人教版七下數(shù)學(xué)教案全打印版.doc

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. 五 相交線與平行線 5.1相交線 （鄰補角與對頂角） 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力 2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題 二、教學(xué)重點與難點 重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用 難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索 55 . 三、教學(xué)流程 （一） 導(dǎo)入新課： 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。 1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。 2、互為鄰補角： （1）定義：如果兩個角有一條公共邊且有一個公共頂點，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補角。 ° （2）性質(zhì)：從位置看：互為鄰角； 　　　　　　從數(shù)量看：互為補角； 3、互為對頂角： （1）定義：如果兩個角有有一個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為對頂角。 （2）性質(zhì)：對頂角相等 四、課堂小結(jié) 學(xué)生活動：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出． 角的名稱 特征 性質(zhì) 相同點 不同點 對頂角 ①兩條直線相交面成的角 ②有一個公共頂點 ③沒有公共邊 對頂角 相等 都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現(xiàn)。 對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。 鄰補角 ①兩條直線相交面成的角 ②有一個公共頂點 ③有一條公共邊 鄰補角 互補 5.1.2 垂線及其性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1． 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺量角器過一點畫已知直線的垂線。 2． 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。 3． 掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理。 教學(xué)重點與難點 1．教學(xué)重點：垂線的定義及性質(zhì)。 2．教學(xué)難點：垂線的畫法。 教學(xué)流程 一. 預(yù)習(xí)檢測 1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。 2、 對頂角有怎樣的性質(zhì)。 二．： 新課導(dǎo)入：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。 4、垂直： （1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。 （2）性質(zhì)：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。 （3）表示方法：用符號“⊥”表示垂直。 5、任何一個“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。 6、垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。 7、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。 8、區(qū)分：點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。 　　　　　兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度。 “兩點間的距離”和“點到直線的距離”是兩個不同的概念，但是“點到直線的距離”是“兩點間的距離”的一種特殊情況。 六：小結(jié)： 1. 掌握垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念； 2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形； 3. 垂線的性質(zhì)為今后知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。 5.1.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 一、教學(xué)目標(biāo) 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力 在具體情境中了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，能找出圖形中的一個角的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能運用它解決一些簡單問題 二、教學(xué)重點與難點 重點同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角:的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用 難點:理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角性質(zhì)的探索 三、教學(xué)流程 （一） 導(dǎo)入新課： 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。 9、內(nèi)錯角的定義：兩個角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。 10、同位角的定義：兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方。這樣的兩個角叫做同位角。 11、同旁內(nèi)角的定義：兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。 12、截線與被截直線的定義：截線就是截斷兩條同一方向直線的直線，被截直線就是被截線所截斷的兩條同一方向的直線。 13、相交線的定義：在平面內(nèi)有一個公共交點的兩條直線 直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。 其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角； ∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角； ∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。 注意：1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)，完全由相對位置決定。 2、上圖中有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角。 5．2．1 平行線 [教學(xué)目標(biāo)] 1．理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系； 2．理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線； 3．了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角； 4．了解平行線在實際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明． [教學(xué)重點與難點] 1．教學(xué)重點：平行線的概念與平行公理； 2．教學(xué)難點：對平行公理的理解． [教學(xué)過程] 一、復(fù)習(xí)提問 相交線是如何定義的？ 二、新課引入 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？ 制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念． 三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 1．平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b平行，記作a∥b． （畫出圖形） 2．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行． 3．對平行線概念的理解： 兩個關(guān)鍵：一是“在同一個平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不相交”． 一個前提：對兩條直線而言． 四、平行公理 1．利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”． 2．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行． 提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較． 3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三線八角 由前面的教具演示引出． 如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內(nèi)錯角有2對，同旁內(nèi)角有2對． 六：小結(jié)： （1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。 （2）表示方法：用符號“∥”表示平行。 （3）公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（這個公理說明了平行線的存在性和唯一性）。 （4）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 5.2.2平行線的判定 一．教學(xué)目標(biāo) (1) 使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法； (2) 了解簡單的邏輯推理過程. 二．教學(xué)重點與難點 重點：判定兩條直線平行方法的應(yīng)用； 難點：簡單的邏輯推理過程. 三．教學(xué)過程 1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。 2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 補充平行線的判定方法： 判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行 （簡單說成：同位角相等，兩直線平行）。 判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線互相平行 （簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。 判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行 （簡單說成：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行）。 判定4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。 解題方法總結(jié)： 1、 由角的相等或互補的關(guān)系識別兩直線平行。 2、 把復(fù)雜圖形分解成簡單圖形在識別各種角。 5.2.3平行線的畫法 [教學(xué)目標(biāo)] 3. 借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件. 4. 會用直線平行的條件來判定直線平行. 5. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. [教學(xué)重點與難點] 重點: 理解直線平行的條件. 難點: 直線平行的條件的應(yīng)用 平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會經(jīng)常遇到畫平行線的問題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）． 六、尺規(guī)作圖：（考試中涉及較少，也常常融合到綜合題中進(jìn)行考察，需要用到這個作圖的方法而已） 復(fù)習(xí)題： 1．如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG （1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. §5.3平行線的性質(zhì)（一） 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別． 2．使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理． 重點難點 重點：平行線的三個性質(zhì)． 難點：平行線的三個性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定． 關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì)． 教學(xué)過程 性質(zhì)1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等 （簡單說成：兩直線平行，同位角相等）。 　　　性質(zhì)2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等 （簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 　　　性質(zhì)3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角相等 （簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）。 平行線的性質(zhì)： （1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 解題方法總結(jié)： 1、 若給了平行線，則利用平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系。 2、 若給了角的相互關(guān)系，則利用平行線的判定得兩直線平行的位置關(guān)系。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 小結(jié) 我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質(zhì)定理．從因果關(guān)系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系． 5.3.2命題 定理 證明 [教學(xué)目標(biāo)] 6. 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達(dá)能力 7. 理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 8. 能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定解題 [教學(xué)重點與難點] 重點:平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行線的距離，命題等概念 難點:平行線性質(zhì)和判定靈活運用 [教學(xué)設(shè)計] （1）定義：表示判斷一件事情的語句，叫做命題。 （2）分類：命題分為　真命題：正確的命題。 　　　　　　　　　　 假命題：錯誤的命題。 （3）組成：命題是由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成。條件（題設(shè)）是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。 （4）定理：通過推理證實過的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。 3．命題和它的構(gòu)成 下列語句，分析語句的特點 （1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 （2）對頂角相等 （3）等式兩邊同加上同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式 （4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等 這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷 命題：判斷一件事情的句子，叫做命題 （1）命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成， 題設(shè)是已知項， 結(jié)論是由已知項推出的事項 （2）形式：通常寫成“如果…,那么…”的形式， 三、嘗試反饋理解新知 明確命題有正確與錯誤之分： 命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù). 5.4平移 [教學(xué)目標(biāo)] 9. 了解平移的概念，會進(jìn)行點的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題 10. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會用運動的觀點分析問題. [教學(xué)重點與難點] 重點:平移的概念和作圖方法. 難點:平移的作圖. [教學(xué)設(shè)計] 平移： 　　?。?）定義：在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移變換，簡稱平移。 　　　（2）性質(zhì)1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。 　　　　　　性質(zhì)2：經(jīng)過平移對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。 　　?。?）作圖步驟： 　　　　　　1、按照題目要求，確定平移方向和距離； 　　　　　　2、找出所作圖形的關(guān)鍵點，例如頂點； 　　　　　　3、沿確定的方向和距離平移所有關(guān)鍵點； 　　　　　　4、聯(lián)結(jié)平移后的關(guān)鍵點并標(biāo)出對應(yīng)字母。 [小結(jié)] 1. 在平移過程中,對應(yīng)點所連的線段也可能在一條直線上,當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應(yīng)點必在這條直線上 2. 利用平移的特征,作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法. 第六章 實數(shù) 6.1.1算術(shù)平方根 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： 通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示； 過程與方法： 通過生活中的實例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。 情感態(tài)度與價值觀： 通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。 教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念和求法。 教學(xué)難點：算術(shù)平方根的求法。 教具準(zhǔn)備: 三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計算器。 教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 【教學(xué)過程】 一、情境引入： 問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？ 二、探索歸納： 1.探索： 學(xué)生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。 2.歸納： ⑴算術(shù)平方根的概念： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。 ⑵算術(shù)平方根的表示方法： a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。 三、應(yīng)用： 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 解：⑴因為所以的算術(shù)平方根是，即； ⑵因為，所以的算術(shù)平方根是，即； ⑶因為，所以的算術(shù)平方根是，即； ⑷因為，所以的算術(shù)平方根是，即； ⑸因為，所以的算術(shù)平方根是，即。 注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算； ②求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解； ③0的算術(shù)平方根是0。 由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題： 你能求出－1,－36,－100的算術(shù)平方根嗎？任意一個負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？ 歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。 即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。 注：且這一點對于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略．能使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備． 6.1.2平方根 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： 會用計算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。 過程與方法： 通過折紙認(rèn)識第一個無理數(shù)，并通過估計它的大小認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應(yīng)用。 情感態(tài)度與價值觀： 通過探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)重點： ①認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。 ②會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。 教學(xué)難點： 認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。 教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過程： 一、通過實驗引入： 怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？ 如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？ 設(shè)大正方形的邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知， 所以大正方形的邊長為。 二、討論的大?。? 由上面的實驗我們認(rèn)識了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論的大小。 因為＜＜，所以＜＜. 因為，，所以＜＜。 因為，，所以＜＜ 因為，，所以＜＜ …… 如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。=…… 注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=……，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 三、用計算器求算術(shù)平方根： 大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。 用計算器求下列各式的值： ； （精確到 解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以 （2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以 注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。 七、課堂小結(jié) 1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值； 2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值； 3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？ 4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？ 5.學(xué)生體驗“無限不循環(huán)”小數(shù)的特點（學(xué)生對無限的體會沒有障礙，但對不循環(huán)會因計算實際的局限無法體會）． 【1】平方根： 1.如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此： 2.當(dāng)a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身； 3.當(dāng)a＞0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。 當(dāng)a＜0時，也即a為負(fù)數(shù)時，它不存在平方根。 6.1.3平方根與算術(shù)平方根 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能目標(biāo)：了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。 2、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生的自主歸納過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納問題的能力。 3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，激勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 重點難點：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。 教學(xué)方法：歸納總結(jié)與練習(xí)相結(jié)合 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 教師提問學(xué)生回答算術(shù)平方根與平方根的概念與性質(zhì)。 1.平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根，表示為±，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定義可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和－3，即±±3. 2.算數(shù)平方根： 若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“”讀作“根號a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0. 9的算術(shù)平方根只有一個是3.即. 3.平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根. 4.算數(shù)平方根的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0）才有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根. 即用式子表示為(a≥0)一定為非負(fù)數(shù) 二、歸納總結(jié) 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 1、聯(lián)系： (1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. (2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有. (3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0. 2、區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”. (2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個. (3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為. (4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個 三.平方根，算術(shù)平方根 （四）平方根的求法： 逆運算法，式子計算 （i）被開方數(shù)的小數(shù)點要兩位兩位地移動，移動到使被開方數(shù)成為有一位或兩位整數(shù)的數(shù) (ii)被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，算出的算術(shù)平方根的小數(shù)點要向相反方向移動一位 四、課堂小結(jié) 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 1、聯(lián)系： (1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. (2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有. (3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0. 2、區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”. (2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個. (3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為. (4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個。 【算術(shù)平方根】： 1.如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。 2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。 3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。 6.1.4開平方 一、教學(xué)目標(biāo) 1、通過認(rèn)知沖突，感受開方運算引進(jìn)的必要性，從而經(jīng)歷平方根概念的產(chǎn)生過程，感受平方運算與開平方運算的關(guān)系。 2、了解平方根和算術(shù)平方根的概念，會用根號表示平方根和算術(shù)平方根。 3、了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求實數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。 4、學(xué)習(xí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生從實踐到理論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點。 二、重點與難點 重點：平方根的概念和求法。 難點：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，同時出現(xiàn)了新的符號表示，是本節(jié)課的難點。 三、教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新 1.已知底數(shù)和指數(shù)，求冪，叫乘方運算 2.已知指數(shù)和冪，求底數(shù)，就構(gòu)成了乘方的逆運算。 觀察： 3.求冪的運算叫乘方運算，a是x的平方冪 4.求底數(shù)的運算叫開方運算，X是a的平方根。 5.乘方和開方互為逆運算 概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫a的平方根。 根據(jù)填空中的等式，請同學(xué)們說出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性質(zhì)： 結(jié)論：平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 零有一個平方根，它是零本身； 非負(fù)數(shù)a 一個數(shù)的平方根的表示方法： （m≥0） 正的平方根表示為： 負(fù)的平方根表示為： 即 m的平方根表示為： ＋2 －2 ±2　　　 ± ± =±7 ± 如：49 的平方根是 則： 簡寫為± ±2　　　 3的平方根是： 總結(jié)：開平方： 1、求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。 2、是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運算？ 不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運算。 3、由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。 6.1.5平方根的估算 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能 了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根； 了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根 過程與方法 通過學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運用，提高學(xué)生對問題的遷移能力。 情感、態(tài)度與價值觀 通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)重點: 了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。 教學(xué)難點:平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。 教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過程 一、探索歸納： 1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算． 2、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題： 正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示． 3.歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。 三、小結(jié) 本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了． 四.歸納 1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根. 一個非負(fù)數(shù)a的平方根記做 正數(shù)的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱為算術(shù)平方根. 一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記做，0的算術(shù)平方根是0 2、平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 3、開方運算：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方. 6.2 立方根 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： 了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數(shù)的立方根； 會用計算器求一個數(shù)的立方根。 過程與方法： 從具體的計算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關(guān)系，研究立方根的特征，最后介紹實用計算器求立方根的方法。 情感態(tài)度與價值觀： 通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較使學(xué)生學(xué)會類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想；通過探討一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。 教學(xué)重點：立方根的概念和求法 教學(xué)難點：立方根的求法。 教學(xué)過程： 一、情景引入： 要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？ 二、探索歸納： 1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長為，則， 這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27. 因為 ，所以 ，即這種包裝箱的邊長應(yīng)為。 2.歸納： 立方根的概念： 一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根。 立方根的表示方法： 如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。 其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。 開立方的概念： 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根。 3、探索立方根的特點： 根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？ （1）因為 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因為 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因為 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因為 ，所以 的立方根是（ ）； （5）因為 ，所以的立方根是（ ）。 學(xué)生獨立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點。 歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0. 。 注：這個關(guān)系對于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時，可以先求出這個負(fù)數(shù)的 絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。 分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：、被開立方的數(shù)字、=， 這樣即可顯示出計算結(jié)果 解：，，，， 由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴大或縮小1000倍時，它的立方根擴大或縮小10倍。 ，。 【立方根】 1.如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。 2.平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。 平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系： (1)0的平方根、立方根都有一個是0. (2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果. 區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.” (2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根. (3)表示法不同 正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為. (4)被開方數(shù)的取值范圍不同 ±中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù). 五、課堂小結(jié) 1.立方根和開立方的定義． 2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征． 3.立方根與平方根的異同． 4.我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動，通過對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼希寣W(xué)生帶著原有的知識背景、生活體驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動探索，與同學(xué)交流、反思等，構(gòu)建對知識的形成和運用。突出以學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動”為主線，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這樣的安排符合掌握知識與發(fā)展思維、能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。 6.3.1實數(shù)的分類 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類； 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。 過程與方法： 在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。 情感態(tài)度與價值觀： 通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用； 敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。 教學(xué)重點： 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念； 對實數(shù)進(jìn)行分類。 教學(xué)難點：對無理數(shù)的認(rèn)識。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)： 利用計算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？ 發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式 即： 歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式， 反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)， 把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 比如等都是無理數(shù)?！彩菬o理數(shù)。 二、實數(shù)及其分類： 1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 2. 實數(shù)的分類 3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系： 我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。 歸納：①實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示； 反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。 ②對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。 三、應(yīng)用： ①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4； ②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。 比如。 五、課堂小結(jié) 1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類. 2、實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系 . 關(guān)于無理數(shù)的認(rèn)識是非常抽象的，只要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義即可，學(xué)生對實數(shù)的認(rèn)識是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過難，教師要把握好難度。 【無理數(shù)】 1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01…（兩個1之間依次多1個0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如： 2. 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。 6.3.2 實數(shù)的運算 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： 掌握實數(shù)的相反數(shù)和絕對值； 掌握實數(shù)的運算律和運算性質(zhì). 過程與方法： 通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質(zhì)，引出實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質(zhì)，并通過例題和練習(xí)題加以鞏固，適當(dāng)加深對它們的認(rèn)識。 情感態(tài)度與價值觀： 通過建立有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)范圍里也成立的意識，讓學(xué)生了解在這種數(shù)的擴充中所體現(xiàn)的一致性，讓學(xué)生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。 教學(xué)重點： 會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值； 會進(jìn)行實數(shù)的加減法運算； 會進(jìn)行實數(shù)的近似計算。 教學(xué)難點： 認(rèn)識和理解有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)中仍適用的這種擴充。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運算性質(zhì)運算律： 1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。 2、絕對值：當(dāng)≥0時，，當(dāng)≤0時，。 3、運算律和運算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)數(shù)的開平方、任意數(shù)的開立方運算，有理數(shù)的運算中還有交換律、結(jié)合律、分配律。 二、實數(shù)的運算： 1.實數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。 2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0. 3、實數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)實數(shù)的開方運算，還有任意實數(shù)的開立方運算，在進(jìn)行實數(shù)的運算中，交換律、結(jié)合律、分配律等運算性質(zhì)也適用。 三、課堂小結(jié) 1、實數(shù)的運算法則及運算律。 2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義 3.當(dāng)數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)后有理數(shù)的概念和運算（包括運算律和運算性質(zhì)）在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。教學(xué)時要注意突出這種早數(shù)的擴充中體現(xiàn)出來的一致性；同時，教學(xué)中也要注意，隨著數(shù)的范圍的不斷擴大，在擴大的數(shù)的范圍內(nèi)可以解決更多的問題，這一點在以后的教學(xué)中會更加充分的體現(xiàn)。 【實數(shù)】 1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。 2.實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實數(shù)a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。 3.實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。 4.實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。 七平面直角坐標(biāo)系 7.1.1序數(shù)對 [教學(xué)目標(biāo)] 理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. [教學(xué)重點與難點] 重點:有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法. 難點:利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點. 教學(xué)過程： （一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對： 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽? （二）平面直角坐標(biāo)系： 1、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱； 2、各種特殊點的坐標(biāo)特點。 （三）坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用： 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移。 ▲基本要求：在平面直角坐標(biāo)系中 給出一點，能夠?qū)懗鲈擖c坐標(biāo) 給出坐標(biāo)，能夠找到該點 ▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y） √語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標(biāo)系 基本概念：有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對稱為（有序數(shù)對） 三.方法歸類 常見的確定平面上的點位置常用的方法 （1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。 （2）以某一點為觀察點，用方位角、目標(biāo)到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標(biāo)所在的位置。 7.1.2平面直角坐標(biāo)系 [教學(xué)目標(biāo)] 理解平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. [教學(xué)重點與難點] 重點:平面內(nèi)確定點的方法. 難點:表示平面內(nèi)的點. 教學(xué)過程： O y 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 平面直角坐標(biāo)系 （一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對： 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽? （二）平面直角坐標(biāo)系： 1、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱； 2、各種特殊點的坐標(biāo)特點。 （三）坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用： 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移。 假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點P（a，b） 1. 如果P點在第一象限，有a>0，b>0 （橫、縱坐標(biāo)都大于0） 2. 如果P點在第二象限，有a<0，b>0 （橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0） 3. 如果P點在第三象限，有a<0，b<0 （橫、縱坐標(biāo)都小于0） 4. 如果P點在第四象限，有a>0，b<0 （橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0） 5. 如果P點在x軸上，有b=0 （橫軸上點的縱坐標(biāo)為0） 6. 如果P點在y軸上，有a=0 （縱軸上點的橫坐標(biāo)為0） 7. 如果點P位于原點，有a=b=0 （原點上點的橫、縱坐標(biāo)都為0） 7.1.3坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特點 [教學(xué)目標(biāo)] 理解平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. [教學(xué)重點與難點] 重點:平面內(nèi)確定點的方法. 難點:表示平面內(nèi)的點. 教學(xué)過程： 二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點的坐標(biāo)特點： 平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標(biāo)相同； 平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。 三、各象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特點： 第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同； 第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反。 四、與坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特點： 關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 五、特殊位置點的特殊坐標(biāo)： 坐標(biāo)軸上點P（x，y）　 連線平行于坐標(biāo)軸的點 點P（x，y）在各象限的 坐標(biāo)特點 象限角平分線上的點 X軸 Y軸 原點 平行X軸 平行Y軸 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 縱坐標(biāo)相同 橫坐標(biāo)相同 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m) 橫坐標(biāo)不同 縱坐標(biāo)不同 y＞0 y＞0 y＜0 y＜0 7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 7.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置的方法 [教學(xué)目標(biāo)] 1．知識技能 了解用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力． 2．?dāng)?shù)學(xué)思考 通過學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念． 3．解決問題 通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來描述地理位置． 4．情感態(tài)度 通過用坐標(biāo)系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度． [教學(xué)重點與難點] 1．重點：利用坐標(biāo)表示地理位置． 2．難點：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實際問題． [教學(xué)過程] 一、利用平面直角坐標(biāo)繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下： 建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向； 根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度； 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。 二．1.軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標(biāo)相同； 2.于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。 三．第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同； 第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反。 四．關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 7.2.2 用坐標(biāo)表示平移 [教學(xué)目標(biāo)] 1．知識技能 掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動過程． 2．?dāng)?shù)學(xué)思考 發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識． 3．解決問題 用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用． 4．情感態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復(fù)雜問題簡單化． [教學(xué)重點與難點] 1．重點：掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系． 2．難點：利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題． [教學(xué)過程] 一、引言 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標(biāo)方法的另一個應(yīng)用． 二、新課 規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y）（或（ ， ））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b）（或（ ， ））． 教師說明：對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移． 引導(dǎo)學(xué)生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題． 解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到． 思考題： 由學(xué)生動手畫圖并解答． 歸納： ．七、用坐標(biāo)表示平移：見下圖 P（x，y） P（x，y－a） P（x－a，y） P（x＋a，y） P（x，y＋a） 向上平移a個單位長度 向下平移a個單位長度 向右平移a個單位長度 向左平移a個單位長度 8.1 二元一次方程組 [教學(xué)目標(biāo)] 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解； 2、學(xué)會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣． [教學(xué)重點與難點] 重點: 弄懂二元一次方程組解的含義。. 難點：元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。 一.教學(xué)過程： 以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)