基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).ppt
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第二講基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.求函數(shù)的定義域主要考慮以下幾點：分母不能為0；偶次根號下的式子不小于0；對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；a0中a不等于0；注意實際問題中變量的范圍等．,2.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì)，它的運用主要體現(xiàn)在不等式方面，如比較大小，解抽象函數(shù)不等式等．判斷函數(shù)的單調(diào)性的主要方法(研究函數(shù)的單調(diào)性應結合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間應是定義域的子集)：(1)定義法，即作差法(主要步驟為：取值——作差——變形——判符號——下結論)；(2)圖象法；(3)單調(diào)性的運算性質(zhì)(實質(zhì)上是不等式的性質(zhì))；(4)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則；(5)導數(shù)法．,3．判斷一個函數(shù)的奇偶性時，要注意函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．若定義域關于原點不對稱，那么該函數(shù)一定不具有奇偶性．若奇函數(shù)y＝f(x)在x＝0處有定義，則f(0)＝0，靈活使用這一結論可以簡化運算過程．若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(x)＝f(|x|)，利用這個性質(zhì)，可以避免一些分類討論，有利于靈活利用函數(shù)的單調(diào)性．,4．解決與分段函數(shù)有關的問題，最重要的就是掌握邏輯劃分思想，即將問題分段解決，還要熟練掌握研究分段函數(shù)性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性等)的一般方法；解決與抽象函數(shù)有關的問題時，最重要的是掌握賦值法，并善于根據(jù)題目條件尋找該函數(shù)的一個原型，幫助探求結論，找到解題的思路和方法．,5．函數(shù)的周期性的定義及常用結論一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域中的任意一個x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期；若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，則f(x)是周期函數(shù)，|b－a|是它的一個周期；若f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個周期；,7．對稱性與周期性之間的關系周期性與對稱性是相互聯(lián)系、緊密相關的．一般地，若f(x)的圖象有兩條對稱軸x＝a和x＝b(a≠b)，則f(x)必為周期函數(shù)，且2|b－a|是它的一個周期；若f(x)的圖象有兩個對稱中心(a,0)和(b,0)(a≠b)，則f(x)必為周期函數(shù)，且2|b－a|是它的一個周期；,A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1[解析]由于本題是選擇題，可以用代入法來做，由圖得，原函數(shù)的極大值點小于0.5.,[答案]B,解析：若α>0，則f(α)＝α2＝4，α＝2.若α≤0，則f(α)＝－α＝4，α＝－4.答案：B,[答案]1,變式練習：,考點三：函數(shù)的奇偶性,,考點四:函數(shù)的周期性,解析：令x＝y(tǒng)＝0?f(0)＝0，令x＝y(tǒng)＝1?f(2)＝2f(1)＋2＝6，令x＝2，y＝1?f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12，再令x＝3，y＝－3?f(0)＝f(3－3)＝f(3)＋f(－3)－18＝0?f(－3)＝18－f(3)＝6.答案：6,解析：2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因為f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，所以有x>0且x－8>0且x(x－8)≤9，解得8
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