（濰坊專版）2019中考數(shù)學復習 第1部分 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質課件.ppt

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第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質,考點一二次函數(shù)的圖象與性質(5年5考)命題角度?二次函數(shù)的圖象與性質例1(2018德州中考)如圖，函數(shù)y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常數(shù)，且a≠0)在同一平面直角坐標系的圖象可能是(),【分析】分a＞0和a＜0兩種情況，分類討論即可確定正確的選項．【自主解答】拋物線y＝ax2－2x＋1過點(0，1)，對稱軸為x＝.當a＞0時，選項A與B符合題意，此時直線y＝ax－a過一、三、四象限，故選項B符合題意；當a＜0時，選項D不符合題意．故選B.,1．(2018青島中考)已知一次函數(shù)y＝x＋c的圖象如圖，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標系中的圖象可能是(),A,2．(2018濰坊中考)已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2(h為常數(shù))，當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為()A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6,B,命題角度?利用圖象判定字母系數(shù)的關系例2(2015濰坊中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，0)，下列結論：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正確結論的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4,【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐個分析即可得出答案．【自主解答】由拋物線圖象可知a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，∴結論①不正確；∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象與x軸只有一個交點，∴Δ＝b2－4a(c＋2)＝0，∴b2－4ac＝8a＞0，∴結論②不正確；,∵對稱軸x＝－＝－1，∴b＝2a.∵b2－4ac＝8a，∴4a2－4ac＝8a，∴a＝c＋2.∵c＞0，∴a＞2，∴結論③正確；∵對稱軸是x＝－1，而且x＝0時，y＞2，∴x＝－2時，y＝4a－2b＋c＋2＞2，∴4a－2b＋c＞0，∴結論④正確．故選B.,二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關系利用圖象判定字母系數(shù)的關系時，要先通過圖象的開口方向確定出a的符號，根據(jù)對稱軸的位置，確定b的符號或a與b的關系式，根據(jù)圖象與y軸的交點確定出c的符號；然后通過a，b，c的符號確定有關a，b，c乘積式的符號，根據(jù)圖象與x軸的交點個數(shù)確定b2－4ac的符號；最后結合圖象上的特殊值點,確定有關a，b，c的算式的符號．此類問題是重點，也是容易犯錯的，解答時務必仔細、認真．,3．(2018壽光模擬)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，圖象過點(－3，0)，對稱軸在－1和－2之間，給出四個結論：①b2>4ac；②b－2a0；④5a0；②b0；④2cm(am＋b)(m≠1的實數(shù))其中正確的結論有()A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤,C,考點二確定二次函數(shù)的解析式(5年5考)例3一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是(2，4)，且過另一點(0，－4)，則這個二次函數(shù)的解析式為()A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－4,【分析】已知拋物線的頂點和拋物線上任一點坐標，可設頂點式，利用待定系數(shù)法求解．【自主解答】∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是(2，4)，∴設這個二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－2)2＋4.把(0，－4)代入得a＝－2，∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝－2(x－2)2＋4.故選B.,求函數(shù)解析式的方法(1)待定系數(shù)法：若已知任意三點坐標，則設一般式；若已知頂點坐標，則設頂點式；若已知與x軸交點坐標，則設交點式．(2)圖象法：化為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，確定a，h，k，求出變化后的解析式，如平移變換a不變；關于x軸對稱后變,為y＝－a(x－h(huán))2－k；關于y軸對稱后變?yōu)閥＝a(x＋h)2＋k；繞頂點旋轉180后變?yōu)閥＝－a(x－h(huán))2＋k；繞原點旋轉180后變?yōu)閥＝－a(x＋h)2－k.,5．(2017貴港中考)將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是()A．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1D．y＝2(x＋1)2＋1,C,6．(2017上海中考)已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為(0，－1)，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是____________.(只需寫一個)7．經(jīng)過A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三點的拋物線解析式是．,y＝2x2－1,考點三二次函數(shù)與方程、不等式的關系(5年0考)例4如圖，已知頂點為(－3，－6)的拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(－1，－4)，則下列結論中錯誤的是()A．b2>4acB．a(chǎn)x2＋bx＋c≥－6C．若點(－2，m(－5，n)在拋物線上，則m＞nD．關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1,【分析】由拋物線與x軸有兩個交點則可對選項A進行判斷；由于拋物線開口向上，有最小值則可對選項B進行判斷；根據(jù)拋物線上的點離對稱軸的遠近，則可對選項C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可對選項D進行判斷．【自主解答】∵圖象與x軸有兩個交點，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，即b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正,確；∵拋物線的開口向上，且拋物線的最小值為－6，∴ax2＋bx＋c≥－6，故B正確；拋物線的對稱軸為直線x＝－3，∵－5離對稱軸的距離大于－2離對稱軸的距離，∴m＜n，故C錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性可知(－1，－4)關于對稱軸的對稱點為(－5，－4)，∴關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1，故D正確．故選C.,8．若函數(shù)y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－2,D,9．(2018濰坊模擬)如圖，直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)兩點，則關于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是_____________．,x＜－1或x＞4,