七年級數學上學期期末試卷（含解析） 湘教版2

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2015-2016學年湖南省岳陽二中七年級（上）期末數學試卷 一、選擇題 1．在﹣（﹣2.5），3，0，﹣5，﹣0.25，﹣中正整數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．若﹣axb與2aby+2是同類項，則x﹣y的值為（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．0 3．過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，數3120000用科學記數法表示為（　　） A．3.12104 B．3.12105 C．3.12106 D．0.312107 4．代數式x+2與代數式2x﹣5的值互為相反數，則x的值為（　?。? A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1 5．一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中的“★”所在面的對面所標的字是（　?。? A．上 B．海 C．世 D．博 6．下列調查中，適合進行普查的是（　?。? A．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率 B．一個班級學生的體重 C．一批燈泡的使用壽命 D．我國中小學生喜歡上數學課的人數 7．如圖所示，點O為直線AB上一點∠AOC=∠DOE=90，那么圖中互余角的對數為（　?。? A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 8．規(guī)定一種新的運算“∮”，對于任意有理數a，b，滿足a∮b=a+b﹣ab，則3∮2的運算結果是（　?。? A．6 B．﹣1 C．0 D．1 　 二、填空題 9．﹣2的相反數是　?。哗伒慕^對值是　?。? 10．若x=2是方程3（x+a）=12的解，則a=　?。? 11．單項式5a3bc4的次數是　　． 12．4020′的余角是　?。? 13．線段AB=10cm，A、B、C三點在同一條直線上，BC=5cm，AC=　　． 14．我校為了了解初一年級800名學生每天完成作業(yè)所用時間的情況，從中對80名學生每天完成作業(yè)作用時間進行了抽查，這個問題中的樣本容量是　　． 15．已知y=x﹣1，則（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值為　?。? 16．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放： 第5個圖形有　　顆黑色棋子． 第10個圖形有　　顆黑色棋子．第n個圖形有　　 顆黑色棋子． 　 三、解答題 17．計算 （1）﹣14﹣（1﹣0.5）（﹣2）2 （2）﹣28（﹣14）+（﹣4）0.5． 18．解方程：﹣6=． 19．化簡求值：2（x2+x）﹣（2x﹣1），其中x=﹣3． 20．讀句畫圖：如圖，A，B，C，D在同一平面內， （1）過點A和點D作直線； （2）畫射線CD； （3）連結AB； （4）連結BC，并反向延長BC． 21．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90，∠1=40，求∠2和∠3的度數． 22．在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查武漢市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求原有樹苗多少棵？ 24．（1）如圖，點C在線段AB上，線段AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長？ （2）根據（1）的計算過程和結果，設AC+BC=a，其他條件不變，請你猜出MN的長度． （3）對于（1），如果敘述為：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點C在直線AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長？”結果會有變化嗎？如果有，求出結果． 　  2015-2016學年湖南省岳陽二中七年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．在﹣（﹣2.5），3，0，﹣5，﹣0.25，﹣中正整數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】有理數． 【分析】根據大于0的整數是正整數，可得答案． 【解答】解：3＞0， 故選：A． 【點評】本題考查了有理數，大于0的整數是解題關鍵． 　 2．若﹣axb與2aby+2是同類項，則x﹣y的值為（　?。? A．1 B．2 C．﹣1 D．0 【考點】同類項． 【分析】根據同類項即可求出x與y的值． 【解答】解：由題意可知：x=1，1=y+2， ∴x=1，y=﹣1， ∴x﹣y=1+1=2， 故選（B） 【點評】本題考查同類項，涉及代入求值與解一元一次方程． 　 3．過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，數3120000用科學記數法表示為（　　） A．3.12104 B．3.12105 C．3.12106 D．0.312107 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于3120000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6． 【解答】解：3 120 000=3.12106． 故選C． 【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵． 　 4．代數式x+2與代數式2x﹣5的值互為相反數，則x的值為（　?。? A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】利用互為相反數兩數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據題意得：x+2+2x﹣5=0， 移項合并得：3x=3， 解得：x=1， 故選D 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解． 　 5．一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中的“★”所在面的對面所標的字是（　　） A．上 B．海 C．世 D．博 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】根據正方體相對的面的特點作答． 【解答】解：相對的面的中間要相隔一個面，則“★”所在面的對面所標的字是“?！?，故選B． 【點評】注意正方體的空間圖形，應從相對面的特點入手，分析及解答問題．如沒有空間觀念，動手操作可很快得到答案． 　 6．下列調查中，適合進行普查的是（　?。? A．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率 B．一個班級學生的體重 C．一批燈泡的使用壽命 D．我國中小學生喜歡上數學課的人數 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查． 【解答】解：A、調查范圍廣，無法普查，故A錯誤； B、適合抽樣調查，故B正確； C、調查具有破壞性，故C錯誤； D、調查范圍廣，無法普查，故D錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 7．如圖所示，點O為直線AB上一點∠AOC=∠DOE=90，那么圖中互余角的對數為（　　） A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 【考點】余角和補角． 【分析】根據余角的和等于90，結合圖形找出構成直角的兩個角，然后再計算對數． 【解答】解：∵∠AOC=∠DOE=90， ∴∠AOD+∠COD=90，∠AOD+∠BOE=90，∠COD+∠COE=90，∠COE+∠BOE=90． ∴互余角的對數共有4對． 故選C． 【點評】本題結合圖形考查了余角的和等于90的性質，找出和等于90的兩個角是解題的關鍵． 　 8．規(guī)定一種新的運算“∮”，對于任意有理數a，b，滿足a∮b=a+b﹣ab，則3∮2的運算結果是（　?。? A．6 B．﹣1 C．0 D．1 【考點】有理數的混合運算． 【專題】新定義． 【分析】根據新定義得到3∮2=3+2﹣32，再計算乘法運算，然后進行加減運算即可． 【解答】解：3∮2=3+2﹣32=5﹣6=﹣1． 故選B． 【點評】本題考查了有理數混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算． 　 二、填空題 9．﹣2的相反數是　2??；﹣的絕對值是　?。? 【考點】絕對值；相反數． 【分析】根據相反數和絕對值的定義直接得出答案． 【解答】解：﹣2的相反數是2，﹣的絕對值， 故答案為：2，． 【點評】此題考查了相反數和絕對值，掌握相反數和絕對值的定義是本題的關鍵，是一道基礎題． 　 10．若x=2是方程3（x+a）=12的解，則a=　2?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=2代入方程即可得到一個關于a的方程，解方程求得a的值． 【解答】解：把x=2代入方程得3（2+a）=12， 解得a=2． 故答案是：2． 【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，理解定義是關鍵． 　 11．單項式5a3bc4的次數是　8?。? 【考點】單項式． 【分析】單項式的次數就是所有的字母指數和，根據求出即可． 【解答】解：單項式5a3bc4的次數是3+1+4=8， 故答案為：8． 【點評】本題考查單項式的次數的概念，關鍵熟記這些概念然后求解． 　 12．4020′的余角是　4940′?。? 【考點】余角和補角；度分秒的換算． 【分析】根據余角的定義計算． 【解答】解：4020′角的余角是90﹣4020′=4940′． 故答案為：4940′． 【點評】本題考查了余角的和等于90，需要熟練掌握，本題需要特別注意度、分、秒是60進制，計算時容易出錯． 　 13．線段AB=10cm，A、B、C三點在同一條直線上，BC=5cm，AC=　15cm或5cm?。? 【考點】兩點間的距離． 【分析】由于沒有說明點C的位置，所以點C要分兩種情況討論． 【解答】解：當C在B的右邊時， 此時AC=AB+BC=15cm， 當C在B的左邊時， 此時AC=AB﹣BC=5cm， 故答案為：15cm或5cm 【點評】本題考查兩點間的距離，涉及分類討論的思想． 　 14．我校為了了解初一年級800名學生每天完成作業(yè)所用時間的情況，從中對80名學生每天完成作業(yè)作用時間進行了抽查，這個問題中的樣本容量是　80?。? 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】根據樣本容量的定義：樣本容量是指樣本中包含個體的數目解答． 【解答】解：這個問題中的樣本容量是80． 故答案為：80． 【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟記樣本容量的定義是解題的關鍵． 　 15．已知y=x﹣1，則（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值為　1　． 【考點】代數式求值． 【專題】整體思想． 【分析】根據已知條件整理得到x﹣y=1，然后整體代入計算即可得解． 【解答】解：∵y=x﹣1， ∴x﹣y=1， ∴（x﹣y）2+（y﹣x）+1 =12+（﹣1）+1 =1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了代數式求值，注意整體思想的利用使運算更加簡便． 　 16．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放： 第5個圖形有　18　顆黑色棋子． 第10個圖形有　33　顆黑色棋子．第n個圖形有　3n+3　 顆黑色棋子． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據圖中所給的黑色棋子的顆數，找出其中的規(guī)律，根據規(guī)律列出式子，即可求出答案． 【解答】解：第一個圖需棋子6， 第二個圖需棋子9， 第三個圖需棋子12， 第四個圖需棋子15， 第五個圖需棋子18， … 第n個圖需棋子3（n+1）枚． 所以第10個圖形有33顆黑色棋子． 故答案為：18，33，3（n+1）． 【點評】此題考查了圖形的變化類，是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律． 　 三、解答題 17．計算 （1）﹣14﹣（1﹣0.5）（﹣2）2 （2）﹣28（﹣14）+（﹣4）0.5． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題；實數． 【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果； （2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4=﹣1﹣2=﹣3； （2）原式=2﹣2=0． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．解方程：﹣6=． 【考點】解一元一次方程． 【分析】去分母、去括號、移項合并同類項即可求解． 【解答】解：去分母，得3（x+2）﹣36=2x， 去括號，得3x+6﹣36=2x， 移項，得3x﹣2x=36﹣6， 合并同類項，得x=30． 【點評】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化． 　 19．化簡求值：2（x2+x）﹣（2x﹣1），其中x=﹣3． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=2x2+2x﹣2x+1=2x2+1， 當x=﹣3時，原式=18+1=19． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．讀句畫圖：如圖，A，B，C，D在同一平面內， （1）過點A和點D作直線； （2）畫射線CD； （3）連結AB； （4）連結BC，并反向延長BC． 【考點】直線、射線、線段． 【分析】根據直線：向兩方無限延長；射線向一方無限延長；線段：本身不能向兩方無限延長，畫出圖形即可． 【解答】解：作圖如圖所示． 【點評】此題主要考查了直線、射線、線段，關鍵是掌握三種線的特點． 　 21．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90，∠1=40，求∠2和∠3的度數． 【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義． 【專題】計算題． 【分析】由已知∠FOC=90，∠1=40結合平角的定義，可得∠3的度數，又因為∠3與∠AOD互為鄰補角，可求出∠AOD的度數，又由OE平分∠AOD可求出∠2． 【解答】解：∵∠FOC=90，∠1=40，AB為直線， ∴∠3+∠FOC+∠1=180， ∴∠3=180﹣90﹣40=50． ∠3與∠AOD互補， ∴∠AOD=180﹣∠3=130， ∵OE平分∠AOD， ∴∠2=∠AOD=65． 【點評】本題主要考查鄰補角的概念以及角平分線的定義． 　 22．在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（2015秋?岳陽校級期末）武漢市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求原有樹苗多少棵？ 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】應用題． 【分析】設原有樹苗x棵，根據兩種栽種方法樹苗的數量相等，可得出方程，解出即可． 【解答】解：設原有樹苗x棵， 由題意得：5（x+21﹣1）=6（x﹣1）， 解得：x=106． 答：原有樹苗106棵． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解． 　 24．（1）如圖，點C在線段AB上，線段AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長？ （2）根據（1）的計算過程和結果，設AC+BC=a，其他條件不變，請你猜出MN的長度． （3）對于（1），如果敘述為：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點C在直線AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長？”結果會有變化嗎？如果有，求出結果． 【考點】兩點間的距離． 【分析】（1）此題的關鍵是先求出CN，CM的值才能進而求出MN的值； （2）根據（1）的計算結果猜測即可； （3）注意分類討論，點C在線段AB上和點C在線段AB延長線上． 【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點， ∴CM==3（cm）；CN===2（cm）， ∴MN=3+2=5（cm）； （2）MN=a； （3）會有變化． 點C在直線AB上時，MN=5cm； 點C在直線AB延長線上，MN=3﹣2=1cm． 【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．