（山西專用）2019中考數(shù)學一輪復習 第六單元 圓 第25講 與圓有關的位置關系課件.ppt

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第25講與圓有關的位置關系,考點一點與圓的位置關系(近五年未考查)點與圓的位置關系有①三種,可轉化為②點到圓心的距離與③圓的半徑之間的數(shù)量關系.設☉O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則點P在☉O內(nèi)?d④r.,夯基礎學易,考點二直線與圓的位置關系(5年5考)1.直線與圓的位置關系有⑦三種,可轉化為⑧圓心到直線的距離與⑨圓的半徑之間的數(shù)量關系.設☉O的半徑為r,點O到直線l的距離為d,則,2.切線的性質(zhì)和判定切線的性質(zhì):圓的切線⑩垂直于過切點的半徑.切線的判定:過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,1.(2018山東泰安)如圖,BM與☉O相切于點B,若∠MBA=140,則∠ACB的度數(shù)為(A)A.40B.50C.60D.70,,2.(2018四川南充)如圖,C是☉O上一點,點P在直徑AB的延長線上,☉O的半徑為3,PB=2,PC=4.(1)求證:PC是☉O的切線;(2)求tan∠CAB的值.,解析(1)證明:如圖,連接OC,,∵☉O的半徑為3,PB=2,∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5,∵PC=4,∴OC2+PC2=OP2,∴△OCP是直角三角形,∠OCP=90,∴OC⊥PC,∴PC是☉O的切線.,(2)連接BC,∵AB是直徑,∴∠ACB=90,∴∠ACO+∠OCB=90,∵OC⊥PC,∴∠BCP+∠OCB=90,∴∠BCP=∠ACO,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠BCP,在△PBC和△PCA中,∠BCP=∠A,∠P=∠P,∴△PBC∽△PCA,∴===,∴tan∠CAB==.,考點三三角形的外接圓及內(nèi)切圓的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及推論(近五年未考查),1.不在同一條直線上的三個點確定一個圓.,2.三角形的三個頂點確定的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形上邊的垂直平分線的交點,叫做三角形的外心.,3.和三角形三邊都相切的圓有且只有一個,叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.,4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補;圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角.,3.(2018山東煙臺)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為(C)A.56B.62C.68D.78,,4.(2018四川內(nèi)江)已知△ABC的三邊a,b,c滿足a+b2+|c-6|+28=4+10b,則△ABC的外接圓半徑為.,5.(2018山東威海)如圖,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足為D,☉E是△ACD的內(nèi)切圓,連接AE,BE,則∠AEB的度數(shù)為135.,考點四圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)(近五年未考查),1.各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.任何正多邊形都有一個外接圓與一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓.,2.把圓分成n(n≥3)等份:依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形,這個圓叫做正n邊形的外接圓;正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,正多邊形的中心到其一邊的距離叫做正多邊形的邊心距;正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.,3.正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心;邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形,它的對稱中心是正多邊形的中心.,6.(2018湖南株洲)如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM=48.,例1(2018四川瀘州)在平面直角坐標系內(nèi),以原點O為原心,1為半徑作圓,點P在直線y=x+2上運動,過點P作該圓的一條切線,切點為A,則PA的最小值為(D)A.3B.2C.D.命題亮點本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連接過切點的半徑,構造定理圖,得出垂直關系.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).,類型一切線的性質(zhì)的應用,研真題優(yōu)易,,,1.如圖,AB是☉O的弦,點C在過點B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點P,已知∠OAB=22,則∠OCB=44.,例2(2018山東菏澤)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB=AC,∠BAC=36,過點A作AD∥BC,與∠ABC的平分線交于點D,BD與AC交于點E,與☉O交于點F.(1)求∠DAF的度數(shù);(2)求證:AE2=EFED;(3)求證:AD是☉O的切線.,類型二切線的判定的應用,命題亮點本題考查了切線的判定、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識點,能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵.解題思路(1)求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數(shù),進而求出∠D度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAF和∠BAD度數(shù),即可求出答案;(2)證明△AEF∽△DEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結論;(3)連接AO,OF,求出∠OAD=90即可.開放解答,解析(1)∵AD∥BC,∴∠D=∠CBD,∵AB=AC,∠BAC=36,∴∠ABC=∠ACB=(180-∠BAC)=72,∴∠AFB=∠ACB=72,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=72=36,∴∠D=∠CBD=36,∴∠BAD=180-∠D-∠ABD=180-36-36=108,,∠BAF=180-∠ABF-∠AFB=180-36-72=72,∴∠DAF=∠DAB-∠FAB=108-72=36.(2)證明:∵∠CBD=36,∠FAC=∠CBD,∴∠FAC=36=∠D,∵∠AED=∠AEF,∴△AEF∽△DEA,∴=,∴AE2=EFED.,(3)證明:連接OA、OF,∵∠ABF=36,∴∠AOF=2∠ABF=72,∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA=(180-∠AOF)=54,由(1)知∠DAF=36,∴∠OAD=36+54=90,即OA⊥AD,∵OA為半徑,∴AD是☉O的切線.,2.如圖,AB為☉O的直徑,點C在☉O上,AD⊥CD于點D,且AC平分∠DAB,求證:(1)直線DC是☉O的切線;(2)AC2=2ADAO.,證明(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是☉O的切線.,(2)連接BC,∵AB為☉O的直徑,∴AB=2AO,∠ACB=90,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴=,即AC2=ABAD,∵AB=2AO,∴AC2=2ADAO.,例3(2018江蘇無錫)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90,cosB=,求AD的長.命題亮點本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形,求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關鍵.,類型三圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應用,,解題思路根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出∠C=90,∠ABC+∠ADC=180.作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則四邊形CDFE是矩形,EF=CD=10.解Rt△AEB,得出BE=ABcos∠ABE=,AE==,那么AF=AE-EF=.再證明∠ABC+∠ADF=90,易得sin∠ADF=cos∠ABC=.解Rt△ADF,即可求出AD==6.開放解答,解析∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90,∴∠C=180-∠A=90,∠ABC+∠ADC=180.作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則四邊形CDFE是矩形,EF=CD=10.在Rt△AEB中,∵∠AEB=90,AB=17,cos∠ABC=,∴BE=ABcos∠ABE=,∴AE==,,∴AF=AE-EF=-10=.∵∠ABC+∠ADC=180,∠CDF=90,∴∠ABC+∠ADF=90,∵cos∠ABC=,∴sin∠ADF=cos∠ABC=.在Rt△ADF中,∵∠AFD=90,sin∠ADF=,∴AD===6.,3.如圖,已知☉O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于☉O,∠ACB=135,則AB=2.,命題點圓的切線、正方形、等腰三角形的性質(zhì)(2014山西,15,3分)一走廊拐角的橫截面如圖所示,已知AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.的圓心為O,半徑為1m,且∠EOF=90,DE,FG分別與☉O相切于E,F兩點.若水平放置的木棒MN的兩個端點M,N分別在AB和BC上,且MN與☉O相切于點P,P是的中點,則木棒MN的長度為4-2m.,試真題練易,易錯題如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點E在BC的延長線上,若∠BOD=120,則∠DCE=.,探難疑知易,解析∵∠BOD=120,∴∠A=∠BOD=60.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠DCE=∠A=60.故答案為60.,答案60,錯解120錯誤鑒定認為四邊形的對角互補,忽略“圓內(nèi)接四邊形”這一條件,得∠BCD=60,∠DCE=120.,如圖,☉O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,則劣弧的長為(C)A.πB.πC.2πD.3π,,