2019年中考數學 第三章 函數 第4課時 二次函數（一）考點突破課件.ppt

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函數,,?,第三章,,,,,,,,,,第4課時二次函數（一）,,廣東真題,……………..…,,3,,中考特訓,,4,……………..…,課前小練,,1.拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標是__________.,2.已知對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交與(1，0)，(3，0)兩點，則它的對稱軸為__________.,,3.已知二次函數y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一次函數y2＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點A(－2，4)，B(8，2)(如圖所示)，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是____________________.,(1，2),x＝2,x＜－2，x＞8,課前小練,,A,4.將拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個平移過程正確的是()A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位,5.若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函數，則m＝()A．7B．－1C．－1或7D．以上都不對,A,D,考點梳理,,,考點一：二次函數的解析式1.常用二次函數的解析式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；(3)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．,,考點梳理,已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點A(3，0)，B(－1，0).(1)求拋物線的解析式；,例1.解：(1)解法一：∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點A(3，0)，B(－1，0)，∴∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3.,解法二：拋物線的解析式為y＝－(x－3)(x＋1)．化簡，得y＝－x2＋2x＋3.,(2)求拋物線的頂點坐標.,考點梳理,(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴拋物線的頂點坐標為(1，4)．,用待定系數法求二次函數的解析式，關鍵是根據題意選擇合適的二次函數解析式的形式．,考點梳理,1.在下列二次函數中，其圖象對稱軸為x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2,2.若拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是A(2，1)，且經過點B(1，0)，求拋物線的函數關系式.,A,解：設拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋1，將B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1得，a＝－1，函數解析式為y＝－(x－2)2＋1，展開得y＝－x2＋4x－3.,考點梳理,考點二：二次函數的圖像和性質,1．二次函數的圖像的基本性質,考點梳理,減小,增大,增大,減小,考點梳理,2．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象特征與a、b、c及判別式b2－4ac的符號之間的關系,考點梳理,y＝a＋b＋c,y＝a－b＋c,考點梳理,(1)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為(－1，0)，(3，0)．對于下列命題：①b－2a＝0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正確的有()A．3個B．2個C．1個D．0個,B,考點梳理,例2.(1)解：根據圖象可得：a＞0，c＜0，對稱軸：x＝－＞0，①∵它與x軸的兩個交點分別為(－1，0)，(3，0)，∴對稱軸是x＝1，∴－＝1，∴b＋2a＝0，故①錯誤；②∵a＞0，∴b＜0，c＜0，∴abc>0，故②錯誤；③∵b＋2a＝0，又a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，∴c＝－3a.∵a＞0，∴a－2b＋4c＝a＋4a－12a＝－7a＜0，即a－2b＋4c＜0故③正確；④∴8a＋c＝8a－3a＝5a＞0，∴8a＋c＞0；故④正確；故正確為：③④.故選：B.,考點梳理,(2)已知二次函數y＝2(x－3)2＋1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝－3；③其圖象頂點坐標為(3，－1)；④當x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個,(2)解：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故①錯誤；②圖象的對稱軸為直線x＝3，故②錯誤；③其圖象頂點坐標為(3，1)，故③錯誤；④當x＜3時，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，說法正確的有④共1個．故選A.,A,考點梳理,二次函數的圖象和性質、圖象與系數的關系及函數的增減性：①二次項系數a決定拋物線的開口方向，②一次項系數b和二次項系數a的正、負共同決定對稱軸的位置：(左同右異)，③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于(0，c)，④二次函數的增減性則由系數a的符號決定。這些都是基本性質，也是解題的關鍵．,考點梳理,,3．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為(－1，0)．則下面的四個結論：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當y＜0時，x＜－1或x＞2.其中正確的個數是()A．1B．2C．3D．4,B,3．解：由x＝－＝－1，得2a＋b＝0，從而可判斷①正確；當x＝－2時，圖象在x軸下方可判斷②正確；由圖象可得a＜0，c＞0，從而可判斷③是錯誤的；根據二次函數對稱性可得：當y＜0時，x＜－1或x＞3，從而可判斷④是錯誤的．故選B.,考點梳理,考點梳理,4．拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為D(－1，2)，與x軸的一個交點A在點(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2－4ac<0；②a＋b＋c<0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有兩個相等的實數根，其中正確結論的個數為()A．1個B．2個C．3個D．4個,C,4．C.由拋物線與x軸有兩個交點得到b2－4ac＞0，故①錯誤；由拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x＝－1，則根據拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點(0，0)和(1，0)之間，所以當x＝1時，y＜0，則a＋b＋c＜0，故②正確；由拋物線的頂點為D(－1，2)得a－b＋c＝2，由拋物線的對稱軸為直線x＝－＝－1得b＝2a，所以c－a＝2，故③正確；根據二次函數的最大值問題，當x＝－1時，二次函數有最大值為2，即只有x＝1時，ax2＋bx＋c＝2，所以說方程ax2＋bx＋c－2＝0有兩個相等的實數根，故④正確．,考點梳理,考點梳理,5．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，給出下列結論：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正確的個數有()A．1個B．2個C．3個D．4個,C,考點梳理,考點三：二次函數y＝a(x＋h)2＋k(h＞0，k＞0)的圖像和y＝ax2圖像間的平移關系．（平移口訣：上加下減，左加右減）,考點梳理,將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為()A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3,解決拋物線平移的問題，抓住不變量：平移不改變拋物線的形狀和大小，所以拋物線平移a的值不變．此類問題通常要把解析式配方轉為頂點式，遵循“括號內左加右減，括號外上加下減”的平移原則，確定平移后的解析式.,A,考點梳理,6.將拋物線y＝(x－1)2＋3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6D．y＝x2,D,考點梳理,7.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，－3).(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；,解：(1)∵拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，可設拋物線解析式為y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，故拋物線解析式為y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴頂點坐標(2，1)；,考點梳理,,(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的解析式.,(2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點為(0，0)落在直線y＝－x上．(答案不唯一),廣東真題,,,D,廣東真題,2.(2013廣東)已知二次函數y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0，0)時，求二次函數的解析式；,(2)如圖，當m＝2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；,解：(1)∵二次函數y＝x2－2mx＋m2－1的圖象經過坐標原點O(0，0)，∴代入得：m2－1＝0，解得：m＝1.∴二次函數的解析式為：y＝x2－2x或y＝x2＋2x.,(2)∵m＝2，∴二次函數為：y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴拋物線的頂點為：D(2，－1)．當x＝0時，y＝3，∴C點坐標為：(0，3)．,廣東真題,(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC＋PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由.,中考特訓,一、選擇題,B,A,1.二次函數y＝2(x－1)2＋3的圖象的頂點坐標是()A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3),,2．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是()A．a＞0B．當－1＜x＜3時，y＞0C．c＜0D．當x≥1時，y隨x的增大而增大,中考特訓,B,,3．二次函數y＝x2－2x－3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是()A．函數圖象與y軸的交點坐標是(0，－3)B．頂點坐標是(1，－3)C．函數圖象與x軸的交點坐標是(3，0)、(－1，0)D．當x＜0時，y隨x的增大而減小,中考特訓,B,4.將拋物線y＝x2－4x－4向左平移三個單位，再向上平移五個單位，得到拋物線為()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－3,5.在同一平面直角坐標系內，將函數y＝2x2＋4x＋1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是()A．(－1，1)B．(1，－2)C．(2，－2)D．(1，－1),D,中考特訓,二、填空題,1.當__________時，二次函數y＝x2－2x＋6有最小值__________．,2.拋物線y＝x2＋2x＋3的頂點坐標是__________．,3.已知二次函數y＝(x－2)2＋3，當x__________時，y隨x的增大而減小．,x＝1,5,(－1，2),＜2,中考特訓,x＜－1或x＞3,0,中考特訓,5．解：設拋物線與x軸的另一個交點是Q，∵拋物線的對稱軸是過點(1，0)，與x軸的一個交點是P(4，0)，∴與x軸的另一個交點Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0，故答案為：0.,中考特訓,1.若拋物線的頂點為(1，－2)，且過點(2，3)．求這個二次函數關系式．,三、解答題,1.解：設拋物線的關系式為y＝a(x－h(huán))2＋k，∴y＝a(x－1)2－2.又拋物線過點(2，3)，∴a(2－1)2－2＝3，∴a＝5，∴y＝5(x－1)2－2.所以二次函數的關系式為y＝5x2－10 x＋3.,中考特訓,2．已知二次函數y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數的函數值隨自變量的增減而變化的情況；,解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以頂點C的坐標是(2，－1)，當x≤2時，y隨x的增大而減少；當x＞2時，y隨x的增大而增大；,(2)求函數圖象與x軸的交點A，B的坐標，及△ABC的面積．,中考特訓,中考特訓,②③,中考特訓,,感謝聆聽,