部審人教版九年級數(shù)學(xué)下冊教案27.3 第2課時 平面直角坐標系中的位似

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第2課時 平面直角坐標系中的位似 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．學(xué)會用圖形坐標的變化來表示圖形的位似變換；(重點) 2．掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，對應(yīng)點的坐標變化的規(guī)律．(難點) 一、情境導(dǎo)入 觀察如圖所示的坐標系． 試著發(fā)現(xiàn)坐標系中幾個圖形間的聯(lián)系，然后自己作出一個類似的圖形． 二、合作探究 探究點一：平面直角坐標系中的位似 【類型一】 利用位似求點的坐標 如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為(　　) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 解析：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為(3，3)．故選A. 方法總結(jié)：關(guān)于原點成位似的兩個圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(x，y)經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點的坐標是(kx，ky)或(－kx，－ky)． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練” 第3題 【類型二】 在坐標系中畫位似圖形 在1313的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M(1，2)． (1)以點M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′； (2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標． 解析：(1)利用位似圖形的性質(zhì)及位似比為2，可得出各對應(yīng)點的位置；(2)利用所畫圖形得出對應(yīng)點坐標即可． 解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求； (2)△A′B′C′的各頂點坐標分別為A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)． 方法總結(jié)：畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選擇是任意的，這個點可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練” 第7題 【類型三】 在坐標系中確定位似比 △ABC三個頂點A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原點為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個頂點分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，則△A′B′C′與△ABC的位似比是________． 解析：∵△ABC三個頂點A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原點為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個頂點分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，∴△A′B′C′與△ABC的位似比是1∶3. 方法總結(jié)：以原點為位似中心的位似圖形的位似比是對應(yīng)點的對應(yīng)坐標的比． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題 探究點二：位似在坐標系中的簡單應(yīng)用 【類型一】 確定圖形的面積 如圖，原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A(1，0)與點A′(－2，0)是對應(yīng)點，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是________． 解析：∵點A(1，0)與點A′(－2，0)是對應(yīng)點，原點O是位似中心，∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC和△A′B′C′的面積比是1∶4，又∵△ABC的面積是，∴△A′B′C′的面積是6. 方法總結(jié)：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 【類型二】 位似變換與平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的綜合 如圖，點A的坐標為(3，4)，點O的坐標為(0，0)，點B的坐標為(4，0)． (1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△A1O1B1，則點A1的坐標為(________)，△A1O1B1的面積為________； (2)將△AOB繞原點旋轉(zhuǎn)180后得△A2O2B2，則點A2的坐標為(________)； (3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點A3的坐標為(________)； (4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點B4在x軸的負半軸上，則點A4的坐標為(________)，△A4O4B4的面積為________． 解析：(1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△A1O1B1，則點A1的坐標為(2，4)，△A1O1B1的面積為44＝8；(2)將△AOB繞原點旋轉(zhuǎn)180后得△A2O2B2，則點A2的坐標為(－3，－4)；(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點A3的坐標為(3，－4)；(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點B4在x軸的負半軸上，則點A4的坐標為(－6，－8)，△A4O4B4的面積為88＝32.故答案為(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32. 方法總結(jié)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及平移和位似變換、三角形面積求法等知識，得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵． 三、板書設(shè)計 位似變換的坐標特征： 關(guān)于原點成位似的兩個圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(x，y)經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點的坐標是(kx，ky)或(－kx，－ky)． 這節(jié)課主要是讓學(xué)生感受在平面直角坐標系中的位似圖形根據(jù)坐標的變化而變化，教學(xué)過程中要提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、使心情愉悅、思維活躍，這樣才能真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率. 第 3 頁 共 3 頁