七年級數(shù)學上冊 第二章 有理數(shù)及其運算 1 有理數(shù)課件 （新版）北師大版.ppt

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第二章有理數(shù)及其運算,初中數(shù)學（北師大版）七年級上冊,第二章有理數(shù)及其運算,知識點一用正、負數(shù)表示具有相反意義的量1.正、負數(shù)的概念我們小學時學習了像1,2,,…的數(shù),現(xiàn)在我們把像上面這樣的數(shù)叫做正數(shù),即大于0的數(shù)叫做正數(shù),而在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做負數(shù).溫馨提示(1)0既不是正數(shù)也不是負數(shù).這里“0”是一個比較特殊的數(shù),它是正數(shù)和負數(shù)的分界線,但不屬于它們當中的任何一個.(2)正數(shù)前面的“+”號可以省略,負數(shù)前面的“-”號不能省略.,2.具有相反意義的量,例1(1)如果節(jié)約10噸水記作+10噸,那么浪費2噸水記作什么?(2)如果-2015元表示虧本2015元,那么+1009元表示什么?(3)如果+20%表示增加20%,那么-8%表示什么?,解析(1)浪費2噸水記作-2噸.(2)+1009元表示盈利1009元.(3)-8%表示減少8%.,知識點二有理數(shù)的概念及分類,溫馨提示(1)在對有理數(shù)進行分類時,分類標準不同,分類的形式也不同,對于每一個分類標準,要做到不重、不漏、不混淆.(2)有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù),所以是有理數(shù);無限不循環(huán)小數(shù),如π,0.252252225…(相鄰的兩個5之間依次多一個2)不能化成分數(shù),所以不是有理數(shù).例1下列說法正確的是()A.正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.非負整數(shù)就是指0、正整數(shù)和所有分數(shù)C.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),解析A項中,有理數(shù)應該包括正有理數(shù)、0和負有理數(shù);B項中,非負整數(shù)是指0和正整數(shù),不包括分數(shù);C項中,整數(shù)中還漏掉了數(shù)字0,D正確.,答案D,題型一用正數(shù)、負數(shù)表示誤差范圍例1某蘋果箱上標明蘋果的總質量為15k,則這箱蘋果的最大質量為kg.如果某箱蘋果的總質量為14.95kg,那么這箱蘋果(填“符合”或“不符合”)標準.,解析蘋果的總質量為15k,說明一箱蘋果的最大質量比15kg多0.02kg,最小質量比15kg少0.03kg,即符合標準的某箱蘋果的最小質量為14.97kg,最大質量為15.02kg.因為14.95<14.97,所以這箱蘋果不符合標準.,答案15.02;不符合點撥解決此類問題的關鍵是正確理解題中“+、-”號的含義:“+”號表示比標準量多,“-”號表示比標準量少.,題型二有理數(shù)的分類例2把下列這些數(shù)填入相應的集合中:5,-,0,0.56,-3,-25.8,,-0.0001,+2,-600,0.33333….正整數(shù)集合:{…};負整數(shù)集合:{…};正分數(shù)集合:{…};負分數(shù)集合:{…};正數(shù)集合:{…};負數(shù)集合:{…}.分析有理數(shù)的分類:按照定義有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)兩部分,其中整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù);按照符號有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)三部分.,解析正整數(shù)集合:{5,+2,…};負整數(shù)集合:{-3,-600,…};正分數(shù)集合:;負分數(shù)集合:;正數(shù)集合:;負數(shù)集合:.,易錯點不能正確理解有理數(shù)的分類例下列各數(shù)哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是分數(shù)?哪些是整數(shù)?+2016,-3.2,,10.58,0,-9,+1,-.錯解正數(shù):{+2016,+1,…};負數(shù):;分數(shù):;整數(shù):{+2016,0,+1,…}.正解正數(shù):;負數(shù):;,分數(shù):;整數(shù):{+2016,0,-9,+1,…}.錯因分析沒有真正掌握有理數(shù)的分類,誤認為含有“+”號的數(shù)才是正數(shù),導致正數(shù)中漏了,10.58,受小學時對數(shù)的認識的影響,分數(shù)中漏掉了-3.2,10.58,整數(shù)中漏掉了-9.,知識點一用正、負數(shù)表示具有相反意義的量1.(2015江蘇南通中考)如果水位升高6m時水位變化記作+6m,那么水位下降6m時水位變化記作()A.-3mB.3mC.6mD.-6m,答案D水位升高用正數(shù)表示,則水位下降用負數(shù)表示,故下降6m應記作-6m.選D.,2.下列各組量中,具有相反意義的量有()①“身高增加2cm”和“體重減少1kg”;②水庫水位“上升1.6米”與“下降1.8米”;③“盈利50萬元”與“虧損160萬元”.A.1組B.2組C.3組D.0組,答案B具有相反意義的量的序號為②③.故選B.,3.向東走3m,接著又向東走-3m,結果是()A.向東走6mB.向西走3mC.向西走6mD.回到原地,答案D向東走-3m,即向西走3m,故回到原地.,知識點二有理數(shù)的概念及分類4.下列說法錯誤的是()A.-2是負有理數(shù)B.0不是整數(shù)C.是正有理數(shù)D.-0.25是負分數(shù),答案B0是整數(shù),故B選項說法錯誤.,5.下列各數(shù):-2,+3.5,0,-,-0.7,11,其中負分數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個,答案B負分數(shù)有-和-0.7,共2個.,6.把下列各數(shù)按要求分別填入相應的集合中:0.05,1,-,-126,72.1,0,-12%,,+729,-628,-3,3.,-1000.01.(1)正整數(shù)集合:{…};(2)負分數(shù)集合:{…};(3)整數(shù)集合:{…};(4)非負數(shù)集合:{…}.,解析(1)正整數(shù)集合:{1,+729,…}.(2)負分數(shù)集合:.(3)整數(shù)集合:{1,-126,0,+729,-628,…}.(4)非負數(shù)集合:.,1.(2016北京師大附中河南分校期中)若支出20元記為+20元,則-50元表示.,答案收入50元,解析支出與收入是一對具有相反意義的量,支出為正,則收入為負.,2.(2017貴州遵義四中月考)在-1,,0.618,0,-5%,2017,0.5中,整數(shù)有個,分數(shù)有個.,答案3;4,解析整數(shù)有-1,0,2017,共3個.分數(shù)有,0.618,-5%,0.5,共4個.,3.用正數(shù)和負數(shù)表示下列具有相反意義的量.(1)溫度上升3℃和下降5℃(上升為正);(2)盈利5萬元和虧損10萬元(盈利為正);(3)向東走10米和向西走7米(向東為正);(4)運進50箱蘋果和運出30箱蘋果(運進為正).,解析(1)+3℃,-5℃.(2)+5萬元,-10萬元.(3)+10米,-7米.(4)+50箱,-30箱.,1.下列語句:①不帶“-”號的數(shù)都是正數(shù);②如果a是正數(shù),那么-a一定是負數(shù);③不存在既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù);④0℃表示沒有溫度.其中正確的有()A.0個B.1個C.2個D.3個,答案B只有②正確.,2.一艘潛水艇所在的海拔高度為-50m,若一條鯊魚在潛水艇下方10m處,則鯊魚所在的海拔高度為()A.-60mB.-50mC.10mD.-10m,答案A潛水艇在海平面下50m處,鯊魚在潛水艇下方10m處,故鯊魚在海平面下60m處,所以鯊魚所在的海拔高度為-60m,故選A.,3.(2016山西大同一中期中)下列說法正確的有()(1)整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù);(2)零是整數(shù),但不是自然數(shù);(3)分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù);(4)正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);(5)一個有理數(shù),它不是整數(shù)就是分數(shù).A.1個B.2個C.3個D.4個,答案B整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù),故(1)錯誤;零是整數(shù),也是自然數(shù),故(2)錯誤;正數(shù)、負數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù),故(4)錯誤.正確的是(3)(5),共2個.,1.下列說法中,錯誤的是()A.整數(shù)一定是自然數(shù)B.自然數(shù)一定是整數(shù)C.自然數(shù)一定是非負整數(shù)D.自然數(shù)一定是有理數(shù),答案A負整數(shù)是整數(shù),但負整數(shù)不是自然數(shù),故A錯誤.,2.圖中重合部分A處可以填入的數(shù)是.(只需填入一個滿足條件的數(shù)即可),答案-2(答案不唯一),解析因為整數(shù)包含正整數(shù)、零、負整數(shù),負數(shù)包含負整數(shù)和負分數(shù),故重合部分表示負整數(shù),所以A處只需填上一個負整數(shù)即可.,3.在生產圖紙上通常用Φ30來表示軸的加工要求,這里Φ300表示直徑是300mm,+0.2和-0.5是指直徑在(300-0.5)mm到(300+0.2)mm之間的產品都屬于合格產品.現(xiàn)加工一批軸,尺寸要求是Φ4,請檢驗直徑為44.97mm和45.04mm的兩根軸是不是合格產品.,解析這批軸的尺寸要求是在(45-0.04)mm到(45+0.03)mm之間,即尺寸在44.96mm到45.03mm之間都為合格,所以直徑為44.97mm的軸合格,直徑為45.04mm的軸不合格.,一、選擇題1.(2018重慶巴南月考,7,★★☆)小明身高165cm,以小明的身高為標準,小明爸爸身高175cm,記作+10cm,小明媽媽身高163cm,應記作()A.-2cmB.12cmC.2cmD.-12cm,答案A165-163=2(cm),由已知可知,高出小明身高記為“+”,則小明媽媽比小明低2cm應記為-2cm.,2.(2018遼寧本溪南芬中學第二次月考,3,★★☆)既不是正數(shù)也不是整數(shù)的有理數(shù)是()A.0和負分數(shù)B.負分數(shù)C.負整數(shù)和負分數(shù)D.正整數(shù)和正分數(shù),答案B0是整數(shù),故選項A不正確;負分數(shù)既不是正數(shù)也不是整數(shù),故選項B正確;負整數(shù)是整數(shù),故選項C不正確;正整數(shù)是整數(shù),故選項D不正確.,二、填空題3.(2018安徽合肥四十二中第一次月考,12,★☆☆)在數(shù)、-2、0、15、130%、0.25中,正數(shù)有個.,答案4,解析正數(shù)中的正號可以省略不寫,負數(shù)中的負號不能省略,0既不是正數(shù),也不是負數(shù),故正數(shù)有、15、130%、0.25,共4個.,1.(2018山西階段第二次質量評估,1,★☆☆)如果向北走3步記作+3步,那么向南走8步記作()A.+8步B.-8步C.+11步D.-11步,答案B向北走記為“+”,則向南走記為“-”,故選B.,2.(2016山東濰坊壽光世紀學校月考,8,★★☆)下列說法正確的是()A.一個數(shù)不是整數(shù)就是負數(shù)B.整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C.有理數(shù)中沒有最小的非負整數(shù)D.0既不是正數(shù)也不是負數(shù),答案D如,既不是整數(shù)也不是負數(shù),選項A錯誤;整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),選項B錯誤;最小的非負整數(shù)是0,選項C錯誤,故選D.,3.(2018河南濟源期中,18,★☆☆)把下面的有理數(shù)填在相應的大括號里:15,-,0,-30,0.15,-128,,+20,-2.6.(8分)正數(shù)集合:{…};負數(shù)集合:{…};整數(shù)集合:{…};分數(shù)集合:{…}.,解析正數(shù)集合:;負數(shù)集合:;整數(shù)集合:{15,0,-30,-128,+20,…};分數(shù)集合:.,選擇題1.(2017四川成都中考,1,★☆☆)《九章算術》中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負數(shù).若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-3℃表示氣溫為()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃,答案B由題意知,“-”代表氣溫為零下,所以-3℃表示氣溫為零下3℃,故選B.,2.(2016甘肅天水中考,1,★☆☆)四個數(shù)-3,0,1,π中的負數(shù)是()A.-3B.0C.1D.π,答案A-3是負數(shù);0既不是正數(shù),也不是負數(shù);1和π都是正數(shù),故選A.,3.(2017貴州六盤水中考,1,★★☆)大米包裝袋上(100.1)kg的標識表示此袋大米重()A.(9.9~10.1)kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg,答案A+0.1表示比標準10千克多0.1千克;-0.1表示比標準10千克少0.1千克,所以此袋大米重(9.9~10.1)kg,故選A.,1.(2016廣東廣州中考,1,★★☆)中國人很早開始使用負數(shù),中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章,在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元,那么-80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元,答案C如果收入100元記作+100元,那么-80元表示支出80元,故選C.,2.(2015廣東廣州中考,1,★☆☆)四個數(shù)-3.14,0,1,2中,為負數(shù)的是()A.-3.14B.0C.1D.2,答案A比0小的數(shù)是負數(shù),四個數(shù)中為負數(shù)的是-3.14.故選A.,1.觀察下面依次排列的數(shù),請直接寫出后面的3個數(shù),并寫出第15個數(shù)、第101個數(shù)、第2018個數(shù).(1)-1,-2,+3,-4,-5,+6,-7,-8,,,,…;(2)-1,,-3,,-5,,-7,,,,,….,解析(1)+9;-10;-11.第15個數(shù)為+15,第101個數(shù)為-101,第2018個數(shù)為-2018.(2)-9;;-11.第15個數(shù)為-15,第101個數(shù)為-101,第2018個數(shù)為.,2.圖2-1-1中有A,B,C三個數(shù)集,每個數(shù)集中所包含的數(shù)都寫在下面的括號內,請把這些數(shù)填入對應的三個圈內.A={3,2,0,4},B={5,6,-5,0,2},C={-5,0,4,-2}.圖2-1-1,解析如圖.,1.在小學我們學習了偶數(shù)0,2,4,6,8,…,以及奇數(shù)1,3,5,7,9,…,現(xiàn)在我們學習了負數(shù),也知道了負偶數(shù)與負奇數(shù),負偶數(shù)為-2,-4,-6,-8,…,負奇數(shù)為-1,-3,-5,-7,…,下面我們將這些負偶數(shù)與負奇數(shù)排列,如圖:在上述的這些數(shù)中,觀察它們的規(guī)律,并求-101在哪一列.,解析以8個數(shù)作為一個循環(huán)段,則第96個數(shù)在第一列,第100個數(shù)在第五列,所以第101個數(shù)在第四列,即-101在第四列.,2.一種商品的標準單價是200元,但隨著季節(jié)的變化,商品的單價可浮動10%.(1)10%的含義是什么?(2)請計算出該商品的最高單價和最低單價;(3)如果以標準單價為基準,超過標準單價記為“+”,低于標準單價記為“-”,則該商品單價的浮動范圍又可以怎樣表示?,解析(1)+10%表示比標準單價高10%,-10%表示比標準單價低10%.(2)最高單價為200(1+10%)=220(元),最低單價為200(1-10%)=180(元).(3)該商品單價的浮動范圍可以表示為-20~+20元.,