九年級數學上冊第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程課件 新人教版.ppt

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21.1一元二次方程,第二十一章一元二次方程,一、情境導入,雷鋒紀念館前的雷鋒雕像高為2m,設計者當初設計它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比,等于下部與全部（全身）的高度比,即下部高度的平方等于上部與全部的積,如果設此雕像的下部高為xm,則其上部高為(2-x)m,由此可得到的等,量關系如何？它是關于x的方程嗎？如果是,你能看出它和我們以往學過的方程有什么不同嗎？,二、探索新知,解：依題意得：x=2(2-x)，即x+2x-4=0.顯然這個方程只含有一個未知數，且x的最高次數為2.,,,如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？,探究1,對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？,,,x,設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100-2x)cm，寬為(50-2x)cm.根據方盒的底面積為3600cm2，得(100-2x)(50-2x)=3600.,整理，得4x2-300 x+1400=0.,化簡，得x2-75x+350=0.,要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？,對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？,探究2,請問：（1）這次排球賽共安排場；（2）若設應邀請x個隊參賽，則每個隊與其他個隊各比賽一場，這樣應共有場比賽；（3）由此可列出的方程為化簡得.,28,x-1,x(x-1),x-x-56=0,,,,,,,,等號兩邊都是整式，方程只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2次．,,,,,一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．,,從探究問題2中可以看出，由于參賽球隊的支數x只能是正整數，由此可列下表：,-56,-54,-50,-44,-36,-26,-14,0,可以發(fā)現，當x=8時，x-x-56=0，所以x=8是方程x-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,探究3,三、掌握新知,分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可.,證明：m2-8m+17=(m-4)2+1.∵(m-4)2≥0，∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0.∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.,例2將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項.,分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.,解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項系數為3，一次項系數為-8，常數項為-10.,四、鞏固練習,1.在下列方程中，一元二次方程的個數是（）①，②，③，④.A.1個B.2個C.3個D.4個2.已知方程的一個根是，則m的值為___．3.關于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是_________.,A,,-13,a≠1,4.根據下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項系數、一次項系數和常數項.(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x;(2)一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x.,，其中二次項系數為4，一次項系數為0，常數項為-25；,，其中二次項系數為1，一次項系數為12，常數項為-100.,一元二次方程,,,1.本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用.2.通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？,五、歸納小結,