（湖北專用）2019中考數學新導向復習 第二章 方程與不等式 第7課 一元二次方程課件.ppt

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《中考新導向初中總復習（數學）》配套課件,第二章方程與不等式第7課一元二次方程,1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)常用的解法：配方法、因式分解法、公式法．(2)求根公式：____________________.,一、考點知識,,,2.b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式:(1)當b2－4ac＞0時，方程有兩個不等的實數根．(2)當b2－4ac＝0時，方程____________________．(3)當b2－4ac0,∴方程有兩個不等的實數根.,【考點3】一元二次方程根與系數關系,【例3】關于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的實數根是x1和x2.(1)求k的取值范圍；(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k為整數，求k的值．,,解：（1）方程有實數根，∴根的判別式=22－4(k+1)≥0，解得k≤0.∴k的取值范圍是k≤0（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=－2,x1x2=k+1.∴x1+x2－x1x2=－2－(k+1)，由已知,得－2－(k+1)＜－1，解得k＞－2.由（1）,得方程有兩個實數根，則k≤0，∴－2＜k≤0，∵k為整數，∴k的值為－1和0.,【變式3】已知關于x的方程x2＋mx－6＝0的一個根為2,求m的值和另一個根．,解：m=1，另一根x1=－3.方法一，把x=2代入方程，求出m的值，再利用兩根和或兩根積的關系求出另一根;方法二，利用兩根積的關系求出另一個根，再利用兩根和的關系或方程根的定義求m的值.,A組,1.一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情況是()A．有兩個相等的實數根B．無實數根C．有兩個不等的實數根D．無法確定,三、過關訓練,3.若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的兩根，則x1＋x2的值為________，x1x2的值為__________．,2.關于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是__________．,B,k≤2,－1,－1,4.解方程：(1)x2＝2x；(2)2y2＋2y－1＝0；(3)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．,解:x1=－2，x2=3.提示:用因式分解法求解.,解:提示:用求根公式法求解.,解:x1=0,x2=2提示:用因式分解法求解.,B組,5．若a，b是方程x2－5x＋2＝0的兩個根．求下列各式的值：(1)ab2＋a2b；(2)(3)(a＋1)(b＋1)；(4)a2＋b2.,解：由根與系數關系得a+b=5,ab=2.(1)ab2+a2b=ab(a+b)=25=10.(2)(3)(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=2+5+1=8.(4)a2+b2=(a2+b2+2ab)－2ab=(a+b)2－2ab=52－22=21.,6．已知關于x的一元二次方程x2＋(k＋1)x－3＝0.(1)求證：該方程一定有兩個不等的實數根；(2)若方程的一根為2，求方程的另一根．,（1）證明：根的判別式=(k+1)2－4(－3)=(k+1)2+12＞0，所以方程一定有兩個不等的實數根.（2）解:設方程的另一根為x1,則2x1=－3.解得.所以另一根為.,7．已知關于x的一元二次方程mx2－(2m＋1)x＋m－1＝0.(1)若方程有兩個實數根，求m的取值范圍；(2)若3是方程的一個根，求m的值和另一個根．,解：（1）方程根的判別式=(2m+1)2－4m(m－1)=8m+1，∵方程有兩個實數根，∴8m+1≥0，解得，又∵m≠0，∴m的取值范圍是且m≠0.（2）把x=3代入方程,得9m－3(2m+1)+m－1=0,解得m=1.所以把m=1代入原方程,得x2－3x=0,設另一根為x1,則根據根與系數關系得3x1=0.解得x1=0.所以m的值為1，方程的另一根為0.,C組,8．若關于x的一元二次方程x2－2(2－k)x＋12＝0有實數根α，β.(1)求實數k的取值范圍；(2)設t＝，求t的最小值．,解：（1）∵一元二次方程x2－2(2－k)x+k2+12=0有實數根α,β，∴方程根的判別式≥0，即4(2+k)2－4(k2－12)≥0，解得k≤－2.（2）由根與系數的關系,得：α+β=－［－2(2－k)］=4－2k，∴∵k≤－2，∴，∴，即t的最小值為－4．,