七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版3

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2016-2017學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一、選擇題 1． |﹣|的倒數(shù)是（　　） A．2015 B．﹣2015 C．﹣ D． 2．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 3．2015年某省遭遇歷史罕見的夏秋東連旱，全省因?yàn)?zāi)造成直接經(jīng)濟(jì)損失68.77億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．68.77109 B．6.877109 C．6.8771010 D．68771010 4．用四舍五入法得到的近似數(shù)2.18104，下列說法正確的是（　　） A．它精確到百分位 B．它精確到百位 C．它精確到萬位 D．它精確到0.01 5．若|a|=5，b=﹣3，則a﹣b=（　?。? A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8 6．絕對值不大于3的所有整數(shù)的積等于（　?。? A．0 B．6 C．36 D．﹣36 7．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a﹣b+c的值為（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不對 8．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（　?。? A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 　 二、填空題 9．﹣2的相反數(shù)是　　，﹣2的倒數(shù)是　　，﹣2的絕對值是　?。? 10．在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示﹣8的點(diǎn)之間的距離是　?。? 11．有理數(shù)﹣2，0，，﹣1.5，+7，﹣（﹣0.5）中，　　 是整數(shù)，　　是分?jǐn)?shù)． 12．比較大小（填“＞”，“＜”，或“=”號） （1）π　　3.14 （2）﹣　　﹣ （3）﹣（+5）　　﹣|+5| 13．大腸桿菌每過30分鐘由1個分裂成2個，經(jīng)過3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個分裂成的個數(shù)是　　． 14．如果a?b＜0，那么=　?。? 15．若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)已知x1=﹣，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x2015=　　． 　 三、解答題 16．計(jì)算： （1）（﹣2）（﹣）4 （2）﹣16﹣|﹣5|+2（﹣）2 （3）2﹣54（﹣+） （4）12（﹣）+2﹣|﹣3| 17．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里： ﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，0. 正數(shù)集合{ …}； 負(fù)數(shù)集合{ …}； 整數(shù)集合{ …}； 分?jǐn)?shù)集合{ …}． 18．已知下列各數(shù)：﹣5，2.5，﹣，0，3． （1）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示以上各數(shù)； （2）用“＜”號把各數(shù)從小到大連起來． 19．規(guī)定一種新的運(yùn)算：a?b=ab﹣a﹣b2+1．例如：3?（﹣4）=3（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．請用上述規(guī)定計(jì)算下面各式： （1）2?5； （2）（﹣2）?（﹣5）． 20．如果有理數(shù)a，b滿足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，試求的值． 21．已知有理數(shù)a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，有理數(shù)m和﹣3在數(shù)軸上表示的點(diǎn)相距4個單位長度，求的值． 22．張華記錄了今年雨季錢塘江一周內(nèi)水位變化的情況如下表（正號表示比前一天高，負(fù)號表示比前一天低）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位變化（m） +0.25 +0.80 ﹣0.40 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.04 （1）本周星期　　水位最高，星期　　水位最低． （2）與上周末相比，本周日的水位是上升了還是下降了？（寫出計(jì)算過程） 23．某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東走為正，從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）計(jì)算收工時(shí)，甲小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？ （2）若每千米汽車耗油0.3升，求出發(fā)到收工時(shí)甲組耗油多少升？ 　  2016-2017學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．|﹣|的倒數(shù)是（　?。? A．2015 B．﹣2015 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】倒數(shù)；絕對值． 【分析】依據(jù)絕對值和倒數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：|﹣|=， 的倒數(shù)是2015． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是倒數(shù)、絕對值的定義，掌握倒數(shù)和絕對值的定義是解題的關(guān)鍵． 　 2．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義及乘方運(yùn)算法則，先化簡各數(shù)，再由負(fù)數(shù)的定義判斷即可． 【解答】解：①﹣（﹣2）=2， ②﹣|﹣2|=﹣2， ③﹣22=﹣4， ④﹣（﹣2）2=﹣4， 所以負(fù)數(shù)有三個． 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了相反數(shù)、絕對值、負(fù)數(shù)的定義及乘方運(yùn)算法則． 　 3．2015年某省遭遇歷史罕見的夏秋東連旱，全省因?yàn)?zāi)造成直接經(jīng)濟(jì)損失68.77億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．68.77109 B．6.877109 C．6.8771010 D．68771010 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)． 【解答】解：68.77億元用科學(xué)記數(shù)法表示為6.877109． 故選：B． 【點(diǎn)評】考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，規(guī)律方法總結(jié)： ①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n． ②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號． 　 4．用四舍五入法得到的近似數(shù)2.18104，下列說法正確的是（　　） A．它精確到百分位 B．它精確到百位 C．它精確到萬位 D．它精確到0.01 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】由于2.18104=21800，數(shù)字8在百位上，則近似數(shù)2.18104精確到百位． 【解答】解：∵2.18104=21800， ∴近似數(shù)2.18104精確到百位． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起，到這個數(shù)完為止，所有這些數(shù)字叫這個數(shù)的有效數(shù)字． 　 5．若|a|=5，b=﹣3，則a﹣b=（　　） A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；絕對值． 【分析】首先由絕對值的性質(zhì)，求得a的值，然后利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可． 【解答】解：∵|a|=5， ∴a=5． 當(dāng)a=5時(shí)，a﹣b=5﹣（﹣3）=5+3=8； 當(dāng)=﹣5時(shí)，a﹣b=﹣5﹣（﹣3）=﹣5+3=﹣2． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法法則的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵． 　 6．絕對值不大于3的所有整數(shù)的積等于（　?。? A．0 B．6 C．36 D．﹣36 【考點(diǎn)】絕對值；有理數(shù)的乘法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】找出絕對值不大于3的所有整數(shù)，用0乘以任何數(shù)結(jié)果為0，即可得到結(jié)果． 【解答】解：絕對值不大于3的整數(shù)有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， 則絕對值不大于3的所有整數(shù)的積等于0． 故選A 【點(diǎn)評】此題考查了絕對值，以及有理數(shù)的乘法運(yùn)算，找出絕對值不大于3的所有整數(shù)是解本題的關(guān)鍵． 　 7．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a﹣b+c的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不對 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算． 【分析】由a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，可分別得出a、b、c的值，代入計(jì)算可得結(jié)果． 【解答】解：由a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)， 可得a=1，b=﹣1，c=0， 所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的概念的理解，能正確判斷有關(guān)有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵． 　 8．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較． 【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a進(jìn)而求解． 【解答】解：觀察數(shù)軸可知：b＞0＞a，且b的絕對值大于a的絕對值． 在b和﹣a兩個正數(shù)中，﹣a＜b；在a和﹣b兩個負(fù)數(shù)中，絕對值大的反而小，則﹣b＜a． 因此，﹣b＜a＜﹣a＜b． 故選：C． 【點(diǎn)評】有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。? 　 二、填空題 9．﹣2的相反數(shù)是　2　，﹣2的倒數(shù)是　﹣　，﹣2的絕對值是　2?。? 【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值． 【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．依此即可求解． 【解答】解：﹣2的相反數(shù)是 2，﹣2的倒數(shù)是﹣，﹣2的絕對值是2． 故答案為：2，﹣，2． 【點(diǎn)評】主要考查相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念及性質(zhì)． 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0； 若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)； 一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0． 　 10．在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示﹣8的點(diǎn)之間的距離是　6?。? 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【專題】計(jì)算題；推理填空題． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個數(shù)的差的絕對值，求出在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示﹣8的點(diǎn)之間的距離是多少即可． 【解答】解：∵|﹣2﹣（﹣8）|=6， ∴在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示﹣8的點(diǎn)之間的距離是6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個數(shù)的差的絕對值． 　 11．有理數(shù)﹣2，0，，﹣1.5，+7，﹣（﹣0.5）中，　﹣2，0，+7　 是整數(shù)，　，﹣1.5，﹣（﹣0.5）　是分?jǐn)?shù)． 【考點(diǎn)】有理數(shù)． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】利用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的定義判斷即可． 【解答】解：有理數(shù)﹣2，0，，﹣1.5，+7，﹣（﹣0.5）中，﹣2，0，+7是整數(shù)，，﹣1.5，﹣（﹣0.5）是分?jǐn)?shù)． 故答案為：﹣2，0，+7；，﹣1.5，﹣（﹣0.5） 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，熟練掌握整數(shù)與分?jǐn)?shù)的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 12．比較大?。ㄌ睢埃尽?，“＜”，或“=”號） （1）π?。尽?.14 （2）﹣?。尽々? （3）﹣（+5）　=　﹣|+5| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】（1）π≈3.1415； （2）兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??； （3）先化簡，然后比較大?。? 【解答】解：（1）∵π≈3.1415， ∴π＞3.14． 故答案是：＞； （2）∵|﹣|=0.75，|﹣|=0.8，0.75＜0.8， ∴﹣＞﹣， 故答案是：＞； （3）∵﹣（+5）=﹣5，﹣|+5|=﹣5， ∴﹣（+5）=﹣|+5|． 故答案是：=． 【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較．注意：根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是本題的關(guān)鍵． 　 13．大腸桿菌每過30分鐘由1個分裂成2個，經(jīng)過3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個分裂成的個數(shù)是　64?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)題意可以得到3小時(shí)大腸桿菌分裂的次數(shù)，從而可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， 30.5=6， ∴經(jīng)過3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個分裂成的個數(shù)是：26=64， 故答案為：64． 【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)乘方的計(jì)算方法． 　 14．如果a?b＜0，那么=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】絕對值． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由已知可得，a、b是異號且都不為0的兩個數(shù)，再由絕對值的定義來解答即可． 【解答】解：∵a?b＜0， ∴|a|和|b|必有一個是它本身，一個是它的相反數(shù)，|ab|是它的相反數(shù)， ∴=1﹣1﹣1=﹣1；或=﹣1+1﹣1=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評】此題考查絕對值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．要靈活應(yīng)用． 　 15．若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)已知x1=﹣，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x2015=　　． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)已知條件可以先計(jì)算出幾個x的值，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，求出x2015的值． 【解答】解：由已知可得， x1=﹣， x2==， x3==4， x4==﹣， 可知每三個一個循環(huán)， 20153=671…2， 故x2015=． 【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，求出相應(yīng)的x的值． 　 三、解答題 16．（2016秋?洛陽月考）計(jì)算： （1）（﹣2）（﹣）4 （2）﹣16﹣|﹣5|+2（﹣）2 （3）2﹣54（﹣+） （4）12（﹣）+2﹣|﹣3| 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）（2）（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出每個算式的值各是多少即可． （3）應(yīng)用乘法分配律，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1）（﹣2）（﹣）4 =（﹣3）（﹣）4 =44 =16 （2）﹣16﹣|﹣5|+2（﹣）2 =﹣1﹣5+2 =﹣6+ =﹣5 （3）2﹣54（﹣+） =2﹣54+54﹣54 =2﹣45+24﹣18 =﹣37 （4）12（﹣）+2﹣|﹣3| =12（﹣）+﹣2 =﹣36+（﹣2） =﹣36﹣2 =﹣38 【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算． 　 17．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里： ﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，0. 正數(shù)集合{ …}； 負(fù)數(shù)集合{ …}； 整數(shù)集合{ …}； 分?jǐn)?shù)集合{ …}． 【考點(diǎn)】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案． 【解答】解：正數(shù)集合{5，0，8，，0.7，，0. }； 負(fù)數(shù)集合{﹣2.5，﹣2，﹣，﹣1.121121112…}； 整數(shù)集合{0，8，﹣2} 分?jǐn)?shù)集合{﹣2.5，5，0.7，﹣，，0. }； 故答案為：5，0，8，，0.7，，0.；﹣2.5，﹣2，﹣，﹣1.121121112…；0，8，﹣2；﹣2.5，5，0.7，﹣，，0.． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，正確掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵． 　 18．已知下列各數(shù)：﹣5，2.5，﹣，0，3． （1）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示以上各數(shù)； （2）用“＜”號把各數(shù)從小到大連起來． 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】（1）利用數(shù)軸表示數(shù)的方法表示出5個數(shù)； （2）利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較它們的大?。? 【解答】解：（1）如圖， （2）它們的大小關(guān)系為：﹣5＜﹣＜0＜2.5＜3． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較：有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。欣頂?shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0； ②負(fù)數(shù)都小于0； ③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 也考查了數(shù)軸． 　 19．規(guī)定一種新的運(yùn)算：a?b=ab﹣a﹣b2+1．例如：3?（﹣4）=3（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．請用上述規(guī)定計(jì)算下面各式： （1）2?5； （2）（﹣2）?（﹣5）． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專題】新定義． 【分析】兩式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：2?5=25﹣2﹣25+1=﹣16； （2）根據(jù)題中新定義得：（﹣2）?（﹣5）=10+2﹣25+1=﹣12． 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．如果有理數(shù)a，b滿足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，試求的值． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由絕對值和完全平方式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，且兩非負(fù)數(shù)之和為0可得絕對值和完全平方式同時(shí)為0，可得ab=2且b=1，把b=1代入ab=2可求出a的值為2，把求出的a與b代入所求的式子中，利用=﹣把所求式子的各項(xiàng)拆項(xiàng)后，去括號合并即可求出值． 【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，（1﹣b）2≥0，且|ab﹣2|+（1﹣b）2=0， ∴ab﹣2=0，且1﹣b=0，解得ab=2，且b=1， 把b=1代入ab=2中，解得a=2， 則 =+++…+ =（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣） =1﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ =． 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要求學(xué)生掌握兩非負(fù)數(shù)之和為0時(shí)，兩非負(fù)數(shù)必須同時(shí)為0，本題若直接按照運(yùn)算順序解題，運(yùn)算量非常大，需利用計(jì)算技巧簡化運(yùn)算，根據(jù)所求式子各項(xiàng)的特點(diǎn)，利用拆項(xiàng)法進(jìn)行化簡，使拆開的一部分分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡化運(yùn)算的目的．熟練運(yùn)用=﹣是解本題的關(guān)鍵． 　 21．已知有理數(shù)a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，有理數(shù)m和﹣3在數(shù)軸上表示的點(diǎn)相距4個單位長度，求的值． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；數(shù)軸；相反數(shù)；倒數(shù)． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及數(shù)軸的定義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0， =﹣1，cd=1，m=1或﹣7， 當(dāng)m=1時(shí)，原式=1+1+0﹣1=1；當(dāng)m=﹣7時(shí)，原式=49+1+0﹣1=49． 【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，數(shù)軸，相反數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 22．張華記錄了今年雨季錢塘江一周內(nèi)水位變化的情況如下表（正號表示比前一天高，負(fù)號表示比前一天低）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位變化（m） +0.25 +0.80 ﹣0.40 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.04 （1）本周星期　二　水位最高，星期　一　水位最低． （2）與上周末相比，本周日的水位是上升了還是下降了？（寫出計(jì)算過程） 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）設(shè)上周日的水位是a，分別求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比較即可； （2）這周星期日和上周星期日的水位相減即可． 【解答】解：（1）設(shè)上周日的水位是a， 星期一：a+0.25； 星期二：a+0.80+0.25=a+1.05； 星期三：a+1.05+（﹣0.40）=a+0.65； 星期四：a+0.65+（+0.03）=a+0.68； 星期五：a+0.68+（+0.28）=a+0.96； 星期六：a+0.96+（﹣0.36）=a+0.60； 星期日：a+0.60+（﹣0.04）=a+0.56； ∴星期二水位最高；星期一水位最低， 故答案為：二，一． 解：（2）上周日的水位是a， 則這周末的水位是a+0.56， ∴（a+0.56）﹣a=0.56＞0， 即本周日的水位是上升了． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、正數(shù)和負(fù)數(shù)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意列出算式，題型較好，難度適中，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題． 　 23．某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東走為正，從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）計(jì)算收工時(shí)，甲小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？ （2）若每千米汽車耗油0.3升，求出發(fā)到收工時(shí)甲組耗油多少升？ 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）把題中各個數(shù)相加，根據(jù)最后的結(jié)果的正負(fù)即可確定方向，根據(jù)絕對值即可確定到A的距離； （2）求得各個數(shù)的絕對值的和，乘以0.3即可求解． 【解答】解：（1）+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=+39．則汽車在A地的東邊39千米處； （2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米，650.3=19.5升． 答：汽車在A地的東邊39千米處，從出發(fā)到收工時(shí)甲組耗油19.5升． 【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的計(jì)算，容易出現(xiàn)的錯誤是在計(jì)算（2）時(shí)，直接用（1）的結(jié)果39乘以0.3．