2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第32講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版

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1、 課時(shí)作業(yè)(三十二)　[第32講　數(shù)列的綜合應(yīng)用] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 1．[教材改編試題] 已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于(　　) A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 2．某放射性物質(zhì)的質(zhì)量每天衰減3%，若此物質(zhì)衰減到其質(zhì)量的一半以下，則至少需要的天數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg0.97＝－0.013 2，lg0.5＝－0.301 0)(　　) A．22 B．23 C．24 D．25 3．在數(shù)列{an}中，a1＝2，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，an＋1＝an＋2，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，an＋1＝2an，則a6＝(　　) A．

2、11 B．17 C．22 D．23 4．[2012·長春調(diào)研] 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則＝(　　) A．1 B．3 C．6 D．9 5．已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，則數(shù)列通項(xiàng)an＝(　　) A. B. C．－ D．－ 6．[2012·紅河州檢測] 若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－5，其前11項(xiàng)的平均值為5，又若從中抽取一項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值為4，則抽去的是(　　) A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)9 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)11 7．已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥

3、2)，則a2 012＝(　　) A．－ B．－ C. D. 8．[2012·開封模擬] 已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足Sn>1 025的最小n值是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 9．[2012·鄭州檢測] 已知函數(shù)f(x)＝x5＋x3＋4x(x∈R)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3>0，則f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　) A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù) 10．某廠在2011年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使2021年底的總產(chǎn)量在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則年平均

4、增長率為________． 11．已知數(shù)列{an}中，a201＝2，an＋an＋1＝0(n∈N＋)，則a2 012＝________． 12．[2012·日照一中月考] 已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)y＝lnx－x，當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于________． 13．[2012·濟(jì)南模擬] 觀察下列等式： 1＝1， 2＋3＋4＝9， 3＋4＋5＋6＋7＝25， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49， …… 照此規(guī)律，第n個(gè)等式為__________________________________________________________________

5、______． 14．(10分)[2012·紅河州檢測] 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)； (2)求數(shù)列{2an＋n}的前n項(xiàng)和Sn. 15．(13分)[2013·惠州一中二調(diào)] 設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N＋，都有Sn＝(m＋1)－man(m為正常數(shù))． (1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列； (2)數(shù)列{bn}滿足b1＝2a1，bn＝(n≥2，n∈N＋)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (3)在滿足(2)的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

6、 16．(12分)[2012·江西八校聯(lián)考] 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正整數(shù)，公差為正偶數(shù)，且a5≥10，S15<255. (1)求通項(xiàng)an； (2)若數(shù)列a1，a3，ab1，ab2，ab3，…，abn，…，成等比數(shù)列，試找出所有的n∈N*，使cn＝為正整數(shù)，說明你的理由． 課時(shí)作業(yè)(三十二) 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] ∵a1a4＝a，∴(a2－2)(a2＋4)＝(a2＋2)2.∴2a2＝－12.∴a2＝－6. 2．B　[解析] 依題意有(1－3%)n<0.5，所以n>≈22.8.故選B. 3．C　[解析] 逐項(xiàng)計(jì)算得該數(shù)列的前6項(xiàng)依次為：2，4，8，10，20，22

7、，故選C. 4．D　[解析] 由已知a3＝3a1＋2a2，于是q2＝3＋2q，由數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，解得q＝3，所以＝q2＝9.故選D. 【能力提升】 5．C　[解析] 已知變形為－＝－1，設(shè)bn＝，則{bn}是等差數(shù)列，b1＝－1，bn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以an＝－.故選C. 6．D　[解析] S11＝11a1＋d＝11×5，可得d＝2.由S11－an＝40，得an＝15，即an＝a1＋(n－1)d＝15.∴n＝11.故選D. 7．B　[解析] 由遞推公式得a2＝－，a3＝，a4＝，a5＝－，…，所以數(shù)列{an}是周期數(shù)列，周期為3，于是a2 012＝a2 010＋

8、2＝a2＝－.故選B. 8．C　[解析] ∵log2an＋1＝log2an＋1，∴l(xiāng)og2＝1，∴＝2，所以，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以Sn＝＝2n－1>1 025，∴2n>1 026.又210<1 026<211，∴n>10，∴nmin＝11.故選C. 9．A　[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x5＋x3＋4x是奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(a3)>f(0)＝0，又?jǐn)?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1＋a5＝2a3>0，∴a1>－a5，所以f(a1)>f(－a5)，即f(a1)＋f(a5)>0，所以f(a1)＋f(a3)＋f(a5)>0.故選A. 10.－1

9、　[解析] 令2011年底的產(chǎn)量為1，則2021年底的產(chǎn)量為4，則(1＋x)10＝4，所以x＝－1. 11．－2　[解析] 由已知得an＋1＝－an，所以a202＝－2，a203＝2，a204＝－2，…，可以看出，奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為－2，所以a2 012＝－2. 12．－1　[解析] 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得y′＝－1＝(x∈(0，＋∞))，當(dāng)00，當(dāng)x>1時(shí)，y′<0，所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有極大值為y＝ln1－1＝－1，所以b＝1，c＝－1.因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，所以ad＝bc＝－1. 13．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2　[解析] 依

10、題意，等式的第一項(xiàng)依次為1，2，3，…，由此知等式的第n項(xiàng)為n；最后一項(xiàng)為1，4，7，10，…，由此知最后一項(xiàng)為3n－2.于是，第n個(gè)等式為n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 故填n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 14．解：(1)由題設(shè)知公差d≠0， 由a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝， 解得d＝1或d＝0(舍去)，故an＝1＋(n－1)＝n. (2)由(1)知2an＝2n，所以數(shù)列{2an＋n}的前n項(xiàng)和 Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝2n＋1＋－2. 15．解：(1)證明：當(dāng)

11、n＝1時(shí)，a1＝S1＝(m＋1)－ma1， 解得a1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝man－1－man， 即(1＋m)an＝man－1. 又m為常數(shù)，且m>0，∴＝(n≥2)． ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列． (2)b1＝2a1＝2. ∵bn＝，∴＝＋1， 即－＝1(n≥2)． ∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列． ∴＝＋(n－1)·1＝， 即bn＝(n∈N*)． (3)由(2)知bn＝，則＝2n(2n－1)． 所以Tn＝＋＋＋…＋＋， 即Tn＝21×1＋22×3＋23×5＋…＋2n－1×(2n－3)＋2n×(2n－1)，① 則2Tn＝22×1

12、＋23×3＋24×5＋…＋2n×(2n－3)＋2n＋1×(2n－1)，② ②－①得Tn＝2n＋1×(2n－1)－2－23－24－…－2n＋1， 故Tn＝2n＋1×(2n－1)－2－ ＝2n＋1×(2n－3)＋6. 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)因?yàn)镾15＝15a8，設(shè){an}的公差為d，則有 由①得－a1－4d≤－10，③ ②＋③有3d<7?d<，所以d＝2. 將d＝2代入①、②有a1≥2且a1<3，所以a1＝2. 故an＝2＋(n－1)×2，即an＝2n(n∈N*)． (2)由(1)可知a1＝2，a3＝6，∴公比q＝＝3， abn＝2·3(n＋2)－1＝2·3n＋1. 又abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn， ∴2·3n＋1＝2bn，即bn＝3n＋1，故cn＝. 此時(shí)當(dāng)n＝1，3，5時(shí)符合要求；當(dāng)n＝2，4時(shí)不符合要求． 由此可猜想：當(dāng)且僅當(dāng)n＝2k－1，k∈N*時(shí)，cn為正整數(shù)． 證明如下： 逆用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有：cn＝×＝(1＋3＋32＋…＋3n)． 當(dāng)n＝2k，k∈N*時(shí)，上式括號(hào)內(nèi)為奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和，為奇數(shù)，此時(shí)cn?N*； 當(dāng)n＝2k－1，k∈N*時(shí)，上式括號(hào)內(nèi)為偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和，為偶數(shù)，此時(shí)cn∈N*. 故滿足要求的所有n為n＝2k－1，k∈N*. 6