2020屆高考物理 精準(zhǔn)培優(yōu)專練七 萬有引力定律及其應(yīng)用（含解析）

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1、萬有引力定律及其應(yīng)用 1．此部分內(nèi)容幾乎每年必考，以選擇題為主。近幾年的出題主要集中在月球探測，嫦娥系列，以及萬有引力定律在航空領(lǐng)域的應(yīng)用。 2．衛(wèi)星運行規(guī)律 二、考題再現(xiàn) 典例1.(2019?全國I卷?21)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( ) A．M與N的密度相等 B．Q的質(zhì)量是P的3倍 C．Q下落過程中

2、的最大動能是P的4倍 D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 典例2.(2019?全國II卷?14) 2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關(guān)系的圖象是( ) 典例3.(2018?全國III卷?15)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定( ) A．a(chǎn)金＞a地＞a火

3、B．a(chǎn)火＞a地＞a金 C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金 三、對點速練 1．2019年4月20日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射第44顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，拉開了今年北斗全球高密度組網(wǎng)的序幕。北斗系統(tǒng)主要由離地面高度約為6R的同步軌道衛(wèi)星和離地面高度約為3R的中圓軌道衛(wèi)星組成(R為地球半徑)，設(shè)表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)。則( ) A．這兩種衛(wèi)星速度都大于 B．中圓軌道衛(wèi)星的運行周期大于24小時 C．中圓軌道衛(wèi)星的向心加速度約為 D．根據(jù)G＝m可知，若衛(wèi)星從中圓軌道變軌到同步軌道，需向前方噴氣減速 2．2019

4、年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國探月航天工程達到了一個新高度，圖示為“嫦娥四號”到達月球背面的巡視器。已知地球和月球的半徑之比約為4∶1，其表面重力加速度之比約為6∶1。則地球和月球相比較，下列說法中最接近實際的是( ) A．地球的密度與月球的密度比為3∶2 B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量比為64∶1 C．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度比為8∶1 D．蘋果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力比為60∶1 3．如圖所示，地球繞太陽的運動與月亮繞地球的運動可簡化成同一平面內(nèi)的勻速圓周運動，農(nóng)歷初一前后太陽與月亮對地球的合力約為F1

5、，農(nóng)歷十五前后太陽與月亮對地球的合力約為F2，則農(nóng)歷初八前后太陽與月亮對地球的合力表達式正確的是( ) A．F1＋F2 B． C． D． 4．近來，有越來越多的天文觀測現(xiàn)象和數(shù)據(jù)證實黑洞確實存在。科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，為第一宇宙倍）超過光速時，該天體就是黑洞。己知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R，地球的第一宇宙速度為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于( ) A． B． C． D． 5． (多選)“嫦娥四號”已成功降落月球背面，未來中國還將建立繞

6、月軌道空間站。如圖所示，關(guān)閉動力的宇宙飛船在月球引力作用下沿地－月轉(zhuǎn)移軌道向月球靠近，并將與空間站在A處對接。已知空間站繞月軌道 半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R，下列說法正確的是( ) A．宇宙飛船在A處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速 B．地－月轉(zhuǎn)移軌道的周期小于T C．月球的質(zhì)量為M＝ D．月球的第一宇宙速度為v＝ 6．宇航員在某星球表面做了如圖甲所示的實驗，將一插有風(fēng)帆的滑塊放置在傾角為θ的粗糙斜面上由靜止開始下滑，帆在星球表面受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比，即F＝kv，k為已知常數(shù)。宇航員通過傳感器測量得到滑塊下滑的加速度a與速度v的關(guān)

7、系圖象如圖乙所示，已知圖中直線在縱軸與橫軸的截距分別為a0、v0，滑塊與足夠長斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，星球的半徑為R，引力常量為G，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響。由上述條件可判斷出( ) A．滑塊的質(zhì)量為 B．星球的密度為 C．星球的第一宇宙速度為 D．該星球近地衛(wèi)星的周期為 7．(多選)牛頓進行了著名的月地檢驗，驗證了使蘋果下落的力和使月球繞地球運動的力是同一種性質(zhì)的力，同樣遵從“平方反比”規(guī)律。在進行月地檢驗時，需要用到的物理量除了地球的半徑和月地距離外，還需要的是( ) A．月球的質(zhì)量 B．月球公轉(zhuǎn)的周期 C．地球自轉(zhuǎn)

8、的周期 D．地表的重力加速度 8．(多選)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星。5顆靜止軌道衛(wèi)星定點位置為東經(jīng)58.75°、80°、110.5°、140°、160°。取其中任意兩顆靜止軌道衛(wèi)星為研究對象，下列說法正確的是( ) A．這兩顆衛(wèi)星之間的距離保持不變 B．這兩顆衛(wèi)星離地心的距離可以根據(jù)實際需要進行調(diào)整 C．這兩顆衛(wèi)星繞地心運動的角速度大小相等 D．這兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量一定相同 9．(多選)如圖所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1；

9、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列正確的是( ) A． B． C． D． 10．(多選)如圖所示是宇宙空間中某處孤立天體系統(tǒng)的示意圖，位于O點的一個中心天體有兩顆環(huán)繞衛(wèi)星，衛(wèi)星質(zhì)量遠遠小于中心天體質(zhì)量，且不考慮兩衛(wèi)星間的萬有引力。甲衛(wèi)星繞O點做半徑為r的勻速圓周運動，乙衛(wèi)星繞O點的運動軌跡為橢圓，半長軸為r、半短軸為0.5r，甲、乙均沿順時針方向運轉(zhuǎn)。兩衛(wèi)星的運動軌跡共面且交于M、N兩點。某時刻甲衛(wèi)星在M處，乙衛(wèi)星在N處。下列說法正確的是( ) A．甲、乙兩衛(wèi)星的周期相等 B．甲、乙兩衛(wèi)

10、星各自經(jīng)過M處時的加速度大小相等 C．乙衛(wèi)星經(jīng)過M、N處時速率相等 D．甲、乙各自從M點運動到N點所需時間之比為1∶3 11．(多選)引力波探測于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在二者萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得P星的周期為T，P、Q兩顆星的距離為l，P、Q兩顆星的軌道半徑之差為Δr（P星的軌道半徑大于Q星的軌道半徑），萬有引力常量為G，則( ) A．Q、P兩顆星的質(zhì)量差為 B．P、Q兩顆星的線速度大小之差為 C．P、Q兩顆星的運動半徑之比為 D．P、Q兩顆星

11、的質(zhì)量之比為 12．2019年3月3日，中國探月工程總設(shè)計師吳偉仁宣布中國探月工程“三步走”即將收官，我國對月球的探索將進入新的征程。若近似認(rèn)為月球繞地球做勻速圓周運動，地球繞太陽也做勻速圓周運動，它們的繞行方向一致且軌道在同一平面內(nèi)。 (1)已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，月心地心間的距離為r，求月球繞地球一周的時間Tm； (2)如圖是相繼兩次滿月時，月球、地球和太陽相對位置的示意圖。已知月球繞地球運動一周的時間Tm＝27.4天，地球繞太陽運動的周期Te＝365天，求地球上的觀察者相繼兩次看到滿月滿月的時間間隔t。 答

12、案 二、考題再現(xiàn) 典例1.【解析】由a－x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有：mg－kx＝ma，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度g。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即，即該星球的質(zhì)量，又因為，聯(lián)立得，故兩星球的密度之比，故A正確；當(dāng)物體在彈簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，mg＝kx，即，結(jié)合a－x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比，故B錯誤；物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a＝0）時，

13、它們的動能最大，根據(jù)v2＝2ax，結(jié)合a－x圖象面積的物理意義可知，物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足，則兩物體的最大動能之，C正確；物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置（a＝0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為x0和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤。 【答案】AC。 典例2.【解析】根據(jù)萬有引力定律可得：F＝G，h越大，F(xiàn)越大，故選項D符合題意。 【答案】D 典例3.【解析】由萬有引力提供向心力G＝ma，知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項正確，B錯誤

14、；由G＝m得v＝可知軌道半徑越小，運行速率越大，故C、D都錯誤。 【答案】A 三、對點速練 1．【答案】C 【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力：，解得：，在地球表面有：，聯(lián)立可得：，因為同步衛(wèi)星和中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑均大于地球半徑，故這兩種衛(wèi)星速度都小于，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力：，解得：；同步衛(wèi)星的周期為24h，故中圓軌道衛(wèi)星的運行周期小于24小時，B錯誤；由題意可知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑約為4R，故有：，結(jié)合解得：，故C正確；衛(wèi)星從中圓軌道變軌到同步軌道，衛(wèi)星做離心運動，此時萬有引力不足以提供向心力，故衛(wèi)星應(yīng)向后噴氣加速，故D錯誤。 2．【答案】A 【解析】

15、設(shè)星球的密度為ρ，由，得GM＝gR2，，已知地球的半徑約為月球半 徑4倍；地球表面重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，所以地球和月球的密度之比約為3∶2，地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量比為96∶1，故A正確，B錯誤；根據(jù)可得，則地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度比為2∶1，選項C錯誤；根據(jù)F＝mg可知，蘋果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力比為6∶1，選項D錯誤。 3．【答案】D 【解析】農(nóng)歷初一前后太陽與月亮對地球的合力約為：F1＝F日＋F月，農(nóng)農(nóng)歷十五前后太陽與月亮對地球的合力約為：F2＝F日－F月；則農(nóng)歷初八前后太陽與月亮對地球的合力為：，三式聯(lián)立解得：，故D正確。

16、 4．【答案】A 【解析】地球的第一宇宙速度為v1，有，設(shè)天體成為黑洞時其半徑為r，第一宇宙速度為v2， 則，逃逸速度v2?＝v2，又有題意知星體成為黑洞的條件為v2?＞c，聯(lián)立解得，故A正確。 5．【答案】AC 【解析】根據(jù)圓周運動的供需平衡關(guān)系，從軌道比較高的橢圓變軌到軌道高度比較低的圓周，應(yīng)減速，A正確；根據(jù)開普勒第三定律可知可知，地－月轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于空間站圓周運動的半徑，所以地－月轉(zhuǎn)移軌道周期大于T，B錯誤；以空間站為研究對象，它做勻速圓周運動的向心力來源于月球?qū)λ娜f有引力，可知，所以，C正確；月球的第一宇宙速度，將C選項求得的M帶入可得，D錯誤。 6．【答案】B

17、 【解析】帶風(fēng)帆的滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力的作用，沿斜面方向，由牛頓第二 定律得：，而，聯(lián)立可得，由題意知，，即滑塊的質(zhì)量，星球的表面重力加速度，根據(jù)和可得星球的密度，根據(jù)可得星球的第一宇宙速度，根據(jù)可得該星球近地衛(wèi)星的周期，故選項B正確，ACD錯誤。 7．【答案】BD 【解析】月球繞地球做勻速圓周運動，則有：；由向心加速度的表達式得：，其中：，聯(lián)立可得：，可得：；根據(jù)牛頓的猜想，若兩個引力都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同，遵循著統(tǒng)一的規(guī)律，都是由地球的吸引產(chǎn)生的，設(shè)地球的質(zhì)量為M，則有：；地球表面的物體： ，所以，與的結(jié)果比較可知，兩種情況下的計算的結(jié)果是

18、近似相等的，可知牛頓的猜想是正確的。所以在進行月地檢驗時，需要用到的物理量除了地球的半徑和月地距離外，還需要的是月球公轉(zhuǎn)的周期以及地表的重力加速度，故選BD。 8．【答案】AC 【解析】根據(jù)幾何關(guān)系，5顆靜止軌道衛(wèi)星定點位置為東經(jīng)58.75°、80°、110.5°、140°、160°，取其中任意兩顆靜止軌道衛(wèi)星間距離不是定值，但任意兩顆衛(wèi)星之間的距離是定值，保持不變，故A正確；靜止軌道衛(wèi)星即地球同步衛(wèi)星，由于其繞地球轉(zhuǎn)動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故其軌道半徑為定值，不能調(diào)整其與地心間的距離，故B錯誤；靜止軌道衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故據(jù)ω＝可知，周期相同時衛(wèi)星的角速度大小相等，故C正

19、確；同步衛(wèi)星的軌道半徑相同，運動周期相同，但衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，故D錯誤。 9．【答案】AD 【解析】因為地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由a1＝ω2r，a2＝ω2R，得：，故A正確、B錯誤；對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運動所需向心力得到：，解得：，故D正確，C錯誤。 10．【答案】ABC 【解析】由題意可知，甲衛(wèi)星運動的軌道半徑與乙衛(wèi)星橢圓軌道的半長軸相等，由開普勒第三定律可知，它們運動的周期相等，故A正確；萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G＝ma，解得加速度a＝，兩衛(wèi)星運動到M點時與中心天體的距離相同，

20、故甲衛(wèi)星經(jīng)過圓軌道上M點時的加速度與乙衛(wèi)星經(jīng)過橢圓軌道上M點時的加速度相同，故B正確；在橢圓軌道上，由對稱性可知，關(guān)于半長軸對稱的M和N的速率相等，故C正確；設(shè)甲乙衛(wèi)星運動周期為T，由幾何關(guān)系可知，，故對于甲衛(wèi)星，順時針從M運動到N，所用時間，對于乙衛(wèi)星，順時針從M運動N，剛好運動半個橢圓，但由于先向遠地點運動后返回，速度在遠地點運動得慢，在近地點運動得快，所以，故甲、乙各自從M點運動到N點所需時間之比小于1:3，故D錯誤。 11．【答案】ABD 【解析】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有mPrPω2＝mQrQω2，解得，，則Q、P兩顆星的質(zhì)量差

21、為Δm＝mQ－mP＝，故A正確；P、Q兩顆星的線速度大小之差為△v＝vP﹣vQ＝，故B正確；雙星系統(tǒng)靠相 互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以Q星的周期為T；根據(jù)題意可知，rP+rQ＝l，rP﹣rQ＝△r，解得，，則P、Q兩顆星的運動半徑之比為，C錯誤；P、Q兩顆星的質(zhì)量之比為，故D正確。 12．【解析】(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供月球的向心力，則： 地球表面的物體受到的萬有引力約等于重力，則： 解得：。 (2)相繼兩次滿月，月球繞地心轉(zhuǎn)過的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過的弧度多2π，即： ωmt＝2π＋ωet 而， 解得：t＝29.6天。 10