2019年春七年級數(shù)學下冊 第五章 生活中的軸對稱 2 探究軸對稱的性質(zhì)同步課件（新版）北師大版.ppt

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,知識點軸對稱的性質(zhì)1.軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì),2.畫軸對稱圖形的步驟,例如圖5-2-1,△DEF是由△ABC經(jīng)軸對稱變換得到的,對稱軸為直線l.圖5-2-1(1)△DEF與△ABC全等嗎?全等的兩個三角形一定能經(jīng)軸對稱變換互相得到嗎?(2)分別找出點C、點B關(guān)于直線l的對稱點,如果點M在△ABC內(nèi),那么點M關(guān)于直線l的對稱點一定在△DEF內(nèi)嗎?(3)連接BE,線段BE與直線l有怎樣的關(guān)系?,分析解決此類問題需要認真觀察圖形,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答,不要盲目下結(jié)論.,解析(1)△DEF與△ABC全等.全等的兩個三角形不一定能經(jīng)軸對稱變換互相得到,要看這兩個三角形的位置關(guān)系.(2)點C、點B關(guān)于直線l的對稱點分別是點F、點E.如果點M在△ABC內(nèi),那么點M關(guān)于直線l的對稱點一定在△DEF內(nèi).(3)線段BE被直線l垂直平分.,題型網(wǎng)格中的軸對稱問題例如圖5-2-2,在1010的正方形網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形(所有頂點都在方格的格點上).(1)請你畫出以上三個圖形關(guān)于直線MN對稱的圖形;(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形,請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù).,圖5-2-2,解析(1)所畫圖形如圖5-2-3所示:圖5-2-3(2)這個整體圖形共有4條對稱軸.,,知識點軸對稱的性質(zhì)1.如圖5-2-1,若△ABC與△ABC關(guān)于直線MN對稱,BB交MN于點O,則下列說法中不一定正確的是()圖5-2-1A.AC=ACB.AB∥BC‘C.AA⊥MND.BO=BO,答案B∵△ABC與△ABC關(guān)于直線MN對稱,∴AC=AC,AA⊥MN,BO=BO,故A、C、D中說法正確,又AB∥BC不一定成立,故不一定正確的是B.故選B.,2.一個風箏的圖案如圖5-2-2所示,它是軸對稱圖形,量得∠B=30,則∠E的大小為()圖5-2-2A.30B.35C.40D.45,答案A因為題圖中的風箏是軸對稱圖形,所以∠E=∠B=30.,1.下列說法正確的是()A.如果圖形甲和圖形乙關(guān)于直線MN對稱,則圖形甲是軸對稱圖形B.任何一個圖形都有對稱軸,有的圖形不止一條對稱軸C.平面上兩個大小、形狀完全一樣的圖形一定關(guān)于某直線對稱D.如果△ABC和△EFG成軸對稱,那么它們的面積一定相等,答案DA.如果圖形甲和圖形乙關(guān)于直線MN對稱,則圖形甲與圖形乙成軸對稱,但圖形甲不一定是軸對稱圖形,錯誤;B.有些圖形沒有對稱軸,錯誤;C.平面上兩個大小、形狀完全一樣的圖形是全等形,但其不一定成軸對稱,錯誤;D.如果△ABC和△EFG成軸對稱,那么它們?nèi)?故它們的面積一定相等,正確.故選D.,2.如圖,△ABC和△ABC關(guān)于直線MN對稱,其中A,A是對稱點.若AA=6cm,則AAMN,且AD=cm.,答案⊥;3,解析根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)可知AA被對稱軸MN垂直平分,所以AA⊥MN,AD=AA=3cm.,1.如圖5-2-3所示,把一個長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點D,C分別落在D,C的位置,若∠EFB=65,則∠AED等于()圖5-2-3A.70B.65C.50D.25,答案C根據(jù)AD∥BC,得∠DEF=∠EFB=65,根據(jù)折疊前后對應角相等,知∠DEF=∠FED=65,則∠AED=180-65-65=50.故選C.,2.如圖5-2-4,△ABC和△ABC關(guān)于直線l對稱,下列結(jié)論中:(1)△ABC≌△ABC;(2)∠BAC=∠BAC;(3)l垂直平分CC;(4)直線BC和BC的交點不一定在l上.正確的有()圖5-2-4A.4個B.3個C.2個D.1個,答案B由成軸對稱圖形的性質(zhì)可知(1)(3)正確;由于(1)正確,所以∠BAC=∠BAC,因為∠BAC+∠CAC=∠BAC,∠BAC+∠CAC=∠BAC,所以∠BAC=∠BAC,所以(2)正確;而在(4)中,由成軸對稱圖形的性質(zhì)可知交點一定在l上,故(4)不正確.,下列語句:①兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,對應點一定在該直線的兩旁;②平面上完全相同的兩個圖形一定關(guān)于某條直線對稱;③如果線段AB和AB關(guān)于某條直線對稱,那么AB=AB;④如果M,N兩點到直線l的距離相等,那么M,N兩點關(guān)于直線l對稱,其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個,答案A對應點也可以在對稱軸上,故①錯誤;完全相同的圖形不一定對稱,故②錯誤,④顯然錯誤,只有③正確.,一、選擇題1.(2018山西太原知達常青藤學校調(diào)研,6,★★☆)如圖5-2-5,△ABC與△ABC關(guān)于直線MN對稱,BB交MN于點O,則下列結(jié)論中不一定成立的是()圖5-2-5A.AC=A‘C’B.AB∥B‘C’C.BB⊥MND.BO=BO,答案B由軸對稱圖形的性質(zhì)可知AC=AC,BB⊥MN,BO=BO,故選B.,二、填空題2.(2018廣東梅州梅江實驗中學第二次質(zhì)檢,16,★★☆)如圖5-2-6,已知AD所在直線是△ABC的對稱軸,點E、F是AD上的兩點,若BC=4,AD=3,則圖中陰影部分的面積是.圖5-2-6,答案3,解析∵AD所在直線是△ABC的對稱軸,∴AD⊥BC,BD=DC,S△BEF=S△CEF,∴S陰影=S△ABC=43=3.,1.(2018江蘇揚州江都期中,7,★★☆)如圖,把一個正方形紙片折疊三次后沿虛線剪斷得到①②兩部分,則展開①后得到的是(),答案C如圖,①展開后的圖形為正方形環(huán).故選C.,2.(2017北京昌平臨川育人學校月考,3,★★☆)下列說法不正確的是()A.對稱軸是一條直線B.兩個關(guān)于某直線對稱的三角形一定全等C.△ABC與△ABC關(guān)于直線l對稱,那么它們對應邊上的高、中線、對應角平分線也分別關(guān)于直線l對稱D.兩個全等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱,答案D,一、選擇題1.(2017貴州遵義中考,3,★★☆)把一張長方形紙片按圖5-2-7①②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖5-2-7③,再在圖5-2-7③中挖去一個三角形小孔,則重新展開后得到的圖形是(),圖5-2-7,答案C重新展開后得到的圖形是C中的圖形,故選C.,二、解答題2.[2016甘肅臨夏州中考,20(1),★★☆]如圖5-2-8,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A,B,C均在正方形網(wǎng)格的格點上.畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1.圖5-2-8,解析△A1B1C1如圖所示.,1.(2016四川南充中考,3,★★☆)如圖,直線MN是四邊形AMBN的對稱軸,點P是直線MN上的點,下列判斷錯誤的是()A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM,答案B∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸,∴點A與點B對應,∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM,∵點P是直線MN上的點,∴∠MAP=∠MBP,∴A,C,D正確,B錯誤.故選B.,2.[2015安徽中考,17(1),★★☆]如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1.,解析△A1B1C1如圖所示.,,1.如圖5-2-9,P是∠AOB內(nèi)一點,分別作點P關(guān)于直線OA,OB的對稱點P1,P2,連接OP1,OP2,則下列結(jié)論正確的是()A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1⊥OP2且OP1=OP2D.OP1≠OP2,圖5-2-9,答案B∵點P關(guān)于直線OA,OB的對稱點分別為P1,P2,∴OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB,∵∠AOB的度數(shù)任意,∴OP1⊥OP2不一定成立.故選B.,2.如圖5-2-10,四邊形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,則∠B=.圖5-2-10,答案95,解析∵MF∥AD,∠DAM=100,∴∠FMB=100.由題意可知∠NMB=∠FMB=100=50.同理可求得∠MNB=35,∴∠B=180-∠NMB-∠MNB=180-50-35=95.,(2014黑龍江哈爾濱中考)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上,點E在BC邊上,且點E在小正方形的頂點上,連接AE.(1)在圖中畫出△AEF,使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱,點F與點B是對稱點;(2)請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積.,解析(1)如圖.(2)6.,