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目錄
畢業(yè)論文任務(wù)書 Ⅰ
開題報告 Ⅳ
指導(dǎo)教師審查意見 ⅩⅣ
評閱教師審查意見 ⅩⅤ
答辯會議記錄 ⅩⅥ
中文摘要 ⅩⅦ
外文摘要 ⅩⅧ
1 前言 1
2 選題背景 2
3 活齒減速器的概述 4
3.1 活齒傳動的介紹 4
4 圓柱正弦活齒傳動的嚙合特征和受力分析 7
4.1 圓柱正弦活齒傳動原理 7
4.2 圓柱正弦活齒減速器齒廓方程的建立 11
4.3 圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)的空間受力分析 15
4.4 圓柱正弦活齒減速器的主曲率分析和接觸應(yīng)力分析 19
5 帶有圓柱正弦活齒減速器的渦輪鉆具結(jié)構(gòu)設(shè)計 22
5.1 井下減速器各零件的結(jié)構(gòu)設(shè)計 22
5.2 密封與潤滑的結(jié)構(gòu)設(shè)計 25
6 井下圓柱正弦活齒減速器的建模 26
6.1 井下圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)的三維建模 26
6.2 基于ANSYS workbench的圓柱正弦活齒減速器仿真 27
7 論文結(jié)論 33
8 參考文獻 34
9 致謝 35
9 致謝
井下圓柱正弦活齒減速器設(shè)計
1 前言
現(xiàn)在石油鉆井逐步的進入深井和超深井時期，為了能使鉆井的效率更高，必須在原動機和工作機之間加入減速裝置。然而，現(xiàn)有的行星輪減速器和定軸輪系減速器在都出現(xiàn)了一些問題，比如齒根抗彎強度低、減震性能及傳動穩(wěn)定性能偏低、慣性力不易平衡，致使石油鉆具壽命短和鉆采效率低下。本論文設(shè)計一種新型圓柱正弦活齒減速器，它具有“體積小、徑向尺寸小、傳動比大、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大、傳動效率高、壽命長”等優(yōu)點，適用于深井和超深井的鉆采。
本論文將圓柱正弦活齒減速器與渦輪相結(jié)合，組成一種新型的渦輪鉆具。由于該減速器具有在實現(xiàn)相同減速比的情況下，徑向?qū)⒋蠓鶞p小，這將降低鉆井套管的尺寸，有利于在現(xiàn)有的技術(shù)基礎(chǔ)上打小井眼井，大幅度降低鉆井成本[1]。同時，該減速器具有較大的傳動比，很容易實現(xiàn)鉆頭低轉(zhuǎn)速、高扭矩，將顯著提高鉆井速度。因此，這種新型渦輪鉆具具有很高的經(jīng)濟價值和廣泛的市場前景。
燕山大學(xué)曲繼方教授對活齒傳動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)、共軛曲面的形成理論和活齒傳動機構(gòu)的加工方法進行了系統(tǒng)的研究，并形成活齒傳動領(lǐng)域唯一專著《活齒傳動原理》[2]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)孫瑜博士對圓柱正弦活齒減速器在航天領(lǐng)域的應(yīng)用進行了研究，建立了圓柱正弦活齒傳動空間嚙合理論，對減速器進行了模糊可靠性研究，建立了減速器的扭振數(shù)學(xué)模型，并分析了其動態(tài)特征，對該減速器進行了多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計等，形成了系統(tǒng)的理論和技術(shù)成果[3] 。由于在圓柱正弦活齒傳動中，內(nèi)空間正弦滾道的加工工藝比較復(fù)雜，難度大，在國內(nèi)現(xiàn)有的制造水平和條件下，哈爾濱工業(yè)大學(xué)首次提出了在小半徑內(nèi)圓柱面上加工高精度內(nèi)空間正弦滾道的方法，該方法可以彌補加工條件的不足，提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品精度。。燕山大學(xué)的研究生夏虎在孫瑜博士的基礎(chǔ)上進行了進一步的研究，利用matlab對圓柱正弦活齒減速器進行仿真，得出了活齒對輸入軸和殼體的空間作用力，并且利用ANSYS Workbench對不同工況下的該減速器進行了模態(tài)分析和靜力分析[4]。
2 選題背景
本課題來源于生產(chǎn)實踐。在打深井和超深井過程中，帶有普通減速器鉆具主要缺點是壽命短、工作效率低，嚴(yán)重影響了鉆井進度。尋找一種新型減速器來延長鉆具的壽命、提高鉆井效率是當(dāng)前各大油田都面臨的挑戰(zhàn)。本論文設(shè)計的圓柱正弦活齒減速器具有“徑向尺寸小，軸向尺寸無限制，傳動比大、工作效率高、壽命長”等優(yōu)點，如果將該減速器與渦輪相結(jié)合，組成一種新型的渦輪鉆具，可以提高鉆具的工作壽命，并在原有輸入功率的條件下，大幅度增加鉆頭的扭矩，提高鉆井速度[5]。
活齒傳動最早的結(jié)構(gòu)型式是在30年代由德國人提出的，到了40年代，他們就把活齒傳動技術(shù)應(yīng)用到汽車的轉(zhuǎn)向機構(gòu)中了。第二次世界大戰(zhàn)曾使活齒傳動的研究一度沉寂下來。50年代，蘇聯(lián)學(xué)者對活齒傳動的一種型式“柱塞傳動”進行了理論研究，提出了它的運動學(xué)和力的計算方法。美國學(xué)者提出了推桿活齒減速裝置及少齒差減速器，分析了傳動原理，對傳動比和作用力進行計算，分析了其傳動性能。70年代，蘇美兩國積極開發(fā)活齒傳動的新型式，蘇聯(lián)推出了“正弦滾珠傳動”，美國推出了“無齒齒輪傳動技術(shù)”，曾引起各國科技工作者的極大興趣。英國推出的“滑齒減速器” ，分析了傳動原理，對傳動比和作用力進行計算，分析了其傳動性能。到了80年代，國際上研究活齒傳動更加積極，日本、英國、聯(lián)邦德國、保加利亞、捷克斯洛伐克等國先后公布了一些相關(guān)活齒傳動的專利和發(fā)明，這表明，活齒傳動的研究和應(yīng)用，在國外已經(jīng)成為行星齒輪研究中相當(dāng)活躍的領(lǐng)域。
我國對活齒傳動的研究起步較晚，70年代起，我國的科技工作者才開始注意國外活齒的發(fā)展，先后推出了推桿活齒傳動、擺動活齒傳動、滾珠活齒傳動等多種形式活齒傳動裝置。80年代后，出現(xiàn)了以陳仕賢教授為主要代表的推桿活齒傳動機構(gòu)，以周永強教授為主要代表套筒活齒傳動機構(gòu)，以徐永強高級工程師為主要研究代表的密切圓活齒傳動機構(gòu)和滾動活齒傳動機構(gòu)等，以曲繼方教授為研究代表的擺動活齒傳動，并且曲繼方教授總結(jié)了自己發(fā)表的系列文章，編寫了活齒傳動領(lǐng)域唯一一部專著《活齒傳動理論》，利用機構(gòu)轉(zhuǎn)化法、等效機構(gòu)法及滑滾替代法等機構(gòu)演化方法研究各種活齒傳動機構(gòu)、齒形綜合、運動學(xué)及加工制造等一系列理論和應(yīng)用內(nèi)容，是一部比較系統(tǒng)研究活齒的著作，具有突出的研究特點。
國內(nèi)關(guān)于正弦活齒傳動的研究文獻相對較少，在傳動比相同的情況下，圓柱正弦活齒傳動具有比擺線鋼球行星傳動更小的徑向尺寸。目前國內(nèi)只有哈爾濱工業(yè)大學(xué)孫瑜、李瑰賢對圓柱正弦活齒傳動空間嚙合理論、受力方程、強度、模糊可靠性設(shè)計、動力學(xué)特性以及設(shè)計制造等方面進行了系統(tǒng)的研究并提出在小半徑內(nèi)圓表面加工高精度空間正弦滾到的方法和燕山大學(xué)夏虎對圓柱正弦活齒減速器進行了仿真。
綜上所述，經(jīng)過幾十年的研究，我國的科技工作者在活齒傳動的理論研究和產(chǎn)品開發(fā)領(lǐng)域取得了巨大的成績，但對于極具應(yīng)用前景的圓柱正弦活齒傳動的理論和產(chǎn)品應(yīng)用方面存的研究存在很大的不足，因此對圓柱活齒減速器進行結(jié)構(gòu)設(shè)計有很重要的意義。
3 活齒減速器的概述
3.1 活齒傳動的介紹
3.1.1 活齒傳動的基本結(jié)構(gòu)原理
活齒傳動是基于少齒差行星齒輪傳動演變而來的一種新型齒輪傳動。它一般是由偏心輪、活齒輪和中心輪三個基本構(gòu)件構(gòu)成如圖1所示。常見的活齒傳動有擺動活齒傳動、滾柱活齒傳動、推桿活齒傳動、套筒活齒傳動、平面活齒傳動等?；铨X傳動創(chuàng)新性地將一般行星齒輪的輪體與輪齒之間的剛性聯(lián)接改為具有運動副的活動聯(lián)接，這樣行星齒輪的全部輪齒便成為可以做循環(huán)運動的獨立運動體，即稱為活齒。該活齒傳動突破了長期以來的傳統(tǒng)齒輪傳動特征，實現(xiàn)了兩同軸之間的轉(zhuǎn)速變換。根據(jù)活齒傳動原理，活齒輪由活齒架和活齒構(gòu)成，行星輪的運動變?yōu)榛铨X輪繞固定軸線旋轉(zhuǎn)的運動，而各個活齒在活齒架的導(dǎo)向槽中有規(guī)律的運動，從而使行星齒輪實現(xiàn)做行星運動的功能?；铨X傳動這一結(jié)構(gòu)特征使其在小偏距平行軸間的轉(zhuǎn)速變換過程中，省去了少齒差行星齒輪傳動必須采用的W運動輸出機構(gòu)，不但有效地克服了采用W運動輸出機構(gòu)給少齒差行星傳動帶來的激波器軸承壽命短的問題，而且傳動鏈顯著縮短，提高了傳動效率。通常情況下，活齒結(jié)構(gòu)的兒何形狀為非常簡單的圓柱體或球體，所以其零件非常便于加工，加工工藝十分簡單，容易保證精度。
圖1 活齒傳動基本構(gòu)造示意圖
3.1.2 活齒傳動的優(yōu)點
（1） 結(jié)構(gòu)新穎緊湊
由于省去了少齒差行星齒輪的傳動所必需的W等速運動輸出機構(gòu)，活齒輪布置在中心輪里面，活齒傳動的三個基本構(gòu)件同軸布置，這樣的結(jié)構(gòu)顯得非常緊湊，減少了傳動機構(gòu)，大大縮小體積并且減輕重量。
（2） 承載能力高
一般傳統(tǒng)齒輪嚙合只是嚙合副工作的齒廓處于工作狀態(tài)，這使得其工作承載能力很有限，遇到大的沖擊，很容易出現(xiàn)齒根折斷的故障?；铨X輪創(chuàng)新地使活齒和活齒架連接在一起，這樣有一半甚至更多的活齒可以參與嚙合，有效避免了普通齒輪內(nèi)嚙合齒輪副輪齒間的相互干涉問題，另外還可以同時使所有的活齒與中心輪齒廓接觸，提高了承載能力。
（3） 傳動比大，范圍廣
由于K-H-V型少齒差行星齒輪傳動的傳動比很大，單級傳動比為，雙級傳動比為。而活齒傳動又屬于K-H-V型少齒差行星齒輪的范疇，所以傳動比也很大。另外隨著一些新型活齒傳動相繼提出傳動等，如封閉型二級活齒傳動和二齒差活齒傳動等，不僅擴大了活齒傳動的傳動比范圍而且還有多路傳動的功能。
（4） 傳動效率高
活齒傳動采用活齒后，使輸出機構(gòu)和活齒輪的分齒部分合成一體，使輸入軸到輸出軸之間的運動鏈縮短，減少了動力傳遞損失。組成運動副的各個元素之間有比較多的相對滾動，比傳統(tǒng)的齒輪運動副阻力小，因而活齒傳動的嚙合效率很高。激波器采用并180o布置的雙排結(jié)構(gòu)，這樣就使作用力和慣性力平衡，減輕了傳動軸及軸承的受力，提高了活齒傳動的傳動效率。
（5） 基本構(gòu)件的工藝性好
活齒減速器的激波器一般采用偏心圓結(jié)構(gòu)，工藝性好，加工簡單，但也必須使用柔性軸承技術(shù)。一般來說，活齒傳動中心輪的精確齒形需在數(shù)控機床上加工，也可利用普通機床裝置加工，采用直線、密切圓等近似齒形，解決了加工特殊齒形不便的困難，簡化工藝過程，不需要增加設(shè)備就可以生產(chǎn)。
3.1.3 正弦活齒的特點
正弦活齒傳動具有普通活齒傳動的優(yōu)點，它也是屬于活齒少齒差行星齒輪傳動。正弦活齒傳動主要包括主動軸、導(dǎo)架、活齒和殼體。主動軸和殼體滾道軌跡是空間正弦曲線，活齒是鋼球，利用鋼球和正弦滾道組成的滾動嚙合來實現(xiàn)變速。正弦活齒傳動分類方式有兩種：按照正弦曲線軌跡所在回轉(zhuǎn)面的類型，正弦活齒傳動可分為平面正弦活齒、圓柱正弦活齒及圓錐正弦活齒傳動等；若按活齒嚙合的正弦滾道數(shù)來劃分，正弦活齒傳動可分為雙正弦活齒傳動和三正弦活齒傳動。
正弦活齒傳動繼承了普通活齒傳動的優(yōu)點：傳動平穩(wěn)、潤滑性能好、工藝性好、易拆裝、結(jié)構(gòu)簡單、密封方式簡單方便，沒有傳統(tǒng)齒輪的嚙入嚙出沖擊，具有較高的承載能力。圓柱正弦活齒傳動在理論上全部活齒都參與嚙合，活齒的受力狀態(tài)良好，嚙合的剛性較高，傳動比范圍大，體積小，傳動誤差小，承載能力強，其顯著的優(yōu)點是徑向尺寸小。因而在機械傳動領(lǐng)域，圓柱正弦活齒傳動有著廣闊的應(yīng)用前景。
4 圓柱正弦活齒傳動的嚙合特征和受力分析
4.1 圓柱正弦活齒傳動原理
4.1.1 結(jié)構(gòu)和傳動原理
圖2所示為圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖，圓柱正弦活齒傳動由主動軸、殼體、導(dǎo)架及活齒這四部分組成。殼體的內(nèi)圓柱表面上有周期數(shù)為的內(nèi)正弦滾道，導(dǎo)架圓周面上均勻分布著軸向活齒槽。主動軸其外表面有周期數(shù)為的外正弦滾道，在內(nèi)滾道、外滾道及導(dǎo)架活齒槽的交錯區(qū)域內(nèi)安裝有球形活齒。
1-主動軸 2-殼體 3-活齒 4-外滾道 5-活齒架 6-內(nèi)滾道
圖2 圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖
圓柱正弦活齒傳動是空間傳動機構(gòu)，其空間正弦滾道具有周期性，將該傳動沿圓柱直母線方向展開，則機構(gòu)的運動將轉(zhuǎn)化為平面運動。由此，他的自由度計算可利用平面自由度公式進行計算?；铨X自身存在一個局部自由度；而固定機架與導(dǎo)架、主動軸和殼體各有一個轉(zhuǎn)動副；并且這三個構(gòu)件與活齒之間形成三個高副，所以該傳動機構(gòu)的自由度為
由此可見，該傳動機構(gòu)是一個差動機構(gòu)，機構(gòu)有兩個自由度，在給定兩個原動件后，機構(gòu)就可以實現(xiàn)確定的運動。當(dāng)固定導(dǎo)架、殼體及主動軸其中之一時，該傳動機構(gòu)的自由度即為1。本課題假設(shè)殼體固定，主動軸輸入動力，那么當(dāng)主動軸轉(zhuǎn)動時，外正弦滾道將會推動活齒運動，由于受到內(nèi)正弦滾道和外正弦滾道的共同約束，活齒在繞公共軸線的圓周方向上作勻速運動，與此同時推動導(dǎo)架的活齒槽，使導(dǎo)架運動并輸出動力。
4.1.2 連續(xù)傳動條件
根據(jù)活齒嚙合原理，圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)可以實現(xiàn)連續(xù)傳動的條件為：在活齒傳動的嚙合區(qū)中，每一時刻至少有一個活齒處于嚙合狀態(tài)，并且單個活齒與正弦滾道齒面可以連續(xù)接觸并進行嚙合傳動。
由圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)的工作原理可知，每個嚙合副都參與工作，并且活齒是安裝在主動軸與殼體的正弦滾道的交義點處，因而活齒的數(shù)目受安裝結(jié)構(gòu)的限制。我們可以假設(shè)將活齒在空間運動的正弦軌跡沿著圓柱直母線方向展開，這樣就可以得到兩條平面的正弦曲線，如圖3所示，其中1線為主動軸的正弦滾道曲線，3線為殼體的正弦滾道曲線。
圖3 空間正弦曲線展成圖
假設(shè)這兩條正弦曲線上的點的切線斜率分正負(fù)，則展開的兩條正弦曲線相交后的交點可分為兩種：第一種交點為兩相交曲線交點的切線斜率同號(如圖中黑點所示)；另一種交點為兩相交曲線的交點的切線斜率異號(如圖中白圈所示)。若使該傳動機構(gòu)的輸入軸和輸出軸轉(zhuǎn)向相同，則將活齒放在第二類交點處即可，這活齒的數(shù)目為；若使該傳動機構(gòu)的輸入軸和輸出軸轉(zhuǎn)向相反，則將活齒放在第一類交點處即可，這活齒的數(shù)目為，并且要求。
因為殼體、主動軸的正弦滾道齒面都是通過活齒齒面包絡(luò)形成的，所以活齒半徑、活齒中心圓周方向的旋轉(zhuǎn)半徑、滾道深度、、正弦幅值以及正弦滾道周期數(shù)、等參數(shù)都會對正弦滾道齒形產(chǎn)生影響，為了使正弦滾道的理論齒廓曲線不發(fā)生頂切，確?；铨X正確傳動，這些參數(shù)必須要滿足一定的關(guān)系。
以活齒在殼體的正弦滾道里運動為例，如圖4所示。將殼體的內(nèi)圓柱表面沿著圓柱的直母線展開。當(dāng)活齒嚙合區(qū)域的小圓半徑小于殼體的內(nèi)圓柱正弦軌跡曲線的最小曲率半徑時，則此時正弦滾道的理論齒廓曲線連續(xù)(圖4a);否則，當(dāng)時，理論齒廓曲線則會發(fā)生頂切(圖4b)。殼體內(nèi)圓柱正弦軌跡曲線的方程可以表示為
(1)
式中 —殼體內(nèi)圓柱面的半徑
—活齒中興繞軸向的公轉(zhuǎn)半徑
—活齒中心在圓周方向的位置角
—活齒半徑
—殼體正弦滾道的周期數(shù)
—正弦滾道的幅值
a 連續(xù)的齒廓曲線 b 發(fā)生根切的齒廓曲線
圖4 齒廓曲線展開圖
根據(jù)微分幾何[6]可知曲率為
（2）
由（2）可知，曲率半徑為
（3）
將式（1）代入到式（3）中，求解得到最小曲率半徑為
（4）
當(dāng)時，殼體正弦滾道理論齒廓曲線才不會發(fā)生頂切。根據(jù)活齒結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系有，即應(yīng)滿足
（5）
式中 —殼體的正弦滾道深度
同理得到主動軸的正弦滾道理論齒廓曲線不發(fā)生頂切的條件為
（6）
式中 —主動軸的正弦滾道深度
—主動軸的正弦滾道周期數(shù)
—主動軸的外圓柱面半徑
4.1.3 傳動比公式
利用相對角速度法，將圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)由周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄝS輪系[7]。即在整個活齒傳動機構(gòu)中加入一個與殼體G的角速度大小相等，方向相反的。則輸入軸H的角速度為，活齒輪K的角速度為。
在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中，任何兩個構(gòu)件的轉(zhuǎn)動比，可以用定軸輪系傳動比公式計算，所以輸入軸H和殼體K傳動比可表示為
(7)
由式（7）可知
（8）
當(dāng)把殼體K固定時，，則由式（2-8）可知
（9）
若輸入軸和活齒架同向轉(zhuǎn)動，則
（10）
若輸入軸和活齒架同向轉(zhuǎn)動，則
(11)
雖然圓柱正弦活齒減速器具有傳動比大、體積小的優(yōu)點，在理論上它的傳動比可以達(dá)到任意值，但是在實際中要受到活齒半徑、傳動比、正弦幅值等參數(shù)的制約。如果需要大的傳動比，可以采用多級傳動。
4.2 圓柱正弦活齒減速器齒廓方程的建立
圓柱正弦活齒傳動中的正弦滾道是由活齒中心沿空間正弦軌跡曲線運動包絡(luò)而成的。為便于該傳動機構(gòu)的加工制造和進一步的理論分析的研究，有必要建立正弦滾道的齒面方程。
4.2.1 坐標(biāo)系的建立
設(shè)，，，，分別為與主動軸、導(dǎo)架、殼體及活齒固聯(lián)的坐標(biāo)系，其坐標(biāo)關(guān)系如圖5、圖6所示。、、的公共坐標(biāo)原點為。所有活齒分布在半徑為的圓柱面上，主動軸齒面、導(dǎo)架齒面、殼體齒面工由活齒齒面包絡(luò)而成。殼體固定不動，即為固定坐標(biāo)系，為主動軸坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度，取導(dǎo)架坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，、分別為主動軸、殼體的坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角。根據(jù)傳動比公式可知：
；
圖5 到的坐標(biāo)系 圖6 到的坐標(biāo)系
4.2.2 嚙合方程
現(xiàn)以主動軸與活齒的嚙合方程為例建立圓柱正弦活齒傳動的嚙合方程和齒面方程。根據(jù)空間齒輪嚙合理論[6]，兩共軛齒面、的嚙合方程和嚙合函數(shù)依次為：
； （12）
將所有的矢量轉(zhuǎn)換到同一的坐標(biāo)系中。因為殼體固定，導(dǎo)架輸出動力，為計算方便，可以將所有矢量均轉(zhuǎn)換到導(dǎo)架的坐標(biāo)系中。
活齒坐標(biāo)系如圖7所示，由于圓柱正弦活齒傳動的活齒是規(guī)則球體，所以齒面方程為球面方程，活齒齒面方程在坐標(biāo)系可表達(dá)為：
（13）
式中 、—球面上的參數(shù)
—球面半徑
圖7 活齒坐標(biāo)系
對式（2-13）求偏導(dǎo)可得
（14）
根據(jù)微分幾何求得球面各點的單位法向量為：
（15）
將式（2-14）代入到（2-15）中可得：
（16）
通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將坐標(biāo)系的單位法向量轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系中，則在中為：
（17）
式中 —到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣
所以可知
（18）
根據(jù)空間齒輪嚙合原理可知，嚙合點處的相對速度表達(dá)式[8]為：
（19）
則主動軸與活齒嚙合點處的相對速度為：
（20）
式中 —導(dǎo)架坐標(biāo)中與坐標(biāo)原點連線的矢量，由圖可知：
（21）
—主動軸旋轉(zhuǎn)的絕對角速度
—主動相對導(dǎo)架坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度，
—活齒中心相對導(dǎo)架坐標(biāo)系圓周方向旋轉(zhuǎn)角速度，
—導(dǎo)架坐標(biāo)系中活齒齒面方程，
—到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,
—活齒圓周方向的旋轉(zhuǎn)半徑
—活齒中心軸向位移，
—正弦曲線的幅值
將、、、、、代入到式（2-20）中，得到嚙合點處在導(dǎo)架坐標(biāo)系中的相對速度
（22）
將式（18）和（22）帶入到（12）當(dāng)中，整理得到嚙合函數(shù)：
（23）
由式（2-12）和（2-23）可得嚙合方程為：
（24）
4.2.3 正弦滾道齒面方程的建立
根據(jù)微分幾何和空間齒輪嚙合原理可知，將活齒齒面方程（13）的坐標(biāo)從轉(zhuǎn)換到，并與嚙合方程（24）聯(lián)立，即可得到主動軸齒面的方程，即
（25）
式中 —到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，
主動軸齒面方程寫成分量的形式為：
（26）
同理得到橋體齒面的方程為：
（27）
當(dāng)和為值時，以上兩個齒面方程變成了接觸線方程。在實際加工中，考慮到加工精度接觸條件的影響，滾道半徑常大于活齒半徑，通常情況取，即實際工作中圓柱正弦活齒傳動為空間點接觸嚙合傳動。則主動軸和殼體正弦滾道實際的齒廓方程分別變?yōu)椋?
（28）
（29）
式中 —主動軸滾道空間正弦曲線徑向半徑
—殼體滾道空間正弦曲線徑向半徑
4.3 圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)的空間受力分析
4.3.1 活齒受力分析
正弦滾道是由活齒沿一定的空間正弦曲線運動包絡(luò)而成，所以圓柱正弦活齒傳動屬于空間傳動。在圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)工作過程中，幾乎每個活齒都參與傳輸動力，由于正弦滾道有周期性，所以可以隨機選一個活齒嚙合副對其進行受力分析。
假設(shè)各構(gòu)件間的摩擦力和活齒的重力不計，顯然，活齒受空間匯交力系，各構(gòu)件對活齒的作用力都通過活齒的球心并沿活齒齒面的法線方向，如圖8所示。活齒的坐標(biāo)系為，活齒的球心為坐標(biāo)原點，軸表示活齒傳動的徑向方向，軸表示活齒傳動的周向方向，軸表示活齒傳動軸向方向。設(shè)活齒在運動時處于平衡狀態(tài)，根據(jù)各個力的空間平衡關(guān)系有：
（30）
圖9 各各構(gòu)件對活齒的受力關(guān)系圖
式中 —主動軸的外正弦滾道對活齒的作用力
—導(dǎo)架的活齒槽對活齒的作用力
—殼體內(nèi)正弦滾道對活齒的作用力
—主動軸外正弦滾道齒廓和活齒的接觸角
—殼體內(nèi)正弦滾道和活齒的接觸角
—各嚙合副間瞬時接觸線方向角
由式（30）可知，未知數(shù)包括、、、、共五個未知數(shù)，而方程個數(shù)只有3個，屬于力學(xué)中靜不定問題，需要列變形協(xié)調(diào)方程來求解。
為了便于尋找協(xié)調(diào)方程，可以做如下假設(shè)：
（1）不計嚙合點的摩擦與活齒自轉(zhuǎn)；
（2）各傳動件軸向的位移不計，加工誤差，裝配誤差不計；
（3）只計嚙合點處的彈性變形，其他地方不計，并且滿足胡克定律；
各活齒與主動軸之間的作用力可以分解為徑向力和徑向法截面方向的力，假設(shè)主動軸瞬時不動，給活齒輪施加一個順是針方向的力矩（為輸入力矩），在該力矩的作用下，各活齒與主動軸接觸處產(chǎn)生接觸變形，使活齒中心轉(zhuǎn)過一個角度，則所有活齒中心相應(yīng)的發(fā)生一個相同的微小的周向位移，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，假設(shè)在方向的投影大小與成比例，即，則有下列等式成立：
（31）
式中 ；
整理式（31）可得
（32）
為求得，對主動軸列扭矩平衡方程，則有
（33）
式中 —輸入扭矩
—活齒個數(shù)
將式（32）代入帶式（33）中可得
（34）
現(xiàn)利用平均值法求，求解過程如下：
（35）
式中
由式（34）、（35）可求得
另外，根據(jù)圓柱正弦活齒傳動中一個活齒嚙合副的幾何關(guān)系，可列如下方程:
(36)
式中 —正弦滾道半徑
—活齒半徑
—輸入軸正弦滾道半徑
—殼體正弦滾道半徑
將式（30）、（32）、（36）聯(lián)立，則方程的個數(shù)為5個，與未知數(shù)的個數(shù)相同，故可解。
4.3.2 其他構(gòu)件的受力分析
活齒對主動軸外正弦滾道作用力的圓周力分量、軸向力分量、徑向力分量的大小分別為：
（37）
式中
活齒對殼體內(nèi)正弦滾道作用力的圓周力分量、軸向力分量、徑向力分量的大小分別為：
（38）
式中
4.4 圓柱正弦活齒減速器的主曲率分析和接觸應(yīng)力分析
4.4.1 主曲率計算分析
在圓柱正弦活齒傳動接觸疲勞強度分析時，需要利用正弦滾道齒面的主曲率和主曲率半徑，為此需對分析正弦滾道齒面的主曲率和主曲率半徑。根據(jù)微分幾何理論，設(shè)在曲面上有一點，對所有的切矢方向法曲率值都相等，這樣的點稱為臍點。在一個非臍點，法曲率隨切矢方向的改變而改變。在不同方向的法曲率中總有最大值和最小值，稱為主曲率。對應(yīng)于主曲率的方向稱為主方向，因而對于一個非臍點，曲面總有兩個不相等的主曲率對應(yīng)兩個不同的主方向，并且兩個主方向互相垂直。
由于圓柱正弦活齒傳動的正弦滾道齒面是球狀活齒沿固定的空間正弦曲線軌跡包絡(luò)而成，從它的運動軌跡分析它的運動狀態(tài)可知，理論上正弦滾道齒面的一個主方向即為瞬時接觸線的方向，對應(yīng)的主曲率為，而另外一個主方向應(yīng)在瞬時接觸線的法向，為了計算出正弦滾道齒面在這個方向上的主曲率，需計算出正弦齒面在接觸點處的全曲率，在微分幾何中，對全曲率有如下定義：
（39）
式中 、、—第一基本齊式；、、
、、—第二基本齊式；、、
式中 —正弦幅值
—正弦滾道的周期
—滾道空間正弦曲線徑向半徑
—接觸角
—瞬時接觸線的方向角
—活齒在正弦滾道齒面坐標(biāo)系中的位置角
4.4.2 接觸應(yīng)力分析
在壓力作用下，兩個曲面彈性體相互接觸，各自都會產(chǎn)生接觸應(yīng)力，活齒在傳遞動力時受交變應(yīng)力的作用，容易和正弦滾道之間出現(xiàn)疲勞點蝕的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了減速器的壽命和性能，所以本節(jié)對活齒接觸應(yīng)力做系統(tǒng)分析。
分析圓柱正弦活齒傳動的結(jié)構(gòu)可知，活齒和正弦滾道的接觸方式是兩個球體內(nèi)接觸，過接觸點有無數(shù)的平面曲線，這些曲線的曲率半補一般不同，在這些曲率半徑中有一個最大曲率半徑和一個最小曲率半徑，稱為主曲率半徑，微分幾何可以證明主曲率對應(yīng)的方向相互垂直。平面曲線所在的平面為平面，由此得到坐標(biāo)軸和的位置。以接觸點的法向方向為軸方向，以此建立坐標(biāo)系，如圖10。由于軸是法線法向，所以兩曲面在接觸點接觸時，軸是相互重合的，并形成一個長半軸長，短半軸長為的接觸橢圓，如圖11。當(dāng)活齒對殼體或主動軸的壓力的作用下，會形成一個半徑為的圓形接觸面積[9]，如圖12，由赫茲公式可知：
（40）
式中 、為兩球體的彈性模量; 、為兩個球體材料的泊松比
圖10 曲面坐標(biāo)系 圖11 坐標(biāo)關(guān)系及接觸橢圓
圖12 兩球體內(nèi)接觸
由于活齒和正弦滾道為球體內(nèi)接觸，綜合曲率半徑為，則
（41）
減速器的材料都是鋼，所以有，，則
（42）
5 帶有圓柱正弦活齒減速器的渦輪鉆具結(jié)構(gòu)設(shè)計
渦輪鉆具是一種葉片式井下液動鉆具，它的作用是將工作液的液體壓力能轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲚S的轉(zhuǎn)動機械能，從而驅(qū)動鉆頭轉(zhuǎn)動破碎巖石，在深井和定向井中有廣泛的應(yīng)用。渦輪鉆是指在一般渦輪鉆具下方連接一定減速比的充油減速器，這樣渦輪鉆具的轉(zhuǎn)速就會降低，從而使渦輪鉆具的扭矩增加，實現(xiàn)了低轉(zhuǎn)速、大扭矩的動力性能，極大的提高了渦輪鉆具的壽命。這種渦輪鉆具由3部分組成[10]，即渦輪節(jié)、支承節(jié)、減速器，如圖13所示。
圖13 帶減速器的渦輪鉆具示意圖
5.1 井下減速器各零件的結(jié)構(gòu)設(shè)計
（1）輸入軸和殼體的結(jié)構(gòu)
設(shè)該減速器輸入軸和輸出軸同向旋轉(zhuǎn)。由公式（10）可知：
(43)
為了實現(xiàn)單級傳動比10，可以令,,即輸入軸圓柱外表面環(huán)繞一個周期的正弦滾道，殼體內(nèi)標(biāo)面環(huán)繞九個周期的正弦滾道。
由于圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)的工作原理可知，幾乎每個活齒都同時參與嚙合，而活齒安裝在主動軸正弦滾道與殼體正弦滾道的交叉點處，所以活齒的數(shù)目是受安裝結(jié)構(gòu)限制的。由傳動比可知。如果將空間正弦曲線沿圓柱直母線方向展成平面正弦曲線，如圖14所示。
圖14 空間正弦軌道平面展開圖
為了使圓柱正弦活齒減速器具有較小的徑向半徑，可以設(shè)活齒小球的半徑,同時設(shè)正弦滾道的振幅，輸入軸和殼體正弦滾道深度，。為了是小球在正弦滾道中連續(xù)的運動，由連續(xù)運動條件可知：
(44)
(45)
通過求解可知輸入軸外徑，圓柱殼體內(nèi)徑。根據(jù)已知條件即最大徑向尺寸不大于，可以取。為了使小球與輸入軸和殼體均接觸，考慮到小球的半徑，可令，即可保證在傳動比條件下，活齒可以連續(xù)在正弦滾道中運行。
（2）活齒架的設(shè)計
活齒架放在輸入軸和殼體之間，其徑向尺寸必然介于兩者之間。由于活齒對輸入軸和殼體的力為空間作用力，則軸承應(yīng)選著向心止推軸承，本結(jié)構(gòu)選用軸承為7009AC角接觸軸承。結(jié)合本結(jié)構(gòu)，可以使活齒架的內(nèi)徑為75，厚度為3.5。
（3）聯(lián)軸器與鍵設(shè)計
本文聯(lián)軸器選用剛性聯(lián)軸器。因為輸入軸傳遞的扭矩為100，結(jié)合國標(biāo)GB/T 5843-2003，選用公稱扭矩為112的GY3 型聯(lián)軸器。
與聯(lián)軸器相連的軸的直徑為28，結(jié)合國標(biāo)可以選用圓頭普通平鍵。
主要校核擠壓應(yīng)力，根據(jù)普通平鍵連接強度校核公式[11]：
(46)
式中 —傳遞的轉(zhuǎn)矩，；
—鍵與輪轂鍵槽的接觸高度，，；
—鍵的工作長度，，圓頭平鍵；
—軸的直徑，；
—鍵、軸、輪轂三者最弱材料的許用擠壓應(yīng)力，
本結(jié)構(gòu)中，、、、、，經(jīng)計算可知滿足材料的擠壓強度。
（4）圓錐管螺紋的設(shè)計
圓柱正弦活齒減速器結(jié)構(gòu)緊湊，傳動鏈短，該減速器將活齒架與輸出軸相結(jié)合為一體即活齒架也具有輸出軸的功能?；铨X架的輸出端直接通過圓錐管螺紋與鉆頭線連接，從而驅(qū)動鉆頭轉(zhuǎn)動。由于受到徑向尺寸小于105的限制，參考《鉆井工具手冊》，選用數(shù)字型NC26鉆桿接頭螺紋。經(jīng)查表可知，該圓錐管螺紋的抗扭屈服強度為2000，而本減速器經(jīng)過減速后扭矩增加到1000,因此該型號的接頭螺紋滿足管螺紋扭轉(zhuǎn)強度要求。
表1 圓柱正弦活齒減速器的模型參數(shù)
名稱
數(shù)值
正弦滾道半徑
活齒半徑
正弦滾道幅值
主動軸正弦滾道周期數(shù)
殼體正弦滾道周期數(shù)
傳動比
導(dǎo)架壁厚
主動軸正弦滾道深度
殼體外壁直徑
主動軸直徑
殼體壁厚
殼體正弦滾道深度
活齒中心圓周方向旋轉(zhuǎn)半徑
5.2 密封與潤滑的結(jié)構(gòu)設(shè)計
渦輪鉆具入口的泥漿溫度高、壓力高。而且鉆進過程中工況復(fù)雜多變，要采用一般的密封裝置無法實現(xiàn)可靠的密封，達(dá)不到減速器高效的傳動和長壽命的要求。金屬浮動密封是一種具有良好耐高溫、耐磨性能的機械密封，廣泛應(yīng)用于石油、礦山、航空等工況惡劣領(lǐng)域。密封裝置在很大程度上決定了減速器的工作壽命，所以對渦輪鉆具密封來說，金屬浮動密封是一種很好的選擇。金屬浮動密封是由靜圈、動圈、背部支撐橡膠和型密封圈組成，靜環(huán)和動環(huán)形成的動密封面能夠防止外部鉆井液進入，從而保證減速器正常工作，支撐橡膠環(huán)的使用可以靜環(huán)與動環(huán)之間的接觸密封力，提高密封可靠度。井下減速器的傳動系統(tǒng)通過機械密封，將密封腔外的泥漿和密封腔內(nèi)的潤滑油分開，從而使活齒傳動系統(tǒng)密封在充滿潤滑油的密封腔內(nèi)工作，達(dá)到密封與潤滑的效果[12]。金屬浮動密封結(jié)構(gòu)設(shè)計圖如圖15所示。
1-靜環(huán) 2-螺釘 3-軸套 4-背部支撐橡膠 5-型圈 6-動環(huán)
圖15 減速器密封結(jié)構(gòu)設(shè)計圖
6 井下圓柱正弦活齒減速器的建模
6.1 井下圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)的三維建模
根據(jù)表--確定的基本參數(shù)，應(yīng)用solidworks三維建模軟件正弦圓柱活齒傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計，準(zhǔn)確地反映模型的實際三維特征，真實地再現(xiàn)實體結(jié)構(gòu)，圖16至圖20分別為主動軸、導(dǎo)架、殼體、活齒、減速器的三維實體模型圖。
圖16 主動軸 圖17 殼體
圖18 活齒架 圖19 活齒
圖20 圓柱正弦活齒減速器
6.2 基于ANSYS workbench的圓柱正弦活齒減速器仿真
為了適應(yīng)渦輪鉆頭工作的復(fù)雜環(huán)境，圓柱正弦活齒減速器，不僅要實現(xiàn)徑向尺寸小、傳動比大的條件，而且要滿足低轉(zhuǎn)速、大扭矩的工作要求。將利用solidworks建立的三維裝配圖模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，進行輸入扭矩為的靜力分析和模態(tài)分析
6.2.1 圓柱正弦活齒減速器的靜力分析
首先建立幾何模型。在不影響計算精度的前提下，對模型進行必要的簡化，去除那些對接觸區(qū)應(yīng)力分布沒有影響的特征，如倒角、圓角及鍵槽等，把在solidworks里面建立的模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench即可，下面進行前處理過程:
(1)設(shè)定模型的材料屬性。在減速器中，所有的零件的材質(zhì)都是40Cr。
(2)創(chuàng)建接觸區(qū)域?；铨X與主動軸、導(dǎo)架、殼體之間接觸設(shè)置為Bonded。
(3)設(shè)定模型的載荷和約束。根據(jù)減速器的設(shè)計要求，輸出軸的最大扭矩達(dá)到，傳動比，傳動效率，根據(jù)公式可知，輸入扭矩為，所以施加給主動軸的扭矩為，直接加載在主動軸圓柱表面。由于殼體固定，所以在殼體上施加個固定約束，在軸承處施加一個圓柱面約束。
(4)網(wǎng)格劃分。選擇自動劃分網(wǎng)格型式。由于圓柱正弦活齒減速器活齒和兩個正弦滾道部分是傳動的關(guān)鍵，因此對與活齒接觸的部分的網(wǎng)格進行細(xì)化。劃分完成后模型的單元數(shù)為18795，節(jié)點數(shù)為34204。圖21至圖24為網(wǎng)格劃分圖。
圖21 圓柱正弦活齒減速器的網(wǎng)格圖
圖22 主動軸的網(wǎng)格圖 圖23 殼體的網(wǎng)格圖
圖24 活齒架網(wǎng)格圖
(5)顯示計算結(jié)果。分別顯示各個零件接觸區(qū)的應(yīng)力變形圖。其中圖25為殼體應(yīng)力分布云圖，圖26為活齒應(yīng)力分布云圖，圖27為主動軸的應(yīng)力分布云圖，圖28為導(dǎo)架的應(yīng)力分布云圖。
圖25 主動軸應(yīng)力圖
圖26 殼體應(yīng)力圖
圖27 活齒應(yīng)力圖
圖28 活齒架應(yīng)力圖
ANSYS workbench分析表明，圓柱活齒減速器最大應(yīng)力值出現(xiàn)在活齒與主動軸的接觸點上，大小約為，由于減速器零件所有的材質(zhì)都采用40Cr，它的屈服強度和拉伸強度為和，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于減速器活齒所受的最大應(yīng)力。所以減速器滿足實際工況，符合設(shè)計的要求。
6.2.2 圓柱正弦活齒減速器的模態(tài)分析
6.2.2.1 模態(tài)分析基礎(chǔ)
經(jīng)典靜力理論可知，物體的動力學(xué)動用方程[13]為
式中 是質(zhì)量矩陣；是阻力矩陣；是剛度矩陣；是位移矢量；是速度矢量；是加速度矢量。
無阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問題，動力學(xué)問題的運動方程如下所示，即
結(jié)構(gòu)的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數(shù)，即
代入上式得
(47）
式（47）為經(jīng)典的特征值問題，此方程的特征值為，其開方就是自振圓頻率，自振頻率為。
6.2.2.2 模態(tài)分析過程
首先建立幾何模型。在不影響計算精度的前提下，對模型進行必要的簡化，去除那些對接觸區(qū)應(yīng)力分布沒有影響的特征，如倒角、圓角及鍵槽等，把在solidworks里面建立的模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench即可，處理過程：
（1）設(shè)定模型的材料屬性。在本減速器中，所有的零件的材質(zhì)都是40Cr。
（2）創(chuàng)建接觸區(qū)域?；铨X與主動軸、導(dǎo)架、殼體之間接觸設(shè)置為Bonded。
（3）設(shè)定模型的載荷和約束。根據(jù)一般圓柱正弦活齒傳動機構(gòu)的工作特點：減速器殼體被固定在底座上，軸線與地面平行。主動軸只受軸承的約束作用，主動軸繞中心軸線有旋轉(zhuǎn)的自由度；導(dǎo)架是輸出端，只受軸承的約束；接觸單元將活齒與主動軸、活齒與殼體、活齒與導(dǎo)架相聯(lián)接，定義完其它零件的自由度約束后，不必對活齒施加任何約束，模型的加載圖如圖所示：
（4）網(wǎng)格劃分。選擇自動劃分網(wǎng)格型式。由于圓柱正弦活齒減速器活齒和兩個正弦滾道部分是傳動的關(guān)鍵，因此與活齒接觸的部分的網(wǎng)格進行細(xì)化。
圖29 加約束后的模型圖 圖30 網(wǎng)格劃分圖
（5）求解結(jié)果顯示。由振動力學(xué)可知，減速器模型的振動是由各階固有振型疊加而成，其中低階固有振型比高階固有振型對減速器的實際振動特性影響大，所以低階振型對減速器的動態(tài)特性起決定作用；另外，在ANSYS workbench模態(tài)分析中，默認(rèn)的輸出頻率是前六階頻率，由于頻率越高，計算越不正確。故表2列出前4階的固有頻率，圖31至圖36是減速器的前2階整體振型圖和零件振型圖。
表2 前四階固有頻率
階數(shù)
1
2
3
4
頻率
4410.6
5750.5
5977.7
6060
圖31 活齒架一階振型圖 圖32 輸入軸一階振型圖
圖33 減速器振一階型圖
圖34 活齒架二階振型圖 圖35 輸入軸二階振型圖
圖36 減速器振二階型圖
假設(shè)負(fù)載變化和誤差都很小，此時圓柱正弦活齒減速器的激勵頻率就是嚙合剛度的變化頻率，計算如下：
式中 —圓柱正弦活齒減速器嚙合剛度的變化頻率
—輸入軸轉(zhuǎn)速
圓柱正弦活齒減速器的額定轉(zhuǎn)速為，減速器一階系統(tǒng)的固有頻率為，遠(yuǎn)離激勵頻率，所以減速器的振動和噪音都很小。
7 論文結(jié)論
本論文設(shè)計一種用于渦輪鉆具的正弦活齒減速器。首先利用微分幾何、空間齒輪嚙合原理和機構(gòu)轉(zhuǎn)化法對圓柱正弦活齒減速器進行了傳動比公式、連續(xù)運動方程、空間齒面方程和空間作用力的理論推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上對圓柱正弦活齒減速器結(jié)構(gòu)進行了合理設(shè)計，并畫出了二維裝配圖和三維裝配圖。通過結(jié)構(gòu)設(shè)計可以發(fā)現(xiàn)圓柱正弦活齒減速器設(shè)計尺寸完全滿足井下渦輪鉆具的要求，即徑向尺寸小、軸向不受限制、轉(zhuǎn)動比大的特點。利用ANSYS Workbench軟件對簡化模型后圓柱正弦活齒減速器整體進行了靜力分析和模態(tài)分析。通過靜力分析和模態(tài)分析可以發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，減速器的固有頻率也大于驅(qū)動頻率，可知圓柱正弦活齒減速器不會發(fā)生強度斷裂和共振。
本論文在研究的過程當(dāng)中適當(dāng)?shù)暮喕四Ｐ筒⑶疫M行了簡單的靜力分析和模態(tài)分析。由于時間倉促，加之個人水平有限，沒有用故障樹法對圓柱正弦活齒減速器進行可靠度分析。同時，本人可能對一些知識點理解有誤，錯誤和缺點在所難免，希望各位老師提出寶貴意見。
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9 致謝
本次畢業(yè)設(shè)計歷時兩個多月，在我完成論文之際，首先要感謝我的指導(dǎo)老師黃天成和袁新梅老師，本論文是在兩位老師悉心指導(dǎo)下完成的。從論文的選題、設(shè)計思路、內(nèi)容確定到研究方法的確定，都獲得了兩位老師精心的指導(dǎo)和悉心的教誨。在此，謹(jǐn)向黃老師和袁老師表示誠摯的感謝和崇高的敬意！此外，我深知自己離老師的要求還有很遠(yuǎn)，但我會終身銘記老師的教誨，把其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神和誠懇的人生態(tài)度作為自己一生的努力方向。
感謝我的同學(xué)們，在百忙之中能隨時對我的畢業(yè)設(shè)計給予指導(dǎo)和幫助；感謝我的室友們，在我畢業(yè)設(shè)計遇到麻煩時也有你們的鼎力相助；還要感謝長江大學(xué)機械學(xué)院的許福東老師，感謝他給予我的無私幫助；最后還要感謝論文所引用的學(xué)術(shù)專著和研究結(jié)果的各位前輩以及身邊一切支持我的人。
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