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1、
作業(yè)8 受力分析 共點(diǎn)力的平衡
一、選擇題
1.如圖8-1所示,用一輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點(diǎn),在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q,P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列說法正確的是( )
圖8-1
A.小球P受到3個力作用
B.物塊Q受到3個力作用
C.小球P受到物塊Q豎直向下的摩擦力作用
D.小球P受到物塊Q的彈力是因小球P發(fā)生形變引起的
解析:隔離物塊Q,則物塊Q受到豎直向下的重力、小球P及墻壁水平方向的彈力,因其處于靜止?fàn)顟B(tài)且墻壁光滑,所以小球P對物塊Q一定有豎直向上的摩擦力作用,即物塊Q受四個力作用,B錯誤;隔離小球P,則P受重力、繩的拉力、物塊Q
2、的支持力和豎直向下的摩擦力4個力的作用,A錯誤,C正確;由彈力的定義可知小球P受到物塊Q的彈力是因物塊Q發(fā)生形變引起的,D錯誤.
答案:C
2. (2019年天津渤海月考)如圖8-2所示,一箱蘋果沿著傾角為θ的斜面,以速度v勻速下滑.在箱子的中央有一個質(zhì)量為m的蘋果,它受到周圍蘋果對它作用力的合力的方向 ( )
圖8-2
A.沿斜面向上 B.沿斜面向下
C.豎直向上 D.垂直斜面向上
圖8-3
解析:一箱蘋果整體向下勻速運(yùn)動,其中央的一個蘋果也一定是做勻速運(yùn)動,受到的合力為零.由于中央的那一個蘋果只受重力與它周圍蘋果對它的作用力,
3、故重力與它周圍蘋果對它作用力的合力為一對平衡力,大小相等、方向相反,受力如圖8-3,故C正確.
答案:C
3.(2019年河北唐山模擬)如圖8-4所示,用一根長為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn),另一端懸掛質(zhì)量為m的小
圖8-4
球A.為使細(xì)繩與豎直方向成30°角且繃緊,小球A處于靜止,對小球施加的最小的力是( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析:將小球的重力分解如圖8-5所示,其中一個分力等于施加的力的大?。?dāng)施加的力與OA垂直時最小,F(xiàn)min=mgsin30°=mg,C正確.
圖8-5
答案:C
4.輕質(zhì)彈簧A的兩端分別連在質(zhì)
4、量為m1和m2的小球上,兩球均可視為質(zhì)點(diǎn).另有兩根與A完全相同的輕質(zhì)彈簧B、C的一端分別與兩個小球相連,B的另一端固定在天花板上,C的另一端用手牽住,如下圖8-6所示.適當(dāng)調(diào)節(jié)手的高度與用力的方向,保持B彈簧軸線跟豎直方向夾角為37°不變(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8).當(dāng)彈簧C的拉力最小時,B、C兩彈簧的形變量之比為( )
圖8-6
A.1∶1 B.3∶5 C.4∶3 D.5∶4
圖8-7
解析:以兩球整體為研究對象,受力分析如圖8-7所示,由合成法知當(dāng)C彈簧與B彈簧垂直時施加的拉力最小,由幾何關(guān)系知TB∶TC=4∶3,故選C
5、.
答案:C
5.(2019年河北衡水中學(xué)一調(diào))將一光滑輕桿固定在地面上,桿與地面間的夾角為θ,一光滑輕環(huán)套在桿上.一個大小和質(zhì)量都不計的滑輪用輕繩OP懸掛在天花板上,用另一輕繩通過滑輪系在輕環(huán)上,用手拉住輕繩另一端并使OP恰好在豎直方向,如圖8-8所示.現(xiàn)水平向右拉繩,當(dāng)輕環(huán)重新靜止不動時OP繩與天花板之間的夾角為( )
圖8-8
A.90° B.45°
C.θ D.45°+
解析:對輕環(huán)Q進(jìn)行受力分析如圖8-9(a)所示,則只有繩子的拉力垂直于桿的方向時,繩子的拉力沿桿的方向沒有分力,由幾何關(guān)系可知,PQ繩與豎直方向的夾角為θ.
圖
6、8-9
對滑輪進(jìn)行受力分析如圖8-9(b)所示,由于滑輪的質(zhì)量不計,則OP對滑輪的拉力與兩側(cè)繩子上拉力的合力大小相等,方向相反,所以O(shè)P的方向一定在兩側(cè)繩子夾角的角平分線上,由幾何關(guān)系得OP與豎直方向間的夾角β=-θ=45°-θ,則OP與天花板之間的夾角為90°-β=45°+θ,故選D.
答案:D
圖8-10
6.(2019年河南鄭州模擬)如圖8-10所示,斜面體放置在粗糙的水平地面上,在水平向右的推力F作用下,物體A和斜面體B均保持靜止.若減小推力F,物體A仍然靜止在斜面上,則( )
A.物體A所受合力一定減小
B.斜面對物體A的支持力一定減小
C.斜面對物體A的摩擦力一
7、定減小
D.斜面對物體A的摩擦力一定為零
圖8-11
解析:物體A始終處于平衡狀態(tài),所以受到的合力始終等于零,故A錯誤;如圖8-11所示,對物體A進(jìn)行受力分析,有
F合x=Fcosθ+f-Gsinθ=0,
F合y=FN-Gcosθ-Fsinθ=0,
解得FN=Gcosθ+Fsinθ,當(dāng)F減小時,則支持力減小,故B正確;f=Gsinθ-Fcosθ,由于摩擦力的方向未知,故當(dāng)f沿斜面向上為正值時,F(xiàn)減小,則f增大,若f為負(fù)值即沿斜面向下時,當(dāng)F減小,則f也減小,不一定為零,故C、D錯誤.
答案:B
圖8-12
7.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的豎直擋
8、板MN.在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q,整個裝置處于平衡狀態(tài),如圖8-12所示是這個裝置的截面圖.現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止.則在此過程中,下列說法中正確的是( )
A.MN對Q的彈力逐漸減小
B.地面對P的摩擦力逐漸增大
C.P、Q間的彈力先減小后增大
D.Q所受的合力逐漸增大
解析:Q的受力情況如圖8-13甲所示,F(xiàn)1表示P對Q的彈力,F(xiàn)2表示MN對Q的彈力,F(xiàn)2的方向水平向左保持水平,F(xiàn)1的方向順時針旋轉(zhuǎn),由平行四邊形的邊長變化可知:F1與F2都逐漸增大,A、C錯誤;由于擋板MN緩慢移動,Q處于平衡狀態(tài),所受
9、合力為0,D錯誤;對P、Q整體受力分析,如圖8-13乙所示,由平衡條件得,F(xiàn)f=F2=mgtanθ,由于θ不斷增大,故Ff不斷增大,B正確.
圖8-13
答案:B
圖8-14
8.(多選)如圖8-14所示,用一根細(xì)線系住重力為G、半徑為R的球,與傾角為α的光滑斜劈接觸,處于靜止?fàn)顟B(tài),球與斜面的接觸面非常小,細(xì)線懸點(diǎn)O固定不動,在斜劈從圖示位置緩慢水平向左移動直至繩子與斜面平行的過程中,下列敘述正確的是( )
A.細(xì)繩對球的拉力先減小后增大
B.細(xì)繩對球的拉力先增大后減小
C.細(xì)繩對球的拉力一直減小
D.細(xì)繩對球的拉力最小值等于Gsinα
解析:以小球為研究對象,
10、對其受力分析如圖8-15所示,因題中“緩慢”移動,故小球處于動態(tài)平衡,由圖知在題設(shè)的過程中,T一直減小,當(dāng)繩子與斜面平行時,T與N垂直,T有最小值,且Tmin=Gsinα,故C、D正確.
圖8-15
答案:CD
9.(多選)如圖8-16所示,一根不可伸長的輕繩穿過輕滑輪,兩端系在高度相等的A、B兩點(diǎn),滑輪下掛一物體,不計輕繩和輕滑輪之間的摩擦.保持A固定不動,讓B緩慢向右移動,則下列說法正確的是( )
圖8-16
A.隨著B向右緩慢移動,繩子的張力減小
B.隨著B向右緩慢移動,繩子的張力增大
C.隨著B向右緩慢移動,滑輪受繩AB的合力變大
D.隨著B向右緩慢移動,
11、滑輪受繩AB的合力不變
解析:動滑輪在不計摩擦的情況下,兩側(cè)繩子拉力大小相等,平衡后,兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ.保持A固定不動,讓B緩慢向右移動,則兩側(cè)繩子的夾角增大,繩上的張力增大,由于物體的重力不變,故繩AB的合力不變.故選BD.
答案:BD
10.(2019年甘肅一診)(多選)如圖8-17所示,斜面體置于粗糙水平面上,斜面光滑.小球被輕質(zhì)細(xì)線系住放在斜面上,細(xì)線另一端跨過光滑定滑輪,用力拉細(xì)線使小球沿斜面緩慢向上移動一小段距離,斜面體始終靜止.則在移動過程中 ( )
圖8-17
A.細(xì)線對小球的拉力變大
B.斜面對小球的支持力變大
C.斜面體對水平面的壓力變
12、大
D.水平面對斜面體的摩擦力變小
解析:設(shè)小球和斜面體的質(zhì)量分別為m和M,細(xì)線與斜面的夾角為θ,對小球受力分析,如圖8-18甲,小球受到重力mg、斜面的支持力N和細(xì)線的拉力F,則由平衡條件得,沿斜面方向有mgsinα=Fcosθ①,垂直斜面方向有N+Fsinθ=mgcosα②,使小球沿斜面緩慢上移時,θ增大,由①式知F增大,由②式知N變小,選項A正確,選項B錯誤;對斜面體受力分析,如圖8-18乙,受重力Mg、水平面的支持力N″和摩擦力f、球的壓力N′,如圖8-18所示,則f=N′sinα,N變小,N′變小,
則f變小,N″=Mg+N′cosα,N′變小,則N″變小,由牛頓第三定律得知,
13、斜面體對水平面的壓力也變小,C錯誤,D正確.
圖8-18
答案:AD
11.(多選)如圖8-19所示,水平地面上傾角為θ的斜面上,有一斜劈A,A的水平上表面有一斜劈B,B的斜面上有一物塊C,A、B、C一起沿斜面勻速下滑,已知A、B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g.下列說法正確的是( )
圖8-19
A.A、B間摩擦力為零
B.C對B壓力大小為mg
C.A受斜面摩擦力大小為mgsinθ
D.斜面受到A的摩擦力和地面的摩擦力的合力大小為3mgsinθ
解析:對B、C整體受力分析,受重力、支持力,根據(jù)平衡知,A、B間摩擦力為零,故A正確.對C分析,在垂直斜面方向上平衡,有
14、:FN=mgcosθ,可知C對B的壓力大小為mgcosθ,故B錯誤.對A、B、C整體分析,整體受重力、支持力和摩擦力,根據(jù)平衡得,斜面對A的摩擦力f=3mgsinθ,故C錯誤.斜面不受地面的摩擦力,所以斜面受的摩擦力和地面的摩擦力合力大小為3mgsinθ,故D正確.
答案:AD
圖8-20
12.(2019年株洲模擬)(多選)物體C置于水平地面上,A、B由輕繩通過固定在C上的光滑定滑輪相連,C的上表面水平,連接B的輕繩水平,整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖8-20所示.下列說法正確的是( )
A.B與C之間的接觸面一定是粗糙的
B.B與C之間的接觸面可以是光滑的
C.C與地面之間的
15、接觸面一定是粗糙的
D.C與地面之間的接觸面可以是光滑的
解析:先對物體A受力分析,A受重力和拉力,由于B保持靜止?fàn)顟B(tài),故拉力等于重力;再對B受力分析,受重力、支持力、向左的拉力和向右的靜摩擦力,故B與C間一定有摩擦力,接觸面一定粗糙,故A正確,B錯誤;對整體受力分析,受重力和支持力,不受摩擦力,即C與地面間沒有摩擦力,故C與地面之間的接觸面可能是光滑的,也可能是粗糙的,故C錯誤,D正確.
答案:AD
二、非選擇題
圖8-21
13.如圖8-21所示,質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O,輕繩OB水平且B端與站在水平面上質(zhì)量為m2的人相連,輕繩OA與豎直方
16、向的夾角θ=37°,物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài).(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大?
(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若人的質(zhì)量m2=60 kg,人與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,欲使人在水平面上不滑動,則物體甲的質(zhì)量最大不能超過多少?
圖8-22
解析:(1)以結(jié)點(diǎn)O為研究對象進(jìn)行受力分析,如圖8-22所示,由平衡條件,有
FOB=FOAsinθ
FOAcosθ=m1g
聯(lián)立解得
FOA==m1g,
FOB=m1gtanθ=m1g,
故輕
17、繩OA、OB受到的拉力分別為m1g、m1g.
(2)對人受力分析,如圖8-23所示,人在水平方向受到OB繩的拉力FOB′和水平向左的靜摩擦力作用,
圖8-23
由平衡條件得f=FOB′
又FOB′=FOB
所以f=FOB=m1g.
(3)當(dāng)人剛要滑動時,甲的質(zhì)量達(dá)到最大,此時人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值,有fm=μm2g
由平衡條件得FOBm′=fm
又FOBm′=FOBm=m1mgtan θ=m1mg
聯(lián)立解得m1m===24 kg
即物體甲的質(zhì)量最大不能超過24 kg.
答案:(1)m1g m1g (2)m1g,方向水平向左
(3)24 kg
1
18、4.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ,在水平面上保持靜止,當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時,它正好勻速下滑.如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升,如圖8-24所示(已知木楔在整個過程中始終靜止).
(1)當(dāng)α=θ時,拉力F有最小值,求此最小值;
(2)求此時木楔對水平面的摩擦力是多少?
圖8-24
解析:木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動時,有
mgsinθ=μmgcosθ,即μ=tanθ.
(1)因其在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動,則有:
Fcosα=mgsinθ+f①
Fsinα+N=mgcosθ②
f=μN(yùn)③
由①②③得
F=
=
=
則當(dāng)α=θ時,F(xiàn)有最小值,即Fmin=mgsin2θ.
(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài),整體受到地面摩擦力等于F的水平分力,即fm=Fcos(α+θ)
當(dāng)F取最小值mgsin2θ時,
fm=Fmincos2θ=mgsin2θ·cos2θ=mgsin4θ.
答案:(1)mgsin2θ (2)mgsin4θ
9
10