河南省七年級數(shù)學(xué)下冊 9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和 三角形的外角和課件 華東師大版.ppt

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,,,三角形的外角和,創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課,同學(xué)們，我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180，并且還會利用其定理進行有關(guān)角的計算和證明。上一節(jié)我們又學(xué)習(xí)了三角形外角和的定義，那么今天我們再來探究一下三角形的外角性質(zhì)和三角形的外角和，想一想，學(xué)會本節(jié)內(nèi)容又會給我們后面的學(xué)習(xí)帶來什么方便呢？現(xiàn)在老師就帶你走進今天的課堂！,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、通過動手操作，探索并掌握三角形的外角性質(zhì)及外角和。2、會利用平形線的性質(zhì)來證明外角的第一條性質(zhì)及外角和。3、會利用三角形外角的第一條性質(zhì)進行有關(guān)的計算。,自學(xué)指導(dǎo)（一）,請自學(xué)課本62—63頁內(nèi)容，解決下列問題：1、如圖所示:外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？2、外角∠ACD與兩個不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系呢？請完成62頁的做一做，并歸納你的發(fā)現(xiàn)。,以同桌為一個小組，請同學(xué)們把與∠ACD不相鄰的兩個內(nèi)角∠A、∠B剪下來，拼在一起與所畫的外角∠ACD比比看?？纯茨膫€小組完成的最快，最先發(fā)現(xiàn)問題.,大家得出了什么結(jié)論呢？,發(fā)現(xiàn)一:∠ACD=∠A+∠B,發(fā)現(xiàn)二:∠ACD>∠A∠ACD>∠B,做一做,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角,可以用數(shù)學(xué)語言解釋“發(fā)現(xiàn)一”嗎?試試看,你一定能行!,方法一:,解:∵∠ACB+∠ACD=180,又∵∠ACB+∠A+∠B=180,∴∠ACD=∠A+∠B,解:過C點作CE∥AB,∵CE∥AB,∴∠ACE=∠A(?)∠DCE=∠B(?),∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B,還有其它方法嗎？課下議一議？,E,可以用數(shù)學(xué)語言解釋“發(fā)現(xiàn)一”嗎?試試看,你一定能行!,方法二:,課堂練習(xí):1.一個三角形可以有兩個內(nèi)角都是直角嗎?可以有兩個內(nèi)角都是鈍角或都是銳角嗎?為什么?,2.求下列各圖中∠1的度數(shù),3.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由。,,,,解：∠3＞∠1,∵∠3是△ABD的一個外角,∠2是△ABC的一個外角.,,∴∠3＞∠2,∠2＞∠1,∴∠3＞∠1,,,例1如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：,解：(1),∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知),∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）,又∵∠B=∠BAD,∴∠B=40?,（2）,∵在⊿ABC中∠B+∠BAC+∠C=180?,,∴∠C=180?-∠B-∠BAC,=180?-40?-70?=70?,（三角形的內(nèi)角和為180?）,（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)。,A,B,D,C,,,80?,自學(xué)指導(dǎo)（二）,自學(xué)課本63—64頁，討論下列問題。,1.什么是三角形的外角和?,2.三角形有固定外角和嗎?,3.如果有,三角形的外角和是多少呢?,,從與每個內(nèi)角相鄰的外角中分別取一個相加,得到的和稱為三角形的外角和.,如圖:∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.,,思考：∠1+∠2+∠3=？度,結(jié)論：三角形的外角之和是360,能用我們所學(xué)的知識去推理說明一下嗎？,做一做：,而（2）,比較（1）、（2），你能得出什么結(jié)論？,,______,______,______,三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+——+——+——=——（1）,議一議，你還能由下圖說明這一結(jié)論嗎？,(AD∥BC),例2、三角形的三個外角之比為2:3:4，則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（）,A.80?120?160?B.160?120?80?C.100?60?20?D.140?120?100?,解：設(shè)三角形的三個外角分別為2k，3k，4k，,根據(jù)三角形的外角和等于360?,有2k+3k+4k=360?，可解得k=40?,三個外角分別為80?，120?，160?則相鄰的內(nèi)角分別為100?，60?，20?,,,故選C,C,,如圖，計算∠BOC,拓展與發(fā)現(xiàn),（小組討論完成）,,,,,,D,E,作業(yè)布置：P653；P672、3,我們的收獲:,