孫炳達版《自動控制原理》第2章線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型.ppt

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自動控制原理,第二章線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,上圖為轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)框圖，該圖描述了系統(tǒng)組成環(huán)節(jié)，工作原理，信息傳輸過程等重要信息；傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）輸出與輸入關(guān)系的數(shù)學模型；將以上兩個結(jié)合起來，將有利于對系統(tǒng)進行深入的定量分析；由此引出了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,定義結(jié)構(gòu)圖（動態(tài)結(jié)構(gòu)圖）：是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學圖形，是圖形化的數(shù)學模型，表示了系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系。,上面的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各元件的傳遞函數(shù)代入相應(yīng)的方框中，并標明兩端對應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,用傳遞函數(shù)G(s)代替相應(yīng)的元件的好處在于：補充了方框中各變量之間的定量關(guān)系，既能表明信號的流向，又直觀的了解元件對系統(tǒng)性能的影響；因此，它是對系統(tǒng)每個元件功能和信號流向的圖解表示，也就是對系統(tǒng)數(shù)學模型的圖解表示。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,信號線：是帶有箭頭的有向直線，箭頭表示信號的傳遞方向，傳遞線上標明被傳遞的信號。指向方框表示輸入，從方框出來的表示輸出。,,r(t),R(s),一、結(jié)構(gòu)圖的組成要素及繪制方法,系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的結(jié)構(gòu)圖，主要由4種圖形符號組成。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,比較點：也稱綜合點或相加點，對兩個以上的信號進行代數(shù)運算，“+”號表示相加，“?”號表示相減。外部信號作用于系統(tǒng)需通過相加點表示。,,R(s),,,R(s)?U(s),U(s),2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,分支點：表示信號引出或測量的位置，從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。,,r(t),R(s),,,r(t),R(s),2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,函數(shù)方框：表示對輸入信號進行的數(shù)學運算。方框中的傳遞函數(shù)是單向的運算算子，使得輸出與輸入有確定的因果關(guān)系。,C(s)=G(s)R(s),2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制方法：,（1）確定系統(tǒng)輸入量與輸出量，將復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個典型環(huán)節(jié)。,（2）求出各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的傳遞函數(shù)，作出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖，一個部件用一個方框表示在框中填入相應(yīng)的傳遞函數(shù)。,（3）按系統(tǒng)各變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，并把系統(tǒng)的輸入量置于系統(tǒng)方框圖的最左端，輸出量置于最右端。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例繪制下圖所示電路的結(jié)構(gòu)圖,1）確定系統(tǒng)輸入量和輸出量分別為ur，uc，列方程：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2）畫出上述兩式對應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖。,3）將兩方框圖按信號的流向依次連接，得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例繪制如下無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖,列寫方程并畫出結(jié)構(gòu)圖：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,用信號線按信號流向依次將各方框連接起來，得到無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如下：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡,對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖，通過等效變換和簡化可以方便地求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或系統(tǒng)輸出量的響應(yīng)。,結(jié)構(gòu)圖連接錯綜復(fù)雜，但基本連接只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種。,簡化過程遵循的原則：變換前后變量關(guān)系保持等效。即前向通路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變，回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,1）串聯(lián)連接,幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例隔離放大器串聯(lián)的RC電路,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2）并聯(lián)連接,同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,3）反饋連接,前向通道傳遞函數(shù)：,反饋通道傳遞函數(shù)：,反饋比較點傳遞函數(shù)：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,消去B(s)和E(s)得：,則簡化后的傳遞函數(shù)為：,負反饋的傳遞函數(shù)：,正反饋的傳遞函數(shù)：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,4）比較點后移,若比較點從一個結(jié)構(gòu)圖輸入端移到其輸出端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個結(jié)構(gòu)圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)。,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,5）比較點前移,若比較點從一個結(jié)構(gòu)圖輸出端移到其輸入端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個結(jié)構(gòu)圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,6）分支點前移,若引出點從一個結(jié)構(gòu)圖輸出端移到其輸入端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個結(jié)構(gòu)圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)。,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,7）分支點后移,若引出點從一個結(jié)構(gòu)圖輸入端移到其輸出端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個結(jié)構(gòu)圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,7）分支點后移,若引出點從一個結(jié)構(gòu)圖輸入端移到其輸出端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個結(jié)構(gòu)圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,8）兩個分支點、相加點互換（合并）,相加點和分支點之間一般不能換位。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化步驟：,（1）把幾個回路共用的線路及環(huán)節(jié)分開，使每一個局部回路、及主反饋都有自己專用線路和環(huán)節(jié)。,（2）確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。,（3）通過比較點和引出點的移動消除交錯回路。,（4）先求出并聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例簡化下列結(jié)構(gòu)圖,,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,（1）比較點前移,,,,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,（2）引出點后移,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,（3）求出局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),（4）求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例簡化下列結(jié)構(gòu)圖,,,解：⑴比較點后移,,,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,,,⑵求出局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,,,⑶求出局部串聯(lián)環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),⑷求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,不同的解法，結(jié)果相同。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例簡化下列結(jié)構(gòu)圖,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,注意,1、確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。2、若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。3、對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。4、有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點盡量不要移動；5、盡量避免綜合點和引出點之間的移動。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),典型的閉環(huán)系統(tǒng)如下圖所示,圖中：R(s)—給定輸入信號；D(s)—擾動輸入信號；C(s)—系統(tǒng)輸出信號；E(s)—偏差信號；B(s)—反饋信號；,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),（一）給定輸入單獨作用時的閉環(huán)系統(tǒng)[D(s)=0],系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可簡化為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,1、開環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)反饋量B(s)與誤差信號E(s)的比值稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。即,如H(s)=1，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)就是前向通道的傳遞函數(shù)。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2、閉環(huán)傳遞函數(shù),輸出信號CR(s)與輸入信號R(s)的比值稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)。即,系統(tǒng)的輸出為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,3、偏差傳遞函數(shù),偏差信號E(s)與輸入信號R(s)的比值稱為偏差傳遞函數(shù)。即,偏差為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,（二）擾動輸入單獨作用時的閉環(huán)系統(tǒng)[R(s)=0],系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可簡化為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,5、輸出與擾動之間閉環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)輸出為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,6、輸出與擾動之間偏差傳遞函數(shù),偏差為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,（三）給定輸入和擾動輸入同時作用時的系統(tǒng)輸出及偏差,系統(tǒng)輸出：,偏差輸出：,