（湖南專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（15） 理 （含解析）

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1、 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十五) (考查范圍：第65講～第68講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2012·遼寧卷] 復(fù)數(shù)＝(　　) A.－i B.＋i C．1－i D．1＋i 2．[2012·信陽(yáng)模擬] 在用反證法證明命題“已知a、b、c∈(0，2)，求證a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”時(shí)，反證時(shí)假設(shè)正確的是(　　) A．假設(shè)a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于1 B．假設(shè)a(2－b)、b(2

2、－c)、c(2－a)都大于1 C．假設(shè)a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都不大于1 D．以上都不對(duì) 3．計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果是(　　) A＝1 B＝3 A＝A＋B B＝A－B PRINT　A，B END A．1，3 B．4，1 C．4，－2 D．6，0 4．[2013·張家界一中月考] 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝i(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．[2012·石家莊模擬] 已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如圖G15－1所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第

3、10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是(　　) 圖G15－1 A．n>10? B．n≤10? C．n<9? D．n≤9? 6．[2012·沈陽(yáng)模擬] 觀察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2 401，…，則72 011的末兩位數(shù)字為(　　) A．01 B．43 C．07 D．49 7．方程x2＋6x＋13＝0的一個(gè)根是(　　) A．－3＋2i B．3＋2i C．－2＋3i D．2＋3i 8．[2012·太原檢測(cè)] 執(zhí)行如圖G15－2所示的程序框圖，則輸出的S值是(　　) 圖G15－2 A．－1 B. C. D．4 二、填空題(本大題共3小

4、題，每小題6分，共18分) 9．[2012·湖南十二校聯(lián)考] 如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于________． 10．若直線ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長(zhǎng)，則＋的最小值為________． 11．[2012·江西八校聯(lián)考] 已知如圖G15－3所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為________． 圖G15－3 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 12．已知復(fù)數(shù)z＝－x

5、＋(x2－4x＋3)i且z>0，求實(shí)數(shù)x的值． 13．?dāng)?shù)列{an}(n∈N*)中，a1＝0，an＋1是函數(shù)fn(x)＝x3－(3an＋n2)x2＋3n2anx的極小值點(diǎn)，求通項(xiàng)an. 14．[2013·鄭州模擬] 設(shè)f(n)＝1＋2＋3＋…＋n，g(n)＝12＋22＋32＋…＋n2，h(n)＝13＋23＋33＋…＋n3，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知f(n)＝，且＝＝1＝， ＝＝，＝＝＝， ＝＝＝，… 猜想＝， 即g(n)＝·f(n)＝. (1)請(qǐng)根據(jù)以

6、上方法推導(dǎo)h(n)的公式； (2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的結(jié)論． 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十五) 1．A　[解析] 本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．解題的突破口為分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)． 因?yàn)椋剑剑剑璱，所以答案為A. 2．B　[解析] “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故選B. 3．B　[解析] 首先把A＋B＝4的值賦給A，此時(shí)A＝4，B＝3，再把A－B＝4－3＝1的值賦給B，故輸出的是4，1. 4．B　[解析] z＝i(1＋i)＝－1＋i，對(duì)應(yīng)在坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為(－1，1)，故位于第二象限． 5．D　[解析] 因?yàn)榍蟮?0項(xiàng)，肯定n>9時(shí)輸出．

7、 6．B　[解析] 75＝16 807，76＝117 649，又71＝07，觀察可見7n(n∈N*)的末兩位數(shù)字呈周期出現(xiàn)，且周期為4， ∵2 011＝502×4＋3，∴72 011與73末兩位數(shù)字相同，故選B. 7．A　[解析] 方法一：x＝＝－3±2i，故選A. 方法二：將A，B，C，D各項(xiàng)代入方程驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)只有A項(xiàng)中的－3＋2i，滿足(－3＋2i)2＋6(－3＋2i)＋13＝9－12i－4－18＋12i＋13＝0.故選A. 8．A　[解析] 本小題主要考查程序框圖的應(yīng)用．解題的突破口為分析i與6的關(guān)系． 當(dāng)i＝1時(shí)，S＝＝－1；當(dāng)i＝2時(shí)，S＝＝；當(dāng)i＝3時(shí)，S＝＝； 當(dāng)i

8、＝4時(shí)，S＝＝4；當(dāng)i＝5時(shí)，S＝＝－1；當(dāng)i＝6時(shí)程序終止，故輸出的結(jié)果為－1. 9.　[解析] 數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法，求前5項(xiàng)的和， S＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝. 10．3＋2　[解析] 由題知直線經(jīng)過(guò)圓心(2，1)，則有a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)＝3＋≥3＋2. 11．20　[解析] 據(jù)題意若當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，運(yùn)行各次的結(jié)果S＝1，i＝2；S＝2，i＝3；S＝3，i＝4；S＝4，i＝5；S＝5，i＝6>5，故由判斷框可知輸出S＝m＝5；若箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝1＋2＋3＋4＋5＝15，故m＋n＝15＋5＝20. 12．解：∵z>0，∴z∈R， ∴x2－4

9、x＋3＝0，解得x＝1或x＝3. 又z>0，即－x>0， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，上式成立； 當(dāng)x＝3時(shí)，上式不成立． ∴x＝1. 13．解：易知f′n(x)＝x2－(3an＋n2)x＋3n2an＝(x－3an)(x－n2)， 令f′n(x)＝0，得x＝3an或x＝n2. (1)若3an0，fn(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)3ann2時(shí)，f′n(x)>0，fn(x)單調(diào)遞增， 故fn(x)在x＝n2時(shí)，取得極小值． (2)若3an>n2，仿(1)可得，fn(x)在x＝3an時(shí)取得極小值．

10、 (3)若3an＝n2，f′n(x)≥0，fn(x)無(wú)極值． 因a1＝0，則3a1<12，由(1)知，a2＝12＝1. 因3a2＝3<22，由(1)知a3＝22＝4， 因3a3＝12>32，由(2)知a4＝3a3＝3×4， 因3a4＝36>42，由(2)知a5＝3a4＝32×4， 由此猜想：當(dāng)n≥3時(shí)，an＝4×3n－3. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥3時(shí)，3an>n2. 事實(shí)上，當(dāng)n＝3時(shí)，由前面的討論知結(jié)論成立． 假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥3)時(shí)，3ak>k2成立，則由(2)知ak＋1＝3ak>k2， 從而3ak＋1－(k＋1)2>3k2－(k＋1)2＝2k(k－2)＋2k－1

11、>0， 所以3ak＋1>(k＋1)2. 故當(dāng)n≥3時(shí)，an＝4×3n－3， 于是由(2)知，當(dāng)n≥3時(shí)，an＋1＝3an，而a3＝4， 因此an＝4×3n－3， 綜上所述，an＝ 14．解：(1)由＝＝1＝，＝＝＝3＝，＝＝＝6＝，＝＝＝10＝，… 猜想＝，即h(n)＝·f(n)＝. (2)證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝＝1＝左邊，即當(dāng)n＝1時(shí)，式子成立； ②假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)，13＋23＋33＋…＋k3＝成立， 則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，13＋23＋33＋…＋k3＋(k＋1)3＝＋(k＋1)3＝(k＋1)2 ＝＝. 即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，原式也成立． 綜上所述，13＋23＋33＋…＋n3＝對(duì)任意n∈N*都成立． - 5 -