安徽省2019中考數學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）第6課時 一元二次方程及其應用（考點突破）課件.ppt

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第二單元方程（組）與不等式（組）第6課時一元二次方程及其應用,,,考點聚焦,考點一一元二次方程的概念及其解法,1.一元二次方程(1)定義：只含有未知數，并且未知數的最高次數是的方程，叫做一元二次方程.(2)一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊為一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做，a叫做；bx叫做，b叫做；c叫做.,一個,2,整式,ax2+bx+c=0(a≠0),二次項,二次項系數,一次項,一次項系數,常數項,,,考點聚焦,2.一元二次方程的解法(1)直接開平方法利用平方根的定義直接求一元二次方程的解的方法，叫做直接開平方法.直接開平方法適用于解形如的一元二次方程.根據平方根的定義可知，x+a是b的平方根，當b≥0時，x+a=b，x=-ab，當b0時，一元二次方程有的實數根；II.當Δ=0時，一元二次方程有的實數根；III.當Δ<0時，一元二次方程實數根.2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：,Δ=b2-4ac,2個不相等,2個相等,沒有,,,考點聚焦,考點三一元二次方程根與系數的關系,關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個根分別為x1x2，則x1+x2=，x1x2=.,,,,,考點聚焦,考點四一元二次方程的實際應用,一元二次方程的應用：解法步驟同一元一次方程一樣，仍按照審、設、列、解、驗、答六步進行常見題型1、增長率問題：連續(xù)兩次增長或降低的百分數x，則a（1+x）2=b2、利潤問題：總利潤=.,單個商品的利潤,商品總件數,,,強化訓練,考點一：一元二次方程的有關概念（意義、一般形式、根的概念等）,例1（2018?揚州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根，則6m2﹣9m+2015的值為．,2018,解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案為：2018,,,,,,歸納拓展,,,強化訓練,考點二：一元二次方程的解法,解：方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1．,例2（2018?淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是．,x1=0，x2=1,【歸納拓展】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．(1)解一元二次方程的基本思路是降次，解法包括直接開平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四種；(2)求根公式法和因式分解法是最常用的兩種方法，重點在于掌握求根公式和因式分解的方法.,,,,歸納拓展,,,強化訓練,例3（2018?包頭）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根，m為正整數，且該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（）A．6B．5C．4D．3,解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有實數根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m為正整數，且該方程的根都是整數，∴m=2或3．∴2+3=5．故選：B．,B,考點三：根的判別式的運用,【歸納拓展】一元二次方程根的情況與判別式△的關系為：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．,,,,歸納拓展,,,強化訓練,考點四：一元二次方程的應用,例4（2018?鹽城）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？,,,強化訓練,解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為20+23=26件．故答案為26；（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元．根據題意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30 x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20應舍去，解得：x=10．答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．,解答本考點的有關題目，關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.,,,,歸納拓展,本課結束,