2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案

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1、 第3講　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 微知識(shí)1 機(jī)械能 1．重力做功的特點(diǎn) 重力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)，大?。篧G＝mgΔh。 2．重力勢(shì)能 (1)概念：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積。公式：Ep＝mgh。 (2)重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同。 (3)重力勢(shì)能是物體和地球共有的。重力勢(shì)能具有相對(duì)性，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)。重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與參考平面的選擇無關(guān)。 (4)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功時(shí)，

2、重力勢(shì)能增加；重力做多少正(負(fù))功，重力勢(shì)能就減少(增加)多少，即WG＝－ΔEp。 3．彈性勢(shì)能 (1)概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。 (2)大?。簭椥詣?shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大。 (3)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。即彈簧恢復(fù)原長過程中彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，形變量變大的過程中彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。 微知識(shí)2 機(jī)械能守恒定律 1．內(nèi)容 在只有重力(或彈簧的彈力)做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。 2．表達(dá)式

3、：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 3．機(jī)械能守恒的條件 對(duì)單個(gè)物體，只有重力做功；對(duì)系統(tǒng)，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力做功。 一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”。) 1．被舉到高處的物體的重力勢(shì)能一定不為零。(×) 2．重力做正功物體的重力勢(shì)能反而是減小的。(√) 3．彈簧彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能增加。(×) 4．物體受到的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(×) 5．物體除受重力外還受其他力作用，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒。(√) 二、對(duì)點(diǎn)微練 1．(重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系)將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個(gè)

4、過程中，下列說法正確的是(取g＝10 m/s2)(　　) A．重力做正功，重力勢(shì)能增加1.0×104 J B．重力做正功，重力勢(shì)能減少1.0×104 J C．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加1.0×104 J D．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少1.0×104 J 解析　WG＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔEp＝－WG＝1.0×104 J，C項(xiàng)正確。 答案　C　 2．(彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系) 如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是(　　)

5、 A．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少 B．物體的機(jī)械能不變 C．彈簧的彈性勢(shì)能先增加后減少 D．彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加 解析　因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長到原長后，再被物體拉伸，其彈性勢(shì)能先減少后增加，物體的機(jī)械能先增大后減小，故D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　D　 3．(對(duì)機(jī)械能守恒的理解)(多選)下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的論述，正確的是(　　) A．做變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能可能守恒 B．沿水平面運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒 C．合外力對(duì)物體做功等于零時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒 D．只有重力對(duì)物體做功時(shí)，機(jī)械能一定守恒 解析　判斷機(jī)械

6、能是否守恒，就要依據(jù)機(jī)械能守恒的條件來分析。要看是不是只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功，而不是看物體如何運(yùn)動(dòng)。物體做變速曲線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能可能守恒，如平拋運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)對(duì)；合外力做功為零，只是動(dòng)能不變，勢(shì)能的變化情況不確定，機(jī)械能不一定守恒，如物體勻速下落，機(jī)械能減少，C項(xiàng)錯(cuò)；沿水平面運(yùn)動(dòng)的物體，重力勢(shì)能不變，如果不是勻速，動(dòng)能發(fā)生變化，機(jī)械能就不守恒，B項(xiàng)錯(cuò)；只有重力對(duì)物體做功時(shí)，機(jī)械能一定守恒，D項(xiàng)對(duì)。 答案　AD　 4．(機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用)在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小(　　) A．一樣大 B

7、．水平拋的最大 C．斜向上拋的最大 D．斜向下拋的最大 解析　不計(jì)空氣阻力，小球在空中只受重力作用，機(jī)械能守恒。拋出時(shí)高度、速度大小相等，落地時(shí)速度大小一定相等。 答案　A　 見學(xué)生用書P076 微考點(diǎn)　1　機(jī)械能守恒的判斷 核|心|微|講 機(jī)械能守恒的判斷方法 1．利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，則機(jī)械能不變。若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加(減小)，其機(jī)械能一定變化。 2．用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。 3．用能量轉(zhuǎn)化來判斷

8、：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 4．對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失。 典|例|微|探 【例1】(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是(　　) A．小球的機(jī)械能守恒 B．小球的機(jī)械能減少 C．小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變 D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)

9、機(jī)械能守恒 【解題導(dǎo)思】 (1)若以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其機(jī)械能守恒嗎？ 答：不守恒，對(duì)小球不只有重力做功，還有彈簧彈力對(duì)其做功，其機(jī)械能發(fā)生變化。 (2)若以小球和彈簧整體為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒嗎？ 答：守恒，對(duì)小球和彈簧整體，有重力和彈簧彈力做功，小球動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能不變。 解析　小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D項(xiàng)

10、正確。 答案　BD 【易錯(cuò)警示】 1．機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零?！爸挥兄亓ψ龉Α辈坏扔凇爸挥兄亓ψ饔谩?。 2．分析機(jī)械能是否守恒時(shí)，必須明確要研究的系統(tǒng)。 題|組|微|練 1.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是(　　) A．斜劈對(duì)小球的彈力不做功 B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C．斜劈的機(jī)械能守恒 D．小球重力勢(shì)能減小量等于斜劈動(dòng)能的增加量 解析　不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能

11、守恒，小球重力勢(shì)能減小量等于斜劈和小球動(dòng)能的增量之和，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)。故選B項(xiàng)。 答案　B　 2.一輕質(zhì)彈簧，固定于天花板上的O點(diǎn)處，原長為L，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)豎直向上拋出，以速度v與彈簧在B點(diǎn)相接觸，然后向上壓縮彈簧，到C點(diǎn)時(shí)物塊速度為零，在此過程中無機(jī)械能損失，則下列說法正確的是(　　) A．由A到C的過程中，動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變 B．由B到C的過程中，彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和不變 C．由A到C的過程中，物塊m的機(jī)械能守恒 D．由B到C的過程中，物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析　物塊由A到C的過程中，只有重力、彈簧彈力做功，因此物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能

12、守恒，由A到B的過程中，彈性勢(shì)能不變，物塊動(dòng)能與重力勢(shì)能之和不變，但物塊由B到C的過程中，彈性勢(shì)能增大，物塊的機(jī)械能減小，重力勢(shì)能增大，彈性勢(shì)能與動(dòng)能之和減小，故只有D項(xiàng)正確。 答案　D　 微考點(diǎn)　2　單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題 核|心|微|講 1．機(jī)械能守恒問題的各種表達(dá)形式 形式 表達(dá)式 意義 最適合的 研究對(duì)象 守恒 形式 mgh＋mv2＝ mgh′＋mv′2 運(yùn)動(dòng)過程中初、末兩狀態(tài)的機(jī)械能相等 單個(gè)物體 轉(zhuǎn)化 形式 ΔEp＝－ΔEk 動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量 一個(gè)或 多個(gè)物體 轉(zhuǎn)移 形式 ΔEA＝－ΔEB A物體增加的機(jī)械能等于B物體

13、減少的機(jī)械能 兩個(gè)物體 特別提醒　用“守恒形式”時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用“轉(zhuǎn)化形式”和“轉(zhuǎn)移形式”時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。 2．解題步驟 (1)確定研究對(duì)象和研究過程。 (2)判斷機(jī)械能是否守恒。 (3)選定一種表達(dá)式，列式求解。 典|例|微|探 【例2】如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。 (1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比。 (2)通過計(jì)算判斷小球能否

14、沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。 【解題導(dǎo)思】 (1)小球由靜止開始經(jīng)A到B的過程中有哪些力做功？小球的機(jī)械能守恒嗎？ 答：只有重力做功，機(jī)械能守恒。 (2)假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)小球受力又如何？ 答：假設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)時(shí)滿足N≥0。 解析　(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得 EkA＝mg，① 設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mg，② 由①②式得＝5。③ (2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0。④ 設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有 N＋mg＝m，⑤ 由④⑤式得，vC應(yīng)

15、滿足 mg≤m，⑥ 由機(jī)械能守恒有mg＝mv，⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。 答案　(1)5　(2)恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 題|組|微|練 3．一小球以初速度v0豎直上拋，它能到達(dá)的最大高度為H，如圖的幾種情況中，小球不可能達(dá)到高度H的是(忽略空氣阻力)(　　) A．以初速度v0沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)(圖甲) B．以初速度v0沿光滑的拋物線軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)(圖乙) C．以初速度v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)(圖丙，H＞R＞) D．以初速度v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)(圖丁，R＞H) 解析　四種情況中只有C中到達(dá)最大高度時(shí)速度不

16、能為零，故不能達(dá)到高度H。 答案　C　 4．(多選)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是(　　) A．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2 B．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2 C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2R D．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝R 解析　要使小球從A點(diǎn)水平拋出，則小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v>0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝mv2，所以H>2R，

17、故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度v＝，小球離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有2R＝gt2，水平位移x＝vt，聯(lián)立以上各式可得水平位移x＝2 ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。 答案　BC　微考點(diǎn)　3　多個(gè)物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　 核|心|微|講 1．對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。 2．注意尋找用繩或桿連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 3．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式。 典|例|微|探 【例3】　(多選)如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1 kg和2 kg

18、的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1 m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　) A．下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能守恒 B．下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2 m/s D．下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為 J 【解題導(dǎo)思】 (1)以A、B整體為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒嗎？ 答：機(jī)械能守恒。 (2)以A或B為研究對(duì)象，其機(jī)械能守恒嗎？ 答：不守恒。 解析　當(dāng)小球A在斜面上、小球B在平面上時(shí)桿

19、分別對(duì)A、B做功，因此下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能不守恒，而兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；從開始下滑到兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，利用機(jī)械能守恒定律可得mAg(Lsin30°＋h)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得v＝ m/s，C項(xiàng)錯(cuò)誤；下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為ΔE＝mBv2－mBgh＝ J，D項(xiàng)正確。 答案　BD 題|組|微|練 5．如圖所示，把小車放在光滑的水平桌面上，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連，已知小車的質(zhì)量為M，小桶與沙子的總質(zhì)量為m，把小車從靜止?fàn)顟B(tài)釋放后，在小桶下落豎直高度為h的過程中，若不計(jì)滑輪及空氣的阻力，下列說法正確的是(　　)

20、 A．m處于完全失重狀態(tài) B．輕繩對(duì)小車的拉力等于mg C．小桶獲得的動(dòng)能為 D．運(yùn)動(dòng)中小車的機(jī)械能增加，M和m組成系統(tǒng)機(jī)械能不守恒 解析　小車從靜止釋放后，以m為研究對(duì)象，有mg－T＝ma，以M為研究對(duì)象，有T＝Ma，解得a＝、T＝，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由v2＝2ah及Ek＝mv2可知，下落h的過程中小車獲得的動(dòng)能為Ek＝mah＝，選項(xiàng)C正確；因?yàn)椴挥?jì)滑輪及空氣阻力且水平桌面光滑，所以運(yùn)動(dòng)過程中無機(jī)械能損失，故M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C　 6．(多選)如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛

21、性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，則(　　) A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功 B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為 C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于g D．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg 解析　設(shè)輕桿與豎直桿夾角為θ，某一時(shí)刻a、b速度分別為va、vb，則vacosθ＝vbsinθ。當(dāng)a落到地面時(shí)，θ＝90°，cosθ＝0，故vb為0，可知a下落過程中b先加速后減速，輕桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，A項(xiàng)錯(cuò)誤；輕桿對(duì)a的力先為支持力后為拉力，故a的加速度先小于g后大于g，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于a、b系統(tǒng)只有重力做功，故a、b機(jī)械能守恒

22、，a落地時(shí)b速度為零，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv，得va＝，B項(xiàng)正確；當(dāng)a機(jī)械能最小時(shí)，b的機(jī)械能最大，即動(dòng)能最大，此時(shí)F桿＝0，故N＝mg，D項(xiàng)正確。 答案　BD　 見學(xué)生用書P078 與彈簧有關(guān)的機(jī)械能守恒問題 　素能培養(yǎng) 對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中，在能量方面，由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若還有其他外力和內(nèi)力做功，這些力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能改變量。做功之和為正，系統(tǒng)總機(jī)械能增加，反之減少。在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓

23、縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。如系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)。 　經(jīng)典考題　 輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小

24、為g。 (1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離。 (2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。 解析　(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律，彈簧長度為l時(shí)的彈性勢(shì)能 Ep＝5mgl，① 設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得 Ep＝Mv＋μMg·4l，② 聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)得 vB＝。③ 若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)

25、滿足 －mg≥0，④ 設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·2l，⑤ 聯(lián)立③⑤式得vD＝。⑥ vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l＝gt2，⑦ P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為 s＝vDt，⑧ 聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2l。⑨ (2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l， 要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道上的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有 Mv≤Mgl，? 聯(lián)立①②⑩?式得 m≤M

26、 答案　(1)　2l　(2)m≤M

27、機(jī)械能守恒，在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)圓環(huán)減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢(shì)能，Ep＝mgL，B項(xiàng)正確；圓環(huán)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)合力向下，加速下滑，當(dāng)合力為零時(shí)速度最大，在最低點(diǎn)速度減小到零，合力方向應(yīng)向上，C項(xiàng)錯(cuò)誤；下滑過程中，圓環(huán)先加速后減速，動(dòng)能一直改變，因此圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和也改變，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　B　 2．(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點(diǎn)A處，B為軌道最高點(diǎn)，C、D為圓的水平直徑兩端點(diǎn)。輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓心O點(diǎn)，另一端與小球拴接，已知彈簧的勁度系數(shù)為k＝，原長為L＝2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g

28、，則(　　) A．無論v0多大，小球均不會(huì)離開圓軌道 B．若2，小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng) D．只要小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng)，則小球與軌道間的最大壓力與最小壓力之差與v0無關(guān) 解析　因彈簧的勁度系數(shù)為k＝，原長為L＝2R，所以小球始終會(huì)受到彈簧的彈力作用，大小為F＝k(L－R)＝kR＝mg，方向始終背離圓心，無論小球在CD以上的哪個(gè)位置速度為零，重力在沿半徑方向上的分量都小于等于彈簧的彈力(在CD以下，軌道對(duì)小球一定有指向圓心的支持力)，所以無論v0多大，小球均不會(huì)離開圓軌道，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，彈簧

29、的彈力和軌道的支持力不做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為零，在最低點(diǎn)的速度最小，有mv＝2mgR，解得v0＝2，所以只要v0＞2，小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球受到的支持力為N，有 N－kR－mg＝，解得 N＝2mg＋m。① 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力最小，設(shè)為N′，設(shè)此時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒有 mv＝2mgR＋mv2，② 此時(shí)合外力提供向心力，有 N′－kR＋mg＝m，③ 聯(lián)立②③解得N′＝m－4mg，④ 聯(lián)立①④得壓力差為ΔN＝6mg，與初速度無關(guān)，選項(xiàng)D正確。 答案　ACD　 見學(xué)生用書P079 1. (多選)如圖所示，A物

30、體用板托著，細(xì)繩跨過輕質(zhì)光滑定滑輪與A、B相連，繩處于繃直狀態(tài)，已知A、B的質(zhì)量分別為2m和m?，F(xiàn)將板抽走，則A下落一段距離的過程中(　　) A．A物體減少的機(jī)械能大于B物體增加的機(jī)械能 B．A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能 C．懸掛滑輪的繩子對(duì)天花板的拉力大于3mg D．懸掛滑輪的繩子對(duì)天花板的拉力小于3mg 解析　對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；對(duì)滑輪受力分析，根據(jù)平衡條件得F＝2T，對(duì)A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得2mg－mg＝3ma，對(duì)B物體受力分析得T－

31、mg＝ma，聯(lián)立得F＝2T＝mg，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。 答案　BD　 2. (多選)如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為。軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下，最后落在水平面上的C點(diǎn)，重力加速度為g，則(　　) A．小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn) B．小球?qū)腂點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn) C．OC之間的距離為2R D．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速率為 解析　小球從A到B的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可得mg·＝mv2－0，解得v＝，而在B點(diǎn)，當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，根據(jù)mg＝m，解得vB＝，故當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)

32、時(shí)，重力恰好完全充當(dāng)向心力，所以小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向上x＝vBt，豎直方向上R＝gt2，解得x＝R，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)整個(gè)過程機(jī)械能守恒，故有mgR＝mv，解得vC＝，D項(xiàng)正確。 答案　BD　 3.如圖所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。當(dāng)小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過傳感器測(cè)得輕繩拉力T、輕繩與豎直線OP的夾角θ滿足關(guān)系式T＝a＋bcosθ，式中a、b為常數(shù)。若不計(jì)空氣阻力，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?　　) A. B. C. D. 解析　在最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)物體的速度為v1，由

33、題意可知θ＝180°，繩的拉力T1＝a－b； 根據(jù)向心力公式有mg＋a－b＝。 在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)物體的速度為v2，由題意可知 θ＝0°，繩的拉力T2＝a＋b； 根據(jù)向心力公式有a＋b－mg＝。 只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律，知 mv＝mv＋mg(2r)， 解得g＝，所以D項(xiàng)正確。 答案　D　 4.如圖所示，一直角斜面體固定在水平地面上，左側(cè)斜面傾角為60°，右側(cè)斜面傾角為30°，A、B兩個(gè)物體分別系于一根跨過定滑輪的輕繩兩端且分別置于斜面上，兩物體下邊緣位于同一高度且處于平衡狀態(tài)，不考慮所有的摩擦，滑輪兩邊的輕繩都平行于斜面。若剪斷輕繩，讓物體從靜止開始沿斜面滑下，下列敘

34、述錯(cuò)誤的是(　　) A．著地瞬間兩物體的速度大小相等 B．著地瞬間兩物體的機(jī)械能相等 C．著地瞬間兩物體所受重力的功率相等 D．兩物體的質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶ 解析　根據(jù)初始時(shí)刻兩物體處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，mAgsin60°＝mBgsin30°，由此可得，兩物體的質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶；由機(jī)械能守恒定律可知，著地瞬間兩物體的速度大小相等，選項(xiàng)A、D敘述正確；著地瞬間，A物體重力功率PA＝mAgvsin60°，B物體重力功率PB＝mBgvsin30°，兩物體所受重力的功率相等，選項(xiàng)C敘述正確；由于兩物體質(zhì)量不等，初始狀態(tài)兩物體的機(jī)械能不等，所以著地瞬間兩物體的機(jī)械能不相等，選項(xiàng)B敘述錯(cuò)誤。 答案　B　 16