cnczg2.2-等腰三角形的性質(zhì).ppt

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,2.2等腰三角形的性質(zhì),引入新課：,什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么對稱圖形？它的對稱軸是什么？,復習提問：,兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；,等腰三角形是軸對稱圖形；,對稱軸是等腰三角形的頂角平分線所在的直線。,底邊,做一做,現(xiàn)在請同學們將剛才所畫的等腰三角形對折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？,請大家盡可能多地寫出結論！,,,,,,,,,,,,結論：,1、等腰三角形是軸對稱圖形,2、∠B=∠C,3、BD=CD，AD為底邊上的中線,4、∠ADB=∠ADC=90，AD為底邊上的高,5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線,,,等腰三角形的性質(zhì):,2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).,你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?,1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角”）,等腰三角形的兩個底角相等,已知：?ABC中，AB=AC.求證：?B=?C.,證明一:作頂角的平分線AD.,證明二:作底邊的中線AD,證明三:作底邊的高AD.(待以后證明),等腰三角形的性質(zhì)１：,等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）,注意：在三角形中,等邊對等角。,用符號語言表示為：,在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）,已知,等邊對等角,例題解析:,例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50求：∠B、∠C的度數(shù)。,解：在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C（等腰三角形的兩個底角相等）,∵∠A+∠B+∠C=180，∠A=50,∴∠B=∠C=,=65,返回菜單,例：已知：在等腰△ABC中，∠B=800,求：∠C和∠A的度數(shù)？,例題變式,（圖一）,,,討論：,∠B的位置有幾種可能？,（可能是底角或頂角）,分析：,當∠B為底角時，∠C為800，∠A為200；,當∠B為頂角時，∠C為500，∠A為500。,重點提示,等腰三角形中的內(nèi)角，若沒指出是底角還是頂角應分兩種情況討論，注意運用三角形內(nèi)角之和等于180,1.如圖,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100度,則∠B=___度。∠A=____度。,課內(nèi)練習1,練習變式,在等腰△ABC中，一個內(nèi)角的外角為,100，則頂角=_____,2、如圖所示，已知點D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.說明BD=CE的理由。,,,,,,,,,C,等腰三角形的性質(zhì)2,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.,簡稱“等腰三角形三線合一”,┓,頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線,已知：AB=AC,∠1=∠2(AD是頂角平分線).結論：,1.BD=CD,即AD為底邊上的中線,2.AD⊥BC,即AD為底邊上的高,,如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底邊上的高).那么有什么結論?,如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底邊上的中線).那么有什么結論?,BD=CD(AD是底邊上的中線),∠BAD=∠CAD(AD是頂角平分線).,AD⊥BC(AD是底邊上的高),∠BAD=∠CAD(AD是頂角平分線),∵AB=AC，∠1=∠2∴________________,AD⊥BC或BD=CD,∵AB=AC，AD⊥BC∴________________,∠1=∠2或BD=CD,∵AB=AC，∴∠1=∠2或AD⊥BC,等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),,,幾何語言：,,__________,BD=CD,將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？,想一想,例2已知線段a,h(如圖),用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高為h.,作法,1.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點,則點D到AB,AC的距離相等.請說明理由.,課內(nèi)練習2,2.如圖，已知∠α和線段a,用直尺和圓規(guī)作一個等腰三角形，使它的頂角等于∠α，底邊上的中線等于a。,拓展提高,2.如圖：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？,,,,討論：,2、∠A與哪些角相等？,1、∠C與哪些角相等？,（∠3、∠ABC）,,,,1,2,3,（∠1、∠2）,3、∠C與∠A是什么關系？,（∠C=2∠A）,解：∵BD=AD,∴∠1=∠A,∵∠3=∠1+∠A,∴∠3=2∠A,∵BD=BC,∴∠3=∠C,∴∠C=2∠A,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2∠A,∵∠A+∠ABC+∠C=1800,∴5∠A=1800,∴∠A=360,∴∠ABC=∠C=2∠A=720,拓展提高,課堂小結,等腰三角形,,概念,性質(zhì),等邊對等角,三線合一,,有兩邊相等的三角形,腰、底、頂角、底角,,文字敘述,幾何語言,等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）,∵AB=AC∴∠B=∠C,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（簡稱三線合一）,∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD,⒈等腰三角形一個底角為70,它的頂角為______.,⒉等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為__________________.,⒊等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為___________.,①頂角+2底角=180,②頂角=180－2底角,③底角=（180－頂角）2,④0＜頂角＜180⑤0＜底角＜90,結論:在等腰三角形中,,40,35，35,70,40或55,55,,鞏固練習,4.判斷下列語句是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）,,,作業(yè),鞏固練習,再見,下課，再見！,拓展提高,4.如圖所示，已知點D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.說明BD=CE的理由。,,,,,,,,,C,