2015高一數(shù)學《集合的含義及其表示》基礎(chǔ)鞏固檢測題.docx

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2015高一數(shù)學《集合的含義及其表示》基礎(chǔ)鞏固檢測題 基礎(chǔ)鞏固 1．下列說法正確的是(　　) A．我校愛好足球的同學組成一個集合 B．{1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D．數(shù)1,0,5，，，， 組成的集合有7個元素 答案：C 2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素個數(shù)為(　　) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 答案：C 3．下列四個關(guān)系中，正確的是(　　) A．a(chǎn)∈{a，b} B．{a}∈{a，b} C．a(chǎn)?{a} D．a(chǎn)?{a，b} 答案：A 4．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是(　　) A．第一象限內(nèi)的點集 B．第三象限內(nèi)的點集 C．第四象限內(nèi)的點集 D．第二、四象限內(nèi)的點集 解析：集合M為點集且橫、縱坐標異號，故是第二、四象限內(nèi)的點集． 答案：D 5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，則集合A中元素的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：B　 6．集合M中的元素都是正整數(shù)，且若a∈M，則6－a∈M，則所有滿足條件的集合M共有(　　) A．6個 B．7個 C．8個 D．9個 解析：由題意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一組，兩組，三組，即M可為{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7個． 答案：B 7．下列集合中為空集的是(　　) A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0} C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0} 答案：C 8．設(shè)集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，則a＝(　　) A．－3或－1或2 B－3或－1 C．－3或2 D．－1或2 解析：當1－a＝4時，a＝－3，A＝{2,4,14}；當a2－a＋2＝4時，得a＝－1或2，當a＝－1時，A＝{2,2，4}，不滿足互異性，當a＝2時，A＝{2,4，－1}．∴a＝－3或2. 答案：C 9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，則有(　　) A．a(chǎn)＋b∈P B．a(chǎn)＋b∈Q C．a(chǎn)＋b∈M D．a(chǎn)＋b不屬于P、Q、M中任意一個 解析：∵a∈P，b∈Q，∴a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2∈Z，∴a＋b∈Q. 答案：B 10．由下列對象組成的集體，其中為集合的是________(填序號)． ①不超過2π的正整數(shù)； ②高一數(shù)學課本中的所有難題； ③中國的高山； ④平方后等于自身的實數(shù)； ⑤高一(2)班中考500分以上的學生． 答案：①④⑤ 11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，則a與A的關(guān)系是________． 解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且當n∈N時，n＋2∈N. 答案：a∈A 12．集合A＝{x|x∈R且|x－2|≤5}中最小整數(shù)為_______． 解析：由|x－2|≤5?－5≤x－2≤5?－3≤x≤7，∴最小整數(shù)為－3. 答案：－3 13．一個集合M中元素m滿足m∈N＋，且8－m∈N＋，則集合M的元素個數(shù)最多為________． 答案：7個 14．下列各組中的M、P表示同一集合的是________(填序號)． ①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}； ②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}； ③M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{a|a＝x2－1，x∈R}； ④M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}． 答案：③ 能力提升 15．已知集合A＝{x|x∈R|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且僅有一個元素，求a的值． 解析：(1)若a2－1＝0，則a＝1.當a＝1時，x＝－，此時A＝，符合題意；當a＝－1時，A＝?，不符合題意． (2)若a2－1≠0，則Δ＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0?a＝，此時A＝，符合題意．綜上所述，a＝1或. 16．若集合A＝又可表示為{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值． 解析：由題知a≠0，故＝0，∴b＝0，∴a2＝1， ∴a＝1， 又a≠1，故a＝－1. ∴a2014＋b2013＝(－1)2014＋02013＝1. 17．設(shè)正整數(shù)的集合A滿足：“若x∈A，則10－x∈A”． (1)試寫出只有一個元素的集合A； (2)試寫出只有兩個元素的集合A； (3)這樣的集合A至多有多少個元素？ 解析：(1)令x＝10－x?x＝5.故A＝{5}． (2)若1∈A，則10－1＝9∈A；反過來，若9∈A，則10－9＝1∈A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它們總是成對地出現(xiàn)在A中．同理，2和8,3和7,4和6成對地出現(xiàn)在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}為所求集合． (3)A中至多有9個元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}． 18．若數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則∈M(a≠0，a≠1)，則集合M中至少有幾個元素？ 解析：∵a∈M，∈M，∴＝－∈M， ∴＝∈M，∴＝a∈M. ∵a≠0且a≠1，∴a，，－，互不相等∴集合M中至少有4個元素.