A.6B.25C.100D.400答案答案C輸入n=3,x=4,v=1,i=3-1=2;v=14+2=6,i=2-1=1;v=64+1=25,i=1-1=0;v=254=100,i=0-1=-10.程序結(jié)束,輸出的v=100.故選C.2.(2017四川成都第一次診斷性檢測(cè))我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理):“冪勢(shì)既同,則積不容異”.“勢(shì)”即是高,“冪”是面積.意思是如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.類比祖暅原理,如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,ABCD是一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形,EFGH是一個(gè)上底為1的梯形,且當(dāng)實(shí)數(shù)t取0,3上的
13、任意值時(shí),直線y=t被ABCD和EFGH所截得的兩線段長始終相等,則ABCD的面積為.答案答案92解析解析依題意,類比可知ABCD的面積等于梯形EFGH的面積,為3=.212921.(2017北京,3,5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.2B.C.D.325385隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)答案答案C由程序框圖可知k=1,s=2;k=2,s=;k=3,s=.此時(shí)k3B.x4C.x4D.x5答案答案Blog24=2,4+2=6,當(dāng)x=4時(shí),應(yīng)執(zhí)行否.結(jié)合選項(xiàng)知選B.3.(2017安徽合肥模擬)如圖所示的程序框圖的算法思想源于數(shù)學(xué)名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”
14、表示m除以n的余數(shù)),若輸入的m,n分別495,135,則輸出的m=()A.0B.5C.45D.90答案答案C該程序框圖是求495與135的最大公約數(shù),由495=1353+90,135=901+45,90=452,所以495與135的最大公約數(shù)是45,所以輸出的m=45,故選C.4.設(shè)ABC的三邊長分別為a,b,c,ABC的面積為S,則ABC的內(nèi)切圓半徑為r=.將此結(jié)論類比到空間四面體:設(shè)四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內(nèi)切球半徑為()A.B.C.D.2Sabc1234VSSSS12342VSSSS12343VSSSS12344VSSSS答案答案C設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,球心O到四個(gè)面的距離都是R,則有V=(S1+S2+S3+S4)R,所以R=.1312343VSSSS
高三數(shù)學(xué)第一篇一 集合、常用邏輯用語、平面向量、不等式、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明刺 第4講 算法、推理與證明 文
