2020年物理高考大一輪復(fù)習 第5章 機械能及其守恒定律 第14講 功和功率練習（含解析）

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1、第14講 功和功率 [解密考綱]考查對功、功率(平均功率、瞬時功率)的理解，能將變力功轉(zhuǎn)化為恒力功、圖象法求解． 1．(2019·東海高級中學高三高考適用性考試)如圖所示，從某高度以初速度v0水平拋出一個質(zhì)量為m的小球，在小球未落地的過程中，其速度v、速度變化量Δv、重力的功率P和重力的功W與時間t的關(guān)系圖象，正確的是(　　) C　解析 小球t時刻的速度為v＝＝，由數(shù)學知識知，t＝0時，v≠0，所以v-t圖象不是過原點的開口向上的拋物線，故選項A錯誤；由Δv＝at＝gt分析可知，Δv-t圖象是過原點的直線，故選項B錯誤；重力的功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，P與t成正比，P-

2、t圖象是過原點的直線，故選項C正確；重力的功 W＝mgh＝mg·gt2，W-t圖象是過原點的開口向上的拋物線，故選項D錯誤． 2．(2018·全國卷Ⅰ)高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動，在啟動階段列車的動能(　　) A．與它所經(jīng)歷的時間成正比 B．與它的位移成正比 C．與它的速度成正比 D．與它的動量成正比 B　解析 根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律可知，在啟動階段，列車的速度與時間成正比，即v＝at，由動能公式Ek＝mv2，可知列車動能與速度的二次方成正比，與時間的二次方成正比，選項A、C錯誤；由v2＝2ax，可知列車動能與位移x成正比，選項B正確；由動

3、量公式p＝mv，可知列車動能Ek＝mv2＝，即與列車的動量的二次方成正比，選項D錯誤． 3．(2019·北京第一零一中學高三月考)一個人豎直向上提著 10 kg的物體，以2 m/s速度斜向上與水平方向成 30°勻速運動，g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　) A．人對物體做的功為零 B．人對物體做功的功率為 200 W C．人對物體做功的功率為 100 W D．物體的重力勢能每秒鐘增加 100 J D　解析 物體勻速運動，合力為零，則知人對物體的拉力豎直向上，與速度方向不垂直，所以人要對物體做功，故選項A錯誤；根據(jù)平衡條件知，人的拉力為F＝mg＝100 N，人對物體做功的功率

4、為P＝Fvsin 30°＝100×2×0.5 W＝100 W，故選項B、C錯誤；根據(jù)功能關(guān)系知，物體的機械能等于人對物體做的功，所以物體的機械能每秒鐘增加量等于人對物體做功的功率大小，為100 J，物體的動能不變，物體的重力勢能每秒鐘增加量等于物體的機械能每秒鐘增加量，為100 J，故選項D正確． 4．(多選)如圖所示，某一百貨商場內(nèi)自動電梯以恒定速度v0勻速上升，一個質(zhì)量為m的人沿電梯勻速往上走，在時間t內(nèi)走完此電梯．若電梯長為l，電梯斜面傾角為α，則(　　) A．電梯對該人做功為mglsin α B．電梯對該人做功為mgv0tsin α C．重力的功率為 D．重力的功率為mgv0

5、sin α BC　解析 對人受力分析可知，人在勻速走完電梯的過程中，重力和電梯的支持力平衡，人重心的位移為l，傳送距離為x＝v0t，此過程電梯對人做的功W＝mgxsin α＝mgv0tsin α，故選項A錯誤，B正確．此過程人克服重力做的功WG＝mglsin α，重力的功率P＝＝，故選項C正確，D錯誤． 5．(2019·哈爾濱師范大學青岡實驗中學高三月考)(多選)如圖所示，在外力作用下某質(zhì)點運動的v-t圖象為正弦曲線，從圖中可判斷(　　) A．在0～t1 時間內(nèi)，外力做正功 B．在0～t1 時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 C．在t2 時刻，外力的功率最大 D．在t1 ～t3 時間內(nèi)，外

6、力做的總功為零 AD　解析 在0～t1時間內(nèi)，由圖象可知，物體的速度沿正方向，加速度為正值且減小，故力與速度方向相同，外力做正功，選項A正確；圖象斜率表示加速度，加速度對應(yīng)合外力，合外力減小，速度增大，由圖象可知0時刻速度為零，t1時刻速度最大但拉力為零，由P＝Fv可知外力的功率在0時刻為零，t1時刻功率也為零，可知功率先增大后減小，選項B錯誤；t2時刻物體的速度為零，由P＝Fv可知外力的功率為零，選項C錯誤；在t1～t3時間內(nèi)物體的動能變化為零，由動能定理可知外力做的總功為零，選項D正確． 6．(2019·三明將樂一中高三月考)(多選)質(zhì)量為1 500 kg的汽車在動摩擦因數(shù)為0.2的平

7、直公路上運動，v-t圖象如圖所示．則下列說法正確的是(　　) A．前25 s內(nèi)汽車的平均速度是18 m/s B．前10 s內(nèi)汽車的牽引力為6 000 N C．10～15 s內(nèi)汽車所受的阻力為零 D．15～25 s內(nèi)汽車所受合力為750 N AB　解析 v-t圖象中圖線與時間軸所圍面積表示位移，由圖可知，前25 s內(nèi)的位移為 x＝ m＋m＝450 m，由平均速度公式＝＝ m/s＝18 m/s，選項A正確；由圖線可知，前10 s的加速度為 a＝m/s2＝2 m/s2，由牛頓第二定律可得 F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝(1500×2＋0.2×1500×10)N＝6 000 N

8、，選項B正確；10～15 s內(nèi)汽車做勻速直線運動，所受阻力與牽引力相等，選項C錯誤；由圖線可知，15～25 s內(nèi)加速度為a＝m/s2＝1 m/s2，由牛頓第二定律可得F合＝ma＝1 500×1 N＝1 500 N，選項D錯誤． 7．(2019·中央民族大學附屬中學高三月考)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運動至最高點的過程中，v-t圖象如圖所示．下列判斷正確的是(　　) A．前3 s拉力做正功，最后2 s拉力做負功 B．前3 s與最后2 s貨物的重力的平均功率相等 C．在整個運動過程中，貨物只經(jīng)歷了超重和失重兩個過程 D．前3 s內(nèi)貨物的加速度大小大于最后2 s內(nèi)加速度大小

9、 B　解析 前3 s物體做加速運動a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，拉力做正功，最后2 s，物體的加速度a2＝ m/s2＝－3 m/s2，根據(jù)mg－F＝ma2可得F＝mg－ma2>0，則拉力向上，做正功，選項A、D錯誤；前3 s與最后2 s貨物的平均速度相同，根據(jù)P＝mg，則重力的平均功率相等，選項B正確；在整個運動過程中，貨物先超重，然后等于重力，最后失重，選項C錯誤． 8．(2018·全國卷Ⅰ)如圖所示，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R，bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點．一質(zhì)量為m的小球始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運

10、動，重力加速度大小為g.小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為(　　) A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR C　解析 設(shè)小球運動到c點的速度大小為vc，則對小球由a到c的過程，由動能定理得F·3R－mgR＝mv，又F＝mg，解得v＝4gR，小球離開c點后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向在重力作用力下做勻減速直線運動，由牛頓第二定律可知，小球離開c點后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運動可知，小球從離開c點到其軌跡最高點所需的時間為t＝＝2，小球在水平方向的加速度a＝g，在水平方向的位移為x＝at2＝2R.

11、由以上分析可知，小球從a點開始運動到其軌跡最高點的過程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機械能的增加量ΔE＝F·5R＝5mgR，選項C正確，A、B、D錯誤． 9．(2019·常州一中高三月考)如圖所示，在傾角為θ的斜面上，以速度v0水平拋出一個質(zhì)量為m的小球(斜面足夠長，重力加速度為g)，則在小球從開始運動到小球距離斜面最遠的過程中，下列說法錯誤的是(　　) A．重力做功W＝ B．速度的變化v0tan θ C．運動時間 D．重力的平均功率P＝ C　解析 當小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠，此時的豎直分速度vy＝v0tan θ，解得t＝＝，速度的變化量Δv＝gt＝v0tan

12、 θ，故選項B正確，C錯誤．此時下降的高度h＝＝，重力做功W＝mgh＝，故選項A正確．重力的平均功率P＝＝，故選項D正確． 10．(2019·邢臺高三月考)汽車以恒定功率P由靜止出發(fā)，在水平路面上沿直線行駛，最大速度為v，行駛過程中，汽車受到的阻力恒定．則下列判斷正確的是(　　) A．汽車先做勻加速運動，最后做勻速運動 B．汽車先做加速度越來越小的加速運動，最后做勻速運動 C．汽車先做加速度越來越大的加速運動，最后做勻速運動 D．汽車先做加速運動，再做減速運動，最后做勻速運動 B　解析 汽車以恒定功率P由靜止出發(fā)，根據(jù)功率與速度關(guān)系式P＝Fv，當功率P一定時，速度v越大，牽引力F越

13、小，剛開始速度很小，牽引力很大，牽引力大于阻力，合力向前，加速度向前，物體做加速運動，隨著速度的增加，牽引力不斷變小，合力也變小，加速度也變小，當牽引力減小到等于阻力時，加速度減為零，速度達到最大，之后物體做勻速直線運動，選項B正確． 11．(2019·荊州中學高三月考)質(zhì)量為m的汽車以恒定功率P啟動后沿水平道路行駛，經(jīng)過一段時間后將達到最大速度v.若行駛中受到的摩擦阻力大小不變，則在加速過程中車速為v時，汽車的加速度大小為(　　) A. B. C. D. B　解析 當牽引力等于阻力時，汽車以最大速度勻速行駛，即P＝F牽v＝Ffv，則阻力為Ff＝，當車速為時

14、，由P＝Fv得牽引力為F＝＝，根據(jù)牛頓第二定律，可知F－Ff＝ma，解得a＝，選項B正確． 12．(2019·黑龍江雙鴨山一中高三開學考試)一輛汽車在平直公路上以恒定功率P0勻速行駛，行駛的速度為v0.由于前方出現(xiàn)險情，汽車要減速慢行，駕駛員在t1時刻將發(fā)動機的功率減半，以的恒定功率行駛到t2時刻通過險情區(qū)，駕駛員立即將功率增大到P0，以恒定功率P0繼續(xù)向前行駛到t3時刻，則0～t3這段時間內(nèi)，汽車的速度隨時間變化的關(guān)系圖象可能是(　　) B　解析 ①0～t1時間段：汽車以功率P0、速度v0勻速行駛時，牽引力與阻力平衡，v-t圖象為一段橫線；②t1～t2時間段：當司機減小油門，汽車的功

15、率減為的瞬間，速度v不變，由P＝Fv可知，汽車的牽引力突然減小到原來的一半，阻力Ff沒有變化，汽車的牽引力小于阻力，汽車開始做減速運動，速度v減小，由牛頓第二定律Ff－＝ma得知，汽車的加速度逐漸減小(即v-t圖象的斜率逐漸減小)，汽車做加速度減小的減速運動，當汽車牽引力再次等于阻力，汽車再次勻速運動，由＝Ffv得知此時汽車的速度為原來的一半，故選項A錯誤．③t2～t3時間段：當司機加油門，汽車的功率恢復(fù)到P0的瞬間，速度為，由P＝Fv可知，汽車的牽引力大于阻力，汽車開始做加速運動，速度v增大，由牛頓第二定律－Ff＝ma得知，汽車的加速度逐漸減小(即v-t圖象的斜率逐漸減小)，汽車做加速度減小

16、的加速運動，當牽引力等于阻力，汽車再次勻速運動，綜合可知，選項B正確，C、D錯誤． 13．(2019·廈門湖濱中學高三階段測試)一列火車質(zhì)量是1 000 t，由靜止開始以額定功率沿平直軌道向某一方向運動，經(jīng)1 min前進900 m時達到最大速度，設(shè)火車所受阻力恒定為車重的0.05倍，求：(g＝10 m/s2) (1)火車行駛的最大速度； (2)火車的額定功率及當火車的速度為10 m/s時火車的加速度． 解析 (1)從靜止開始到達到最大速度的過程中運用動能定理得 Pt－Ff·s＝mv－0， 當牽引力等于阻力時，火車速度達到最大值，所以可得 P額＝Fvm＝Ffvm＝kmgvm， 聯(lián)立

17、以上兩式代入數(shù)據(jù)解得火車行駛的最大速度為vm＝30 m/s. (2)火車的額定功率為P額＝kmgvm＝0.05×1 000×103×10×30 W＝1.5×107 W， 由牛頓第二定律 －kmg＝ma，所以 a＝1 m/s2. 答案 (1)30 m/s　(2)1.5×107 W　1 m/s2 14．(2019·齊齊哈爾第八中學高三月考)某汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5 t，汽車在運動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍．(g取10 m/s2) (1)若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度是多少？當汽車速度達到5 m/s時，其加速度是多少？ (2)若汽車以恒定加速度0.5 m/s2啟動，則其勻加速過程能維持多長時間？ 解析 (1)汽車以額定功率啟動，當a＝0時，v達到最大值vm. 則vm＝＝ m/s＝12 m/s. 當速度為5 m/s時，牽引力F＝＝N＝12 000 N. 則加速度a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2. (2)由P＝Fv，F(xiàn)－Ff＝ma′得，P＝(Ff＋ma′)v， 則v＝＝ m/s＝8 m/s， 勻加速直線運動的時間t＝＝ s＝16 s. 答案 (1)12 m/s　1.4 m/s2　(2)16 s 7